【北师大】七年级上册数学 第15讲 一元一次方程的解法 讲义

教师讲年课

级：题

辅导科：数学一元一方程的解法

课时数教学目一日回

1.熟应用等式的性质解一元一次方程2.根解方程的根本步,灵活准确的解一元一次方程3.理并熟练应用移项和去括号的概念教学内二上课识回三知梳〔一项方程中的任何一，都可以改变号，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移.〔二〕去括号法那么括外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。〔三一一次方程的一般骤：步骤

名称

方

法

依

据

考前须知1

去分母

在方程两边同时乘以所有分母的最小公等性质倍数(即每个含分母的局部和含分母的局部都乘以所有分母的最小公倍数2

去括号

去括号法那么(可先分配再去括)

乘法分配律

注意正确的去掉括号前带负号的括号3

移项

把未知项移到方程的一边左边,常

等式性质1

移项一定要改变符号

项移到另一边(右边.)4

合并同类项

分别将未知项的系数相加、常数项相加1.整式的加减；2.有理数的加法

单独的一个未知数的系数为“〞法那么56

系数化为“1〞检根

在方程两边同时除以未知数的系数〔方等性质程两边同时乘以未知数系数的倒数〕方法：把分代入原程的两边，分别计算出结果。〔1〕假设左边边，那么是程的解；

不要颠倒了被除数和除知数的系数作除数——分母〕〔2〕假设左边

右边，那么

x

不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。四典例〔〕元次程解【例1】是于的程2x-a=1解，那么a的值是〔〕A、B、、7、【例2】设关于的元一次方程的是x=-1那么k的值是〔〕A、27B1、、【例3】写出一个解为x=2的元一次方程：【例4】是于的程3x-2a=7的，那么a的为

.【例51式mxy1-m

与3xy2+5

是同类项求x=-12y=-4时代数mxy1-m2m+1+5

的值是方程m〔〕〔〕解，求m的值．【例6】于x的一元一次方程的解是x=1，求的值．

同练假设x=2是关于的方程2x+3m-1=0的，那么的值为〔〕A、B、0C、D、13关于的方程的是x=m那么m的值是〔〕A、、-2C、27D、27假是方程2x+1=3的解，那么4k+2=.写满足以下条件的一个一元一次方程：①知数的系数是；②方程的解是这样的方程可以是：

.假x=2是程2+2x-8=0的个解，那么.〔〕|a|-2

+6=0是于x的元一次程，那么方程的解为

.当n为值时，关于的方程2x+n3+1=1-x2+n的解为0？参答：【例1】：3是于的方程2x-a=1的解，∴满关的程，∴，解得．应选．【例2】：把x=-1代入方程得：-2-k3--1-3k2=1解得：k=1应．【例3】：∵x=2，∴根据一一次方程的根本形式ax+b=0列方程：案唯一〕【例4】：∵是于x的程的，，得a=4．故填：4【例5m+1得m=-2x=-时式3312把x=-1代入原方程得m〔〕〔得m=3

【例6】：把x=1代原方程得3k+k=8解：．k的值为．解：∵是于x的方程2x+3m-1=0的，2×2+3m-1=0，得m=-1．选A．解：由题意得：x=m，4x-3m=2可为，解得：．选A．解：由题意得：，方程得：，么，4k+2=4+2=6故填6．解：此题答案不一，如，-x+3=0都正确的．解：∵是程的个解∴原方程变为一元一次方程4a+4-8=0，解得a=1．填1．解：由一元一次程的特点得|a|-2=1∴，a=3或-3，又a-3≠0，a，，代入原方程得，解得．填：．解：把x=0代方程2x+n3+1=1-x2+n得：12+n，分母得2n+6=3+6n，n=34，即当n=34时，关于x的方程的解为0．〔〕一一方【例1】，那么数a等于〔〕A、B、C、、不确定【例2】设〔a-15那么10a+8之为何〔〕A、54、66、74D、【例3】程3x-1=x的为

