【2021中考数学】几何压轴- 圆的综合

几何压轴圆的综合1．如图，AB是O直径，AC⊥AB，BC交于，点E在弧BD上DE的延长线交AB的延长线于点F，连接交于．（1）求证：∠AED＝∠；（2）若点E是劣弧BD的点求证EG•；（3）在（）的条件下，若BO＝，＝1.5，的长．2．如图，是半圆的径，点C是圆上不同于，的动点，在弧上取点，使∠DBC＝ABC为半圆的线，过点B作BF于点．（1）求证：∠DBFCAD；（2）连接，．探究：当∠等多少度，四边形COBD为形，并且写出证明过程．3．如图，在平面直角坐标系中经轴一点，与y轴别相交于，B两点连接AP并长分别交⊙轴点D、点E，接并延长交y轴于点，过点DDH⊥1

轴于点H若点D、的坐分别是（，），（0，1）（1）求证：△FOC≌△；（2）判断⊙与x轴位置关系，并说明理由．4．如图，点在x轴正半轴，以为径作⊙，是P上点，过点C的线与x轴、轴别相交于点D、，连接AC并长与y轴相于点，点的标为0，

）．（1）求证：＝；（2）请判断直线CD与位关系，证明你的结论，并请求出P的径长．5．如图，、是AB为直径的圆O上两点，且AED＝45°，点D作DC∥．（1）请判断直线CD与O的位关系，并说明理由；（2）若圆O的半径为，sinADE＝，求得；（3）过点D作DF，足为，直接写出线段AE、、之间的数量关系．2

6．如图所示，中是⊙的直径和分别和⊙相于点D和，在BD上取BFAC延长AE使＝．证：（1）＝；（2）⊥．7．如图，、是⊙的线，、为切点，P＝44°．（Ⅰ）如图①，若点C为优AB上一，求∠ACB的度数；（Ⅱ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，若点为弧上一点，求∠PAD∠C的度数．3

8．已知⊙O的径AB＝4为O一点，＝2（1）如图①，点是

上一点，求的大小；（2）如图②，过点作⊙O的线MC，过点B作BD于点BD与⊙交点E，求∠的大小及的．9．如图，AB是的直，点C为上一AE和过点C的切互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点，直线交AB的延长线于点，连接，BC．（1）求证：平；（2）若＝6，AC，EC和PB的长．10．图，直线与O相于点，弦∥，接BO延长，交⊙O于，连接CE并延长，交于D．（1）求证：∥；（2）若⊙O的半＝13＝24求DE的长4

5

参考答案1．（1）证明：∵是O的直径，∴∠ADB，∵⊥，∴∠CAB，∴∠ABD∠CAD，∵＝，∴∠AED∠ABD，∴∠AED∠CAD；（2）证明：∵点是弧的中点，∴＝，∴∠EDB∠DAE，∵∠DEG∠AED，∴△EDG△EAD，∴，∴＝•；（3）解：连接，∵点是弧BD的中点，∴∠DAE∠EAB，∵＝，∴∠OAE∠AEO，∴∠AEO∠DAE，6

∴∥，∴，∵＝＝，＝∴，∴＝32．（1）证明：连接OD，

，∵为圆的线BF⊥DE，∴∠ODF＝∠BFD＝90°∴∥，∴∠DBF∠ODB，∵＝，∴∠ODB∠OBD，∵∠DBC∠ABC，∴∠OBD＝2CBD∵∠CBD∠CAD，∴∠DBF＝2CAD（2）当∠CAB＝60°时，四边形为菱形，证明：∵是直径，∴∠ACB∠ADB＝90°，∵∠CAB，∴∠ABC，∵∠DBC∠ABC，∴∠ABD＝2ABC＝60°∴∠DAB，∵∠DAB∠DCB，∴∠DCB，∴∠DCB∠ABC，∴∥，7

∵∠COA＝2ABC∴∠COA∠ABD，∴∥，∴四边形是平行四边形，又∵＝，∴四边形是菱形．3．（1）证明：∵点F的坐为，1，点的标为（6﹣），∴＝，在△FOC与△DHC，，∴△FOC≌△DHCAAS）；（2）解：⊙与x轴切．理由如下：如图，连接．∵△FOC△DHC，∴＝，∵＝，∴∥，∴∠PCE∠AOC＝90°，即PC⊥轴又PC是径，∴⊙P与轴切．8

