异面直线所成角的计算(含答案)

异面直线所成角的计算（向量法）一、单选题（共10道，每道10分）1~耳 , ■, ~+ ■■ . -—耳 —1.若向量占二（L息2），q-2,1,1）"以夹角的余弦值为6,则人等于（）A.1 B.-1C.±】D.2答案：A解题思路：由题意，ff' =—2+】+2=Z,|3||；|=JF+X*+2乏•欤一2/■+F+F=姣+5•而,..一—■CO5<□,》〉=-=f―=r-——，-HI6解得解得人二1.故选A.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角2.如图，在正方体出①-即向4中，击是必的中点，则异面直线弱与昵所成角a"b.5

C.’D.3答案：C解题思路：由题意，设正方体棱长为1,如图，以f为坐标原点，建立空间直角坐标系D—W，则d(o,o,0),政1,10),玖\ao)sc&,1,。)，q(o,i,i),|-|+0+0|!京=('-1,-1),※=(-1,0,|-|+0+0|!二5京,或|=市园—岸II依I二异面直线G互与EC所成角的余蒐值为?，故选c.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角3.如图，长方体如°打"归1平!中，绢-3,如二跖二2,则异面直线妲和所成的角的余弦值是（）

A B5V221MA.FTb.T5J221V3c「^A B5V221MA.FTb.T5J221V3c「^T技答案：A解题思路：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系则4(20,0),C&,2,0),时2,3),GQ2,3).5 5^21.,.5云*〉昌 —— 同昴W221直线AC,和EQ所成的角的余弦值是,故选A.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角_ _PD=-PA4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA±平面ABC，ZBAC=90°，以二， 2AS=-AC4，则直线日击与尹月所成的角的余弦值是（）A.1°b.〔°C.5D.5答案：D解题思路:以且为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系如形,设PA=4,则以：。，0,2),E01,0>,RA。，4),5(4,0,0),显=仁,1,-2),或=g,«-4),序①|二庭万I :「顼|击||两序/瑚i 5」.直线DE与所成的角的奈弦值是淳,故选D.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角5.如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA上平面ABCD，且PA=a.若M为PC中点，则直线AM与CD所成角的余弦值为()妨必a"b"垂1C.2D.3答案：B解题思路：成』为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系盘*,则顼0,a0）,C（a,a。）,F（。,0,a）,D®aO）,疽G中点皿?，§|）fAA^=（~,勿=（—国0,0）,2222二|*云M=三留==g,BE£决七3二直纺仙与CD所成的角的余弦值为号,故选B.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角6.（上接第5题）若点M为PD中点，则直线CM与PB所成角的大小为（）A.60° B.45°

C.30° D.90°答案：C解 题如图，则最为0,0)?C(a,£1,0),P(0,0,立)，玖0,a,0):PD中点M(。, —)!CA?=C-^ BP=(-a,0,a).2〈泣可＞■|=1^/月尸I= —=g,Ia?11bpi.屈2即直线以a与幽所成的角为3os故选C.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角则直线BM与PD所成7.如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知PA=AB=^，点则直线BM与PD所成角的正弦值是（）

A.7B.6委^21A.7B.6委C.&D.7答案：B解题思路:由题意，在正四棱锥尸CD中，尸点的投影是底面的正方形血8的中心.如图，廷接BD,AC相交于点0连接尹0则ACSD,尹□_平面以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。-％•.■-3O=AO=1.在RtAAOP,AO=\,AP二整,:.OP=1.:.B（fl>1，。），炎1,0,0）,F（。,。，1）,D（p,-L0）二中点a：）.综上，应二（；,-1,：）,泻二（0,-1,一1）,令直线与PD所成的角为EWn时6疵二J1-3&二勿,6二直线BAf与PD所成角的正弦值为匣,6故选B.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角8.（上接第7题）直线BM与PC所成角的余弦值是（）必妨a"b"成2C~d.3答案：A解题思路：如图，3(0,3(0,1,0),血G，&|>,P00,1>,。(一1,0,0).^=(-1,0,-1),pc*>|=_l^_2f£_L=I+2=2^?l^ll^lJf3.•.直线BM与PC所成角的余弦值为乎，故选A.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角9.如图，将正方形也沿对角线折起，使平面妣能上平面仁时，&是8中点,

则业与占。所成角的正切值为（）2^2A.3b.后C.相D.1答案：C解 题在原正方形中谆接AC交BD于点O,则如_5D,CO-BD.,平面ABD—平面CBD,:.如—平面顷？.以。为原点，建立如图斯示空间直角坐标系0-女，不妨设正方形的辿长为2,则g",0）,C（.M，0,0〉,A（0,0,很），D（0,龙0）,CD点£坐标为（g,%0>.宿=（#,当,—g,无*=（存抠物，令直线职与月。所成的角为E, |花'•威| 1+1+0.■oos8— =l=—?|洞||胡|必・2'则sin@=Jl-co：6— ,tan&二或”'—吊,cos9■'■拓与所成角的正切值为72,故选C.试题难度：三颗星知识点：用空间向量求直线间的夹角10.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为盘，底面三角形的边长为1，则直线与所成的角为（）

A.30° B.60°C.45° D.90°答案：B解题思路：由题意，在正三棱柱中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面.以日为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系其中D为AC中点，丁轴flAC.二■底面正三角形边长为L二召（。，o,o）s