【人教A版】空间点、直线、平面之间的位置关系

学习目标位置关系.

空间点直、平面间位置关了空间两直线间的位置关系.2.理空间直线与平面的位置关系握空间平面与平面的知识点一空间两直线的位置关异直(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直.(2)异面直线的画(托平面)如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬(3)判断两直线为异面直线的方法①定义法；②两直线既不平行也不相.空两直线的三种位置关系同一平面内，有且只有一个公共点共面直同一平面内，没公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点知识点二直线与平面的位置关位置关系

直线在面内

直线在面外直线与平面相交直a与面行公共点

有无数个公共点

只有1个共点

没有公共点符合表示

α

aα＝A

∥图形表示知识点三平面与平面的位置关位置关系公共点符号表示图形表示

两平面平行没有公共点αβ

两平面相交有无数个公共点在一条直线∩＝l

1111111111111111111111111111111111111111111111答案有若α，，为个不重合的平面，且∥β，∥，αγ.分在个平面内的两条直线一定是异面直.(×

)两直无公共点，则这两条直线平.×)若线l有无数个点不在平面内则lα×)若个面都平行于同一条直线，则这两个平面平×

)一、两直线位置关系的判定例1如，在长方体ABCD－CD中(1)直线A与线DC的置关系；(2)直线A与线BC的置关系；(3)直线与线D的置关系________；(4)直线与线BC的位置关系答案解析

平行异面(3)相异面在长方体ABCD－ABD中AD∥BCAD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∥C.(2)直线与线BC不在任何一个平面.(3)直线DD与线相于点D.(4)直线AB与线C不同在任何一个平面内反思感悟判空间两条直线位关系的决窍(1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，别关注异面直(2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直的位置关跟踪训练1若异面直线，b和c异面直线，则和的置关系是)平C.相交答案D

异平、相交或异面

解析可借助长方体来判断如图，在长方体－′′CD′中，′D所在直线为，所在直线为b已知a和b是异面直线，和c异面直线，则可是长方体ABCD－′B′C′′中的′C′，′，DD故和c可平行、相交或异.二、直线与平面的位置关系例2若直线上有一点在平面外则下列结论正确的()直上所有的点都在平面外直上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面直线至少有一个点在平面内(2)下列命题中正确的个数()①如果，b两条直线，∥b，那么a平于经过任何一个平面；②如果直线平面α满a∥，么a与平面的任何一条直线平行；③如果直线，b和面α满ab，∥，⊄，那么b.答案解析

直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面(2)如图，在正方体ABCD－A′B′CD′，′∥BB，AA在过′的平面′′内，故命题①不正确′∥平面′B′⊂面′B′但′不平行于，故命②正确；假设与相，因为∥b所以与α相，这与∥矛，故∥，命题③正确故反思感悟在断直线与平面的置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏，另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，便于作出正确判断避免凭空臆断.跟踪训练2下说法：①若直线l平行于平面的无数条直线，则l∥；

11111111111111111111111111111111111111③若直线∥b⊂，那么直线平于平面内的无数条直线.其中正确的个数()答案B解析对于①，∵线l与平面α无数条直线平行，但l有可能在平面α内，l不定平行于，①错误；对于，直线在平面外括两种情况aα和a与α相，∴a和α一定平行，②错误；对于③∵a∥b，bα那么aα或a，a平面α内的无数条直线平行③正确三、平面与平面的位置关系例3在下三个命题中，正确的命()①平面内有两条直线和平面β平，那么这两个平面平行；②平面α内无数条直线和平面平行，则α与平行；③在平面，β内别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面平行或相.①B.③①③答案C解析如图所示，在正方体－CD中，对①，平面DD中AD∥平ABCD，别取AADD的点F连接，EF∥平ABCD，但平面D与面ABCD是交的，交线为命题①错于平面DD中平面ABC平行的直线无数条平面AADD与平面ABD不平行，而相交于直线AD，故命②错.命题是正确反思感悟

利用正方体(或长方体)个“百箱能有效地判断与两个平面的位置关系有关命题的真假，另外先假设所给定的结论成立，看是否能推出矛盾，也是一种判断两平面位置关系的有效方跟踪训练3已两平面，行，且a⊂，列四个命题：①a与β内所有直线平行；a内数条直线平行；③直线与内何一条直线都不垂直；a与β无共点.其中正确命题的个数()答案B解析①能与β内所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些是异面，①误②确③

中直线a与β内无数条直线垂直，③误根据定义与β无共点，故④确如直a∥平面，那么直线a与面α内(请选择最贴切的))一直线不相交C.无数条直线不相交

两直线不相交任一条直线不相交答案D解析直线a平面α则与α无共点，α内直线均不相交与个交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系()都行都交C.在两个平面内至少其中一个平面平行答案D解析这条直线与两个平面的交平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平.下命中，正确的()①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两个平面平A.0个个

B.1个D.3个答案C过面两点作该平面的平行平面，可以()A.0个个

B.1个D.1个答案C解析平面外两点的连线与已知面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个行平面；②直线与平面平行，可以作1个行平面下命：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是面直线，l∥mβ，∥.

