【单元练】上海华东师范大学松江实验中学高中物理选修1第二章【机械振动】测试题(提高培优)

一、选题1．如图所示，一根用绝缘材料制成的度系数为k的弹簧左端固定，右端与质量为m、带电荷量为q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么（）A．小球完成一次全振动的过程电场力冲等于零B．球到达最右端时，弹簧的形变量为

qEkC．球做简谐运动的振幅为

qEk．动过程中小球的电势能和簧的弹性势能的总量不变B解析：A．由于电场力是恒力，则小球完成一次振动的过程电场力冲量不等于零，所以A错误；．球运动过程中，电场力和簧弹力都要做功，则对于弹簧和小球组成的系统，电势能和弹性势能以及动能的总量守恒，所以错；C．球做简谐振运动，振幅等于偏离平衡位置的最大距离，在平衡位置有qE解得则小球做简谐运动的振幅为

k

qE，所以C错；B．动力学分析可知，小球到达最右端时，弹簧的形变量为振幅的2倍，则弹簧的形变量为

k

，所以正；故选。2．做简谐运动的物体，通过平衡位置，其（）A．合外力为零

B．复力为

C．加速度为零

．度为零B解析：．简谐运动的物体通过平衡位置时复力为零，而物体在平衡位置时合力不一定为零，加速度不一定为零，例如，单摆在平衡位置时，合力不为零，加速度不为零，即存在向心加速度错，B正；．谐运动的物体经过平衡位时速度最大，动能最大，位移为零错误。

故选。3．弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为

，在振子上放一质量为m的块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是子对木的摩擦力，F满足

F

，是簧的伸长（或压缩）量，那么

kk

为（）A．

B．

M

C．

MM

．

Mm

B解析：【分析】对整体分析由牛顿第二定律可得出回复力的表达式；再对B分析，即可得出m回力表达式。整体做简谐运动，则对整体有F木块做简谐运动，则对木块有

故FF由于木块加速度与整体加速度相同，故FMFm故M故选。4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运，其位移随间变化的函数关系式为Asin

t

，振动图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．弹簧在第

1

末与第

3s

末的长度相同B．谐运动的圆频率

rad/

C．

3s

2末振子的位移大小为2．第末第末振子的速度向发生变化D解析：A．由题图知，振子在第与第3s末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故正，不符合题意；B．题图知，振子振动的周期

T

，则圆频率

2rad故正，不符合题意；C．移x随间变化的函数关系式为

A

，第

末振子的位移大小为xsin

2故正，不符合题意；．

x—t

图像的切线斜率表示速度，可知，从第

3

末到第

5s

末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故错，符合题意。故选。5．如图所示，一个弹赞振子沿轴B、之做简谐运动O是平衡位置，当振子从B向点动经过点时A．振子的位移为负C．子速度为负

B．子受回复力为负．子的加速度为负解析：A.简谐运动中位移是指从平衡位置到物体位置的有向线，故物体在P点位移向左，所以位移为负，故A正确；B.复力

，位移为负，故回复力为正，故错；C.经过P点右运动，故速度为正，故C错误；加速度

m

，位移为负，故加速度为正，故D错误；6．如图所示的单摆，摆球向摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不．已知碰撞前球摆动的最高点与最低点的高度差为，摆动的周期为T，球质量是球量的5倍碰撞前a球最低点的速度是b球度的一半．碰撞后

11121tt11121ttA．摆动的周期为

B．动的周期为TC．球最高点与最低点的高度差为0.3．球最高点与最低点的高度为0.25D解析：【解析】试题分析：单摆的周期与摆球的质量无关，只决定于摆长和当地的重力加速度．所以A错误．在a球下摆的过程中，有重力做功，机械能守恒．有