.【例4】假设代数式的为，那么x=.【例5据以下解方程0.3x+0.50.2=2x-13的程在面的括号内填写变形步骤后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x+52=2x-13〔〕去分母，得〔〕〕〔〕去括号，得．〕〔〕得．〕合并，得5x=-17〔〕〔〕得x=．〕【例6】方程〔〕．

【例7】以下方程〕〔=62x-7〕；〔〕x+24-2x-36=1同练方的是〔〕A、B、13C、D、方程3x+6=0的的相反数是〔〕A、B、-2、、把方程3x+2x-13=3-x+12去母正确的选项是〔〕A、〔〕=18-3〔〕C、〔=18-〔〕

、3x+〔〕〔〕D、2x-1〕〔〕如果2x-1=3，，么2x+3y=.假设2x-3与13互倒数，那么.方程3=x-5的是x=.解程：5〔〕

解方程：2x+1=7解方程：〔〕〔=8〔〕〔2〕参答【例1】：因为，所以，即，那么a=0，应选A【例2】：，〔=28，括号、移项得5a=33系数化得a=，a=代10a+8得：10×应选C【例3】：，，12故答案为：．【例4】：∵代数式3x+7的为，

∴，项得3x=-2-7，合并同类项得：3x=-9，化系数为1得x=-3．故填：．【例5】：原方程可变形为〔式的根本性质〕去分母，得〔〕〔质2去括号，得9x+15=4x-2括法那么或乘法分配律〕〔移项9x-4x=-15-2式性质〕合并，得并同类项〕〔系数化为1x=式质2【例6】：方程两边同时除以6得x-5=-4，移项得：，即．【例7】〕括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得；〔〕分母得3〔〕-2〔〕，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得x=0．解：移项得，化系数为1得x=，选B．解：方程3x+6=0移得，，系数化为得，x=-2那么-2的反数是2．选A．解：去分母得：〔〕=18-3〔选．解由．得x=2由3y+2=8，得；那么．填10．解：13的数-3，∵与13互倒数，∴，得：x=0．故填．解：移项得x=3+5=8，填8．解：去括号得：5x-25+2x=-4移项得7x=21系数化为1得x=3解：原方程可化2x=7-1

1212合并得2x=6系数化为1得x=3解去括号得8x+12=8-8x-5x+10，移项，合并同类项得21x=6，系数化得x=；〔〕理可得10x-103-去分母得：解得〔〕绝值号一一方【例1】程，么方程的解是〔〕A、、x=-2C、，x=-2Dx=4【例2】设关于的|x|=2x+1的解为负数，那么x的值为〔〕A、-14B、-13、-12D、【例3】设x-2|=3，么的是〔〕A、B、C、-1或5D、上都不对【例4】方程|1-x/2|=3那么x=.【例5】关于x的程3x+8-|k|=0的是2，那么.【例6】方程x-5|+x-5=0的的个数

个．

【例7】方程：．【例8】于x的方程〔〕解满|x-12|-1=0，求m的．同练|2-23x|=4，么x的是〔〕A、B、9、或、上结论都不对方程3x|=15的解的情况是〔〕A、有一个解，是B、无解

C、无数个解

、两个解，是5使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是〔〕A、B、0、23、存在方程x-3|=1的为

.关于方程|x-3|+4=5的为

.假设x+y=2，么y的取值为

.

1212解方程2|x-1|-53=1解方程：解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一方程，它的解是：x=13；②当3x＜时原方程可化为一元一次方程，它的解是：x=-13．所以原方程的解是：x1=13，x2=-13．仿照例题解方程|2x+1|=5解方程4x+2|=x-1【例1】：因为x|=±x所以方程x|=2化为整式方为：x=2和，解得x=2x=-2，选．【例2当x时绝对值得x=-1符预设的x≥0去当x＜0时绝值得，得x=-13．选B．