111111111111111111111答案①②解析对于①，两个平面相交，有一条交线，也有无数多个公共点，①错误；对于②，借助于正方体ABCD－AD，∥面D，C∥平面DD，又与C异面，而平面D与面AAD相，②错误知清：(1)两直线的位置关.(2)直线与平面的位置关系.(3)平面与平面的位置关系.方归：举反例、特.常误：异面直线的判.若间条直线a和b没公共点，则与位置关系是)共C.异面

平平或异面答案D解析若直线和b面，则由题意可知a；若b不面，则由题意可知与是异面直线.与一面平行的两条直()平C.异面

相平、相交或异面答案D解析与同一平面平行的两条直的位置关系有三种情况：平行、相交或异棱的条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系()平C.平行或相交

相无确定答案A长体一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线()A.2对B.3对C.6对D.12对

11111111111解析如图所示长体中没与体对角线平行的棱与长方体体对角线异面的棱所在的直线，只要去掉与相的条棱，其余的都与体对角线异面∴与异面的有，AD，B，，CD，DD∴方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有，故选5.(选)以下四个命题中正确的有()三平面最多可以把空间分成八部分若线⊂面α，直线b平β，“与b相交”与“β交”等价C.若αβ＝l直线a⊂平面α，线⊂面，a＝，则∈lD.若直线中任意两条共面，则它们共面答案AC解析对于A，正确；对于B，逆“与β相交推不出“a与b相”也可能a∥b故错；对于，正确；对D，反：正方体的侧棱任意两条都共面，但条侧棱却不共面，D错所以正确的是AC.若∈，∉α，∉，则平面ABC与面α的置关系是_答案相交解析∵∈，∉α，∉α，∴平面与面α有共点，且不重合，∴平面与面α的置关系是相.如空的三个平面两两相交，则下列判断正确的________(填序号①不可能只有两条交线；②必相交于一点；③必相交于一条直线；④必相交于三条平行.答案①解析空间的三个平面两两相交可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一在列中H分是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH是异面直线的图形有填所有正确答案的序号)

1111111111111111111答案②④解析题图①中，∥；题图②，GH三共面，但M∉平面GHN，所以GH与MN异面；题图③，连接GM则GM∥HN，所以GH与MN共；题图④，GMN共面，但H平面GMN所以与MN异.如所，在长方体－AD中直线D与长方体的六个面之间的位置关系如何？解BD在面C内与面BC平面AB平AD平CD都交与面AC平行.10.如，平面，，γ满α∥，∩＝a，∩＝b，判断a与，a与β的置关系并证明你的结解

∥b∥证明如下：由αγ＝aα且aγ由βγ＝知β且γ，∵∥，α，β，∴a公共点又∵γ且bγ∴ab∵∥，α与β无公共.又α，a与β无公共点，∥.11.三棱台的一侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系()相

平

C.直线在平面内

平或直线在平面内答案A解析延长各侧棱可恢复成棱锥形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相.12.若面的共点多于两个，()，可能只有三个公共点α，可有无数个公共点，但这无数个公共点不在一条直线上C.，β一定有无数个公共点以上不正确答案C解析若平面α与的共点多于两个，则平面α与β相或重合故项确13.在棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的对答案8解析以底边所在直线为准进行察，因为四边形是面图形，4条在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与条棱所在直线组成异面直线，所以共有×＝8(对)异面直线.14.已下列说法：①若两个平面∥，a⊂，⊂，∥b②若两个平面∥，a⊂，⊂，与b是异面直线；③若两个平面∥，a⊂，⊂，与b平行或异面；④若两个平面∩＝b，a⊂，a与一相.其中正确的序号_答案③解析①错，ab也可能异面②，b可能平行③正确∵∥，α与β无公共点，∵⊂，b⊂，∴a与b无公共点，那么∥a与b异面④错，与β也可能平.

15.如是一个正方体的开图，则在原正方体()AB∥CDC.∥答案C解析把正方体的展开图还原成方体，得到如图所示的正方体，

AD∥GH由正方体性质得，AB与相，AD与EF面CD平，AB与GH面.16.如，已知平面α和β相于直线l点