12

Mv2a、两碰撞过程时间极短，两球成的系统动量守恒．所以有Mv-m•2v（）

2碰撞后摆动过程中，机械能守恒，所以有）ghM）

整理得：＝．5v，以h'=0．25h．错误，正．故选D．考点：动量守恒定律；能量守恒定律【名师点睛】分析清楚物体运动的过程，分过程利用机械能守恒和动量守恒即可求得结果；单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，与摆球的质量和运动的速度无关．7．一单摆做小角度摆动，其振动图象图，以下说法正确的是（）A．t时刻摆球速度为零，线对它的拉力为零1B．时摆球速度最大，悬线对它的拉力最大2C．t时摆球速度最大，悬线对它的拉力最小3．时摆球速度最小，悬线它的拉力最大B解析：

tp2tp2【解析】由图读出t时位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，悬线对它的拉力小1错误；由图读出时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，悬线对它的2拉力最大，正；由图读出

t3

时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，悬线对它的拉力最小C错；由图读出时位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，悬线对它的拉力最大D错．【点睛】根据位移情况分析摆球的位置，分析摆球的速度和拉力大小．当摆球在平衡位置时速度最大，悬线对它的拉力最大；当摆球在最大位移处速度为零，悬线对它的拉力最小．8．如图所示，弹簧的一端固定，另一与质量为m的物体相，质量为的体A放在上

mm2

．A两体一起在光滑水平面上的、N做谐运动，运动过程中、之间无相对运动，O平衡位置．已知当两物体运动到N弹簧的弹性势能为，则它们由N到O的过程中，摩擦力对所做的功等于（）A．

E

B．

12

p

C．

E

．

14

Cp解析：整体做简谐运动，则对整体有：弹簧在

点的弹性势能等于整体运动到

O

点的动能，即1(m)12

2而此摩擦力对所做的功等于

v

，因

m2m2

E，所以摩擦力对A所的功为。3故选。9．如图为某质点沿x轴做简谐运动的图象下说法中正确的是A．在t=4s时点度最大加速度为B．1s时质速度和加速度都达到最大值C．到1s时间质点速度和加速度方向相同．t=时,点的位移沿x轴负方加速度也沿x轴方向解析：【解析】

试题分析：根据加速度与位移方向相反，读出加速度的方向．分析位移的变化，确定速度方向及其变化．根据质点的位置，分析加速度和速度的大小．在t=4s时点位于大位移处，速度为0，加速度最大，故A错；在t=1s时质点通过平衡位置，速度最大，而加速度为0，B错；在到1s时间内，质点的速度沿负方向，位移为正方向，由

kx

知，加速度沿负方向，则两者方向相同C正确；在t=2s时，质点的位移沿轴方向，根据

kx

知，加速度沿x轴正方向，故D错．10．图为同一实验中甲、两个单摆的振动图从图象可知()A．两摆球质量相等B．单摆的摆长相等C．单摆相位相差πB．相同的时间两球通过路程总有s=2s解析：【解析】从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公

Lg

可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故错B正；从图象可以看t=0时刻，甲到达了正向最大位移处而乙才开始从平衡位置向正向的最大位移处运动，所以两单摆相位相差为

，错误；由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时时，而且末位置也是平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同时间，两球通过的路程才一定满足

ss甲乙

，若不能满足以上的要求，则不一定满足

ss甲乙

，故D错误．二、填题11．一轻簧下端固定在水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止于弹簧上端，此时弹簧的压缩量为。将物块向上拉到弹簧原长的位置，然后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，在接下来的整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为___________；弹簧弹力的最大值_。②一振幅为3cm

的简谐横波水平向右传播，波速恒10m/s

，某时刻在波的传播方向

cm（写成cm（写成上，平衡位置相距为的P、Q两之间只存在一个波谷（波形未画出），则从该时刻开始计时，质点Q一次到达波谷的过程中，质点P过的路程___________。③一质点以坐标系原点

O

为平衡位置沿轴向做简谐振，形成的机械波沿着轴的正方向传播，波速为

1

。以振源

O

刚开始振动为零时刻，且振动0.3秒停止振动，其振动图像如甲图所示，请在乙图中画出0.6秒的波形___________。④一简谐横波水平向右传播，某时刻的波形如图所示，

、

b

两质点的平衡位置相距

，机械波的波速为

，已知

b

点的振动方程为

y0.05sin

，则质点

的振动方程为__________。3或9写成也可）解析：

mgx

mg

3或968y77

也可）(1)[1]块做简谐运动，根据对称性有弹簧压缩最短时，物块下落的高度为，E

mgx根据回复力的对称性，可知弹簧弹力的最大值满足Fmg解得2(2)[3]

