课题学习选择方案

14.4课题学习选择方案人的一生面临着许多选择昨天的选择决定了你今天的生活!而明天的生活将取决于你今天的选择!……谁做出了最佳的选择，谁就掌握了人生的命运!如何选择出游方案☞问题1：假期快到了,校长决定带领部分师生去旅游,旅行社有两种优惠方式,票价都为240元,方式A:“校长买全票,其他人全部半价优惠.”方式B:“所有人按票价的6折优惠.”(1)设其余师生人数x(人),方式A的收费为y1(元),方式B的收费为y2(元),分别表示两种方式的收费.(2)请就其余师生人数x选择哪种方式更优惠？建立函数模型240×0.6=144y1=120x＋240y2=144x＋144x=4x<4x>4列方程列不等式方程与不等式都是解决实际问题的重要数学工具建立模型解决问题解:设其余人数为x,方式A费用y1元，方式B的费用为y2元(1)x为何值时y1=y2?(2)x为何值时y1＞y2?(3)x为何值时y1＜y2?120x＋240=144x+144120x＋240>144x+144120x＋240<144x+144函数与方程、不等式有密切的联系

到了目的地后，小明在超市购物，他正想为书房买灯,现有两种灯可供选择:一种是节能灯,功率为10瓦，售价60元;一种是白炽灯,功率为60瓦，售价为3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以内).如果电费是0.5元/(千瓦·时).消费者选用哪种灯可以节省费用？如何选择灯泡☞1千瓦的用电器使用1小时所耗的电量1千瓦·时：10瓦=0.01千瓦60瓦=0.06千瓦建立函数模型总费用=灯的售价电费电费=电价×功率用电时间×+建立模型解决问题0.01千瓦60元0.06千瓦3元电费是0.5元/(千瓦·时)解:设照明时间为x小时,则节能灯的总费用为y1元,白炽灯的总费用为y2元,则：能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋360y(元)x(小时)228071.43y1=0.5×0.01x＋60y2=0.5×0.06x＋30数形结合思想画出图象看图说话节能灯白炽灯旅行结束后，校长计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师(包括校长)返校，每辆汽车上至少要有1名教师负责。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车

乙种客车

载客量（人）

4530

租金（元/辆）

400280⑴共需租多少辆车?⑵给出最节省费用的租车方案。如何租车☞分析：⑴可以从总人数的角度考虑租多少辆车；即要注意以下要求：666甲种客车

乙种客车

载客量（人）

4530

租金（元/辆）

400280仔细想一想：②要保证240名师生有车坐；①要使每辆车上至少要有一名教师；汽车总数不能大于

辆；汽车总数不能小于

辆。综合起来可知汽车总数为____辆。共240人,每车至少1名教师!⑵租车费用与所租的种类有关，可以看出，当汽车总数6确定以后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用可以节省费用.y=400x+280(6-x)化简，得y=120x+1680解：设租用x辆甲种客车，则租用费用y(单位：元)是x的函数，即：甲种客车

乙种客车

载客量（人）

4530

租金（元/辆）

400280仔细想一想：请你作出选择甲客车建立一次函数模型旅行结束后，校长计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师(包括校长)返校，每辆汽车上至少要有1名教师负责。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车

乙种客车

载客量（人）

4530

租金（元/辆）

400280仔细想一想：根据问题中的各条件，填写下表。①为使240师生有车坐，x应满足②为使租车费用不超过2300元，x应满足综合起来可知，x的取值应为________。

4或545x+30(6-x)≥240解得:x≥

4400x+280(6-x)≤2300解得:x≤5.167答：租甲种客车4辆，乙种客车2辆最省钱。数量载客人数费用甲乙x6-x45x30(6-x)400x280(6-x)30人/辆280元/辆45人/辆400元/辆若设购买大型客车x辆，购车总费用为y万元，则：请你建立数学模型y=25x+15(10-x)化简，得y=10x+150在去学校的路上，小明了解到这家运输公司根据需要,计划购进大、中型客车共10辆,大型客车每辆价格25万元,中型客车每辆价格15万元.请你以购买某型车的数量x与总的购车费y为变量构建一个函数模型。若设购买中型客车x辆，购车总费用为y万元，则：y=15x+25(10-x)化简，得y=-10x+250试试你的身手若购车资金为180至200万元(含180和200万元)，此时如何确定购车方案？变式1：解得：即：y=10x+150答：当大客车购3辆时中型客车购7辆；当大客车购4辆时中型客车购6辆；当大客车购5辆时中型客车购5辆。数学建模思想请你解决问题解:设购买大型客车x辆,购车总费用为y万元,则：y=25x+15(10-x)变式2：请你解决问题在前面条件不变的情况下，公司考虑到客流量及行车安生，决定大客车不能少于4辆，此时如何购车最省钱？y=10x+150解得：又∵x≥4∴4≤x≤5且为整数答：购大型车4辆，中型车6辆时最省钱。硕果累累一路下来，我们运用自己的聪明才智作出了许多正确的选择，你能谈谈你是用什么方法解决这类问题的吗？用到了哪些数学工具？说一说，让大家一起来分享.

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，应用数学知识去解决实际问题时，我们先把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构，从而建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。它在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视。数学建模的作用：实际问题一次函数