4．解：）明：连接

，∵直线y

x+2

与轴交于点，∴点的标为（，2又∵点B的标为（0，4∴＝4，∴＝＝2，

），即OE＝2），

．又∵是⊙P的直，∴∠ACO，即OC⊥，∴＝（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（2）直线是⊙P的线．①证明：连接、，由①可知OECE在△POE和△PCE，

，∴△POE△PCE，∴∠POE∠PCE．又∵x轴⊥y轴∴∠POE∠PCE＝90°，∴⊥，即PCCD．又∵直线CD经过半径的外端点C，∴直线CD是⊙P的切；②∵对，y＝0，x＝﹣6，即＝69

在eq\o\ac(△,Rt)DOE中，

，∴＝+ECDE＝．设⊙P的半径为r，则在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理知PC+CD＝，即r

+（）

2

＝r）

，解得r＝6，即⊙的半径长为．5．解：）线CD与O相；理由如下：连接OD，∵∠AED，∴∠AOD＝2AED＝90°∵∥，∴∠CDO∠AOD＝90°，即OD⊥，∴直线CD与圆O相；（2）∵为的径，∴∠AEB，∵∠B＝∠ADE∴sin＝sin∠ADE，∵圆的径为，∴＝13

又∵sin＝

＝，∴＝12（3）过D作⊥，交的延长线于点G，连接DB，∵是的径，∴∠AEB，∵∠AED，∴∠BED∠AED＝45°，∴平∠AEB，∵⊥，⊥，∴＝，∴四边形为正方形，∴＝＝，∵∠AOD∠BOD＝90°，∴＝，∴Rt△≌Rt△BDGHL，∴＝，∴+BEEFEGEF＝2DF故答案为：+BE＝2．6．证明：）圆周角定理可得＝∠FBC在△CAG与△FBC，，∴△CAG△FBC（SAS，∴＝；

（2）∵是⊙的径，∴∠CEG∠AEB＝90°，∴∠G+∠GCE＝90°，∵△CAG△FBC，∴∠G＝∠BCF∴∠BCF∠GCE＝90°∴⊥．7．解：（Ⅰ）、是的线，∴∠OAP，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠﹣∠OBP﹣∠﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∴∠ACB

＝68°（Ⅱ）连接，∵、是O的切线，∴＝，∵∠P，∴∠PAB∠PBA＝﹣44°）＝68°，∵∠DAB∠＝180°∴∠PAD∠＝∠PAB+∠+C＝180°+68°＝248°8．解：）接OC∵为的径，AB＝2AC，∴＝＝，∴△AOC是等边三角形，

∴∠AOC，∴∠APC；（2）连接，，∵是的线，∴⊥，∵⊥，∴∠MCO∠CDB＝90°，∴∥，∴∠B＝∠AOC＝60°，∵＝，∴△EOB是等边三角形，∴∠EOB，∴∠COE＝180°﹣∠﹣∠AOC，∵＝，∴△OCE是等边三角形，∴＝＝2∠EOC＝60°，∴∠DCE﹣∠ECO＝30°，在eq\o\ac(△,Rt)COE中，＝2∴＝＝1，∴＝＝＝．

9．解：）明：连接OC如图，∵是的线，∴⊥，∵⊥，∴∥，∴∠DAC∠OCA，∵＝，∴∠OCA∠OAC，∴∠DAC∠OAC，∴平∠BAD；（2）∵是⊙的径，∴∠ACB在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，＝

＝＝3，在eq\o\ac(△,Rt)ABC和eq\o\ac(△,Rt)中∵∠DAC∠OAC，＝∠ACB＝90°，∴Rt△∽Rt△ACE∴：＝：，即∴＝；在eq\o\ac(△,Rt)ACE中，＝又∵∥，

：6＝，＝＝，

∴Rt△∽Rt△，∴：＝：，即：∴＝3

＝（+3）：（+6），10．）明：∵BE⊙直径，∴∠ACE，∵∥，∴∠CDF∠ACE＝90°，∵