、

两点之间只存在一个波谷，则其波形可能为以下几种情况，且P点振动方向如图则从该时刻开始计时，质点Q第次到达波谷的过程中，质点通的路程分别为A

3AA、3A。路程可以为或。(3)[4]图像可知振源

刚开始振动时由平衡位置向上，且振动秒停止振动形成四分之三波形，介质中各质点的起振方向也向上，波沿x轴正方向传播，经过向右传播的距离为=6m则停止振动后经0.6s该应传到x=6m处如图。(4)[5]谐横波水平向右传播，则a点比b点先振动时间为3t7根据点的振动方程为y0.05sin可以得出a点振动方程为36y0.05sin2t)277根据简谐运动的周期性，点的振动方程还可以写成

8y7

12．图所示，一水平弹簧子在、B间做简谐运动，平衡位置为O，知振子的质量为M。(1)简运动的能量取决于_______，振子振动时动能和_______相互转化，总机械能________；(2)振在振动过程中，下列说法中正确的_；A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势最小B．子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C．子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小．任意时刻，动能与弹性势之和保持不变(3)若子运动到B处将一质量为的物体到M的上面，且和无对滑动而一起运动，下列说法正确的是_______。

A．振幅不变C．大动能不变

．幅减小．最大动能减小振幅弹性势能守ABDAC解析：幅弹势能守AC(1)[1][2][3]简谐运动的能量取决于振幅，子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)[4]A．子在平位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小正确；B．最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最正确；．振幅的大小与子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，C错，正。故选ABD．振子运动到B点速度恰为零，此时放上，统的总能量即为此时弹簧存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变A正确，错；．由于机械能守，所以最大动能不变，选项正确，错误。故选。13．图所示的弹簧振子，点为它的平衡位置，当振子从A点动到C点时，振子离开平衡位置的位移________（填OC”或”）从点接运动到点的过程中，振子位移变（选填”“大”），速度________选小或大）OC小大解析：OC小大[1][2][3]O点它的平衡位置，当振子从点运动到点时，位移的起点在平衡位置，故振子离开平衡位置的位移是OC，从点接运动到点过程中，振子位变小，靠近平衡位置，故速度变大。14．同学在利单摆测定重加速”实验中，测出多组单摆的摆长L和周期。如图为根据实验数据作出的2L图，由图像可得重力加速度为___________m/s（确到小数点后两位），图像不过原点可能是由于摆长测造成的。（选填偏大“小）86或987偏小解析：或偏[1]根单摆公得

g

结合图像有

2

解得g

2[2]由可知，长为零时，单摆存在周期，说明摆长测量结果偏小。15．簧振子在水平方向上机械振动，已知振子质量为，它的位移为

x1时，受到4N

的回复力，那么它的位移

x2

时，它的加速度大小_____/s

，方向为______.解析：x[1]根回复力式：FF根据牛顿第二定律：F解得加速度大小：a[2]根回复力式：

可知回复力的方向与位移方向相反，所以方向为向16．扬声器的频率为2Hz，它能表现的音的振动最大周期_最小周期为1解析：

5

[1]根周期与率的关系：T

0.1s[2]根周期与率的关系：T

．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图在同一铁支架

MN

上焊有固有频率依次为

100Hz

、、60Hz40Hz的个钢片

b、d

将M端正在转动的电动机接触，发现钢振幅最大，则机转速为__________/min。4800

b、d

此时振动频率为___________，动

5cost5costcmcm解析：[1]当动力的率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，所以发动机的转动的频率等于钢片b的振动频率，即80Hz[2]所发动机转速nf/min18．个简谐运动的振动方为

2

cm

，这个振动的振幅是____；频率是____；

t

时的相位是____；在

s

的时间内振子通过的路程是_____。解析：

710

π

20[1][2]振动方程可知，A5cm，

由

2

πf可知f1Hz[3]t时，相位为2

π7π210[4]