【例3】：∵，∴x-2=±3，x=-1或．应选．【例4】：根据绝对值的意义，将原方程可为1-x2=3〕1-x2=-3．〔〕x=-5解〔〕x=7．故填5或7．【例5】：代入方程3x+8-|k|=0得〕，|k|=2，得k=±2．填2【例6】：由方|，得出：|x-5|=5-x，即，原方程可化为：5-x+x-5=0恒立，∴原方程有无数多个解．故答案为：无数．【例7】：化简2x-3-2x-42=2①2x-3-2x-42=-2②解①得x=3；解②x=-1．∴原方程的解为x=3或．【例8】：由x-12|-1=0，可得：或，①当x=32时，②当x=-12时，故的值为10或25．解：∵23x|=4，∴23x=4或2-，得x=-3或；应选C解：绝对值是的有，∴3x=15或3x=-15得到x=5或x=-5．应选D．解：要使方程3|x+2|+2=0成，那么可得|x+2|=，根据绝对值的非负性，可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不在．应选．解：原方程可化①x-3=-1②①得，②得x=2．故填4或．解：移项得|x-3|=5-1∴∴x+3=±1即x+3=1或解得或．故填4或解：∵|x|=8，x=±8；x=8时得，得：；x=-8时到8+y=2，得y=10故填6或10解：去分母2|x-1|-5=3移项|x-1|=4∴或解得x=5或x=-3．故方程的解为x=5或x=-3．解：①当≥0时，原方程可化为，

1212解得x=2；②当＜时原方程可化〔〕，解得．所以原方程的解是：=2；．解：4x+2=x-1或解得x=-1或x=．又因为x-1≥0，即x，所以原方程无解〔〕解程【例1】设方程〔〕的与关于x的程6-2k=2〔的解相同，那么k的为〔〕A、59B、89、53D、53【例2】于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同解，那么的是〔〕A、10B、-8、-10、【例3】果方程与程3x+4k=12的解相同，那么k=.【例4】果关于的程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为

.【例5】于x的方程6x+a=12与方程的相同，求的值．【例6】设关于的程2x-3=1和有相同的解，的．

同练以下各组方程中解相同的方程是〔〕A、与4x+12=0B、x+1=2与〔x+1〕C、7x-6=25与7x-15=6、与x+9=0如果方程13x=1与2x+a=ax的相同，那么的是〔〕A、、-2C、、如果方程3x=9与方程2x+k=-1的解相同，那么k=.关于的两个方程5x-3=4x与ax-12=0的解相同，那么a=.假设方程和程的解相同，那么a的为多少？理解同解方程的义，再解题：〔〕解方程定义为：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫同解方程；之如果两个方程是同解方程，那么这两个方程的解是一样的；例如与x+51=54的都是x=3，这两个方程是同解方程；〔〕程与程〔〕=3x+2都是关于x的程，且这两个方程的解相同，求它们的解．

参答【例1】：〔〕=2-3x得x=89把x=89代方程6-2k=2〔〕得：〔〕解得：k=．应选．【例2】：由2x-4=3m得：x=3m+42；由x+2=m得：x=m-2由意知3m+42=m-2之得m=-8．选B【例3】：解方程得：，方程3x+4k=12得x=由题意得：解得a=2．【例4】：∵∴又2-即2-∴．【例5】：方程，得x=2-，方程3x+1=7得，，又因为关于x的程6x+a=12与程3x+1=7的解相同，所以2=2-解得：【例6】：，得x=2，把x=2代得，解得，．解A、代入4x+12=0，右两边不等，因而x=3不方的解B、一个方程是一元一次方程，只有一个

解，第二个方程是二次方程，有两个解，因而两个方程的解也不同、这两个方程的解都是x=，而两个程的解相同．解相同的方程是7x-6=25与7x-15=6．、把代，左≠右，不相同；应选C解：解第一个方得，第二个方程得：∴a/(a-2)=3得a=3应选C．解：解3x=9得，，x=3代入2x+k=-1，得k=-7．解：解方程5x-3=4x，得x=3，把x=3代，得3a-12=0，得a=4．填4解：，解得：，∵3x-5=4与程1-3a-x3=0的相同，∴把x=3入1-3a-x3=0中即得：，解得：解：解方程得x=…解方程〔〕=3x+2得：…②由于①和②是同解方程，∴，解得：把a=2代4x-a=14x-2=1，解得：．五课小学总，师充六家作一、选择题：解程，项正确的选项