专版备战2017高考十年数学分项专题12理科附加部分解析

【2005江苏，理9】设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是 【答案】【解析】(x2)5C0x5C12x4C222x3C323x2C424xC5 =x510x440x380x280x32比较系数知：xk(k=1,2,3,4,5)：50【2005江苏，理12】四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为()（A）96（B）48（C）241414 857D 【20065】

1)10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 xx 【答案】

1

3rx【解析】x

的展开式通项为Cr

x)r )10rCr()10rx

x 3x

10个球排成一列 种不同的方法（用数字作答【答案】CC4C2C31260 【2007苏，理7】若对于任意的实数x，有x3=a+a（x-2）+a（x-2）2+a a2的值为 【答案】 同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有 【答案】【200821A4—1几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AEBC的延长线交于点E，∠BAC的平分BC交于DED2ADADCE【200821B4—2矩阵与变换0xOy中，设椭圆4x2y21在矩阵20F，求Fx2y2P(x0y0P(x0y0A Px',y '

'

20

y'

01

，即y'

，所以

0

y P在椭圆上，故4x2y21，从而(x')2y')2 F的方程是x2y2【200821C4—4参数方程与极坐标xOyP(x，y

x2y3y

1Sxy【答案】

x2

1的参数方程为

3

(为参数 ysinyP的坐标为(3cossin），其中02ySxy

3cossin

3cos1sin)2sin( 所以，当S6【200821D4—5不等式证明选讲a，b，c1

1+abc≥331：4，1：2，则它们的体积比为 【答案】1：8【200921A41：几何证明选讲ABCD，△ABC≌△BAD.求证 【2009江苏，理21B】选修4-2：矩阵与变换求矩阵A3 2 【答案】A1 2 【解析】解：设矩阵A的逆矩阵为 y,则 2 y 0 3x即

3y2w 0故3x2z13y2w2x 2yw 2xz w 解得x1z2y2w3从而A的逆矩阵为A1 2

0,2 【200921C44tx tC

t（tt0t)y3(t) 【答案】3x2y60x2t12x22t1y C3x2y60【200921D45：不等式选讲ab＞0,3a32b33a2b2ab2.【201021A】ABODO上一点，过DO的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．.【201021B】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（00）B（0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩 点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．【201021C】在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．.【201021Da、b是非负实数，求证：a3+b3ab(a2+b2.【201121A】选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞ 交圆O2于点C（O1不在AB）ABAC为定值． A212．求向量A 【答案】1 2 A2

=

2,设xA2212

2x1，从而3x2y1x1y2，所以1 3

4x3y

2 y3sinxOy中，求过椭圆xy3sinx4y3

（t为参数）平行的直线的普通方程【201121D】选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x-1|3．【答案】【解析】原不等式可化 ，解 或故不等式的解集为【2012江苏，理21A】选修4－1：几何证明选讲]如图，ABO的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点CBD=DCOD，BD＝DC，OAB所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C．A，E，B，DOD，EOAB∠EB【2012江苏，理21B】选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩

，求矩阵A的特征值 【2012江苏，理21C】选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知圆C经过23，P π)，圆心为直线sin(－π)－ 与极轴的交点，求圆C的极坐标方23， 【答案】ρ=2cossin(－π)－

2θ=0

2221222212212cos4

CCρ=2cos【2012江苏，理21D】选修4－5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x＋y|＜3

－y|＜6

，求证：|y|＜5如图，ABBCOD，C，ACOBC＝2OC.ODABBCO所以BCAC 1 12 ，B＝ ，求矩阵 0xt标系xOy中，直线l的参数方程为y (t为参数)，曲线C的参数方程x2tan2y2