的时间内振子通过的路程为419．图所示，三角架质量M，沿其中轴线用两根轻弹拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上．现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：(重加速度为(1)此小球的瞬时加速度____(2)若、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅_解析：

(Mm

()2（）小运动到最高点时，三角架对水平面的压力最小为零，此时对整体根据牛顿第二定律，有（mgma解得

M)

maxmaxmaxmax向下（）小做简谐运动，根据回复力公式，有2kma解得A

2k20．图所示，质为m的块放在弹簧上端，在竖方向上做简谐运动，当振幅为时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍则物体对弹簧的最小压力是____________，欲物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超______________。5mg2A解析：mg[1][2]木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得F-mg=ma因为有F=1.5mg解得a=0.5g当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得mg-F由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a=0.5g代入求得min

在最高点或最低点kAma=

mg所以弹簧的劲度系数为k

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度此弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以mg=′

则振幅为

k

A三、解题21．图，质量为=0.3kg，长度为L=0.9m的板静于光滑水平面上，左端与固定在墙面上的水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为；板左端放有一质量m=1.2kg的物块b（可视为质点）物块、之的动摩擦因数为。（）木板a与物块一起作简谐振动，在振动过程中a与始终不发生相对运动，求最大振幅；（）木板a仍止于光滑水平面上，某时刻小物块以度9m/s开从a的左端向右运动，试证明物块b在木板a上右滑离的过程中a作谐运动。解析：1）；（）见解析(1)整的最大加速度为=整

M物块b的大加速为bm

a与b始终不生相对运动，满足条件a整bm可得最大振幅为0.5mm（）向右为方向，木板a所的合外力Fmg令x

k则有即a在簧伸长x

k时处于平衡位置，在这位置附近做简谐运动。22．娥五号于年11月24日由长征五号遥五运载火箭准时并成功发射，之后探测器地月转移、近月制动、两两分离、平稳落月、钻表取样、月面起飞、交会对接及样品转

摆摆移、环月等待、月地转移月17日入返回、安全着陆，整个工程任务现在转入科学研究的新阶段。天的时间内，嫦娥五号完成了一次对接、六次分离，两种方式采样、五次样品转移，经历了11个大阶段和关键步骤，环环相连、丝丝入扣。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l让单摆在月球表面做小幅度振动，测出n次全振动所用时间为t。知力常量为G，球半径为，将月球视为密度均匀的球体，忽略月球转。求：（）单摆在球表面振动的周期T；（）球的质M；（）探测器离月面高度h处月球做匀速圆周运动时，该探测器运动的周期T=？t422R解析：1）；2）；）2

n

t

2(1)该摆在月球表面振动的周期T摆

t(2)对摆tln则g

42lnt2

2在月球表面，月球对物体的万有引力等于物体受到的重力，则GR所以gRlnRMGGt(3)探器离月面高度处月球做匀速圆周运动，则

R

m

2

解得

3333

4

GM

n

t

223．国古代有不少巧妙利共振现象的记录。例如，在《墨子》中记载令陶者为罂，容四十斗以上，固顺之以薄革，置井中，使聪耳者伏罂而听之，审知穴之所在，凿穴迎之。请询相关内容，谈谈你对此话的理解。解析：解析趴在地上把耳朵贴在陶器用听敌人是否在挖地)运用的科学道理是：挖掘声通过土壤和岩石这些固体向四面八方传播，传到坛子后引起坛壁的振动，又引起坛内空气的振动，空气的振动把声音传到了人的耳朵。24．条细线下面挂着一个球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。（）根据图的数据计算出它的摆长。（）根据图的数据估算出它摆动的最大偏角。解析：0.99m；(1)由可知，单摆的周期为，根据周期公式

Lg

得L

T20.99m23.14(2)由可知，单摆的振幅为4cm，在角度很小时有A43602.3L99225．期是

2s

的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2

，它在月球上做50次振动要用多少时间？解析：，

247.5s根据周期公式

L

可得

L

2代入解得L

9.8242

m秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为

50次全振动所用的时间为t

26．图是某简谐运动的振图像，试根据图像回答下列问题。（）简谐运的振幅、周期、频率各是多大？（）C点起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次全振动？（）线上、B、C、、E、F、