(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标【答案】y2＝2x，(2,2)，11

(tx＝t＋1联立方程组y2x1解得公共点的坐标为(2,2)，11y2

【解析】证明a≥b＞0a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.AB是圆OCD是圆OAB异侧的两点，证明OCBOCOCBA1 1已知矩阵A ,B

a2x,yAaBaxy

7【答案】．2

22y2

x 【解析】由题意得2xy4

，解得y

2.∴xy 2xoy中，已知直线l的参数方程y2

2 （t为参数，直线l22y24xABAB【答案】82【解析】直线lx1y2)0y3x(91)2(6(91)2(6得y

，∴AB

82 2,y2x0y0，证明(1xy21x2yx0,y0，∴1xy233xy2,1x2y33x2y∴(1xy2)(1x2y)93xy23x2y9xyD1P．当APC为钝角时，求1【答案】(,13zzDCyPABx显然APC不是平角，所以APC【200922xoyCFx求过点F，且与直线OAM(m0)(m0)C于D、E，ME=2DMD和E离为f(m，求f(m关于m的表达式【答案（1）y22x（2）xy10（3）f(m) m24m(m0) .【201022】某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．（1）（2）0.8192【2011苏，理22】如图，在正四棱柱ABCDABCD中AA2AB1，点1BCM在CC1A1DNM的大小为当90AM

111 当cos

时，求CM65

,（2）2D，DA,DC,DD1xyzDxyz。设CMt(0t2)，则各点的坐标为

1

0,n1

0，即x12y10y1tz10，令z1则x12t,y1t，所以n1 量为n2x2y2z2)，则n2DA10n1DN0x22z20x22y20，z21x22y21n22,1,1A1DNn1n25t1因为90，所以nn5t10，解 ，从而M(0,1,)，所AM(2)

1111(1)2556 5t2 6

，所以

tt ,n2

5t

56(5t26(5t2

,

，所以

5t

6解得t0或t1所以根据图形和（1）6(5t26(5t2论可知t1从而CM1 【2012江苏，理22】设ξ为随量．从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当ξ的分布列，并求其数学期望4【答案】E()6

．ξ0124612ξ012461E(16

2

6 2 【2013苏，理22】如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，DBC的中点．求异面A1BC1D所成角的余弦值求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值A1BA1B 33003所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值3 Xx1x2x3XEX5

（2）9C2C2 C2【解析（1）由题意P 2 C2 （2）随量X的取值可能为2,3,4CC4P(X4)C49

1C33P(X3)C33P(X2)1P(X3)P(X4) 1XX234P1E(X)2143134

20

sinx在等式cos2x2cos2x1（xR）cos2x)2cos2x1)，由求导法则，得sin2x)24cosxsinx)sin2xsinx n利用上题的想法（或其他方法，结合等式(1+x)n=C0C1xC2x nnn（xRn≥2n[(1x)n11kCkxk1n≥3，求证：n

nk2

k

1 2n11（i）k

kCn0；（ii）k

kCn0；（iii） Cnkkk

n 02C232C3(1) n(n1)C2 k(k1)C 0即 k即nk1 2n11所以k

Cnkk

n【200923n≥2，用Tnxx22axb0有实数根的有序数组(ab的组数，其中a,b12,n（a和b可以相等；对于随机选取的a,b12,n（a和b可以相等，记Pn为关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的概率。（1）求T2P2 n1（2）求证：对任意正整数n≥2，有Pn n1（1）T2

n(6n34n23n 6n34n23nP2 （2）

【201023ABC的三边长都是有理数．（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数ncosnA是有理数．cos(kA−A)−cos(kA+A)]，cos(k+1)A＝coskAcosA−cos(k−1)A+n=k+1【201123n4P(ab)xOy中的点，其中abAnab3PAnB1(abPB 63n(n3n63

（2） (n1)(n,

n(n3nB (n1)(n,

n【2012苏，理23】设集合P＝{1,2，…，n}，n∈N*.记f(n)为同时满足下列条件的集A的个数：n①APn；②若x∈A，则2xA；③若x∈PnA，则 (1)(2)求f(n)的解析式(用n表示22n为偶数【答案】

f(n)

2

(2)x∈Pn，将x2，2，kk ，…，即当k kk1(k∈N*)时，an＝(－1)k－1k.记 ,

n ＋a＋…＋a(n∈N*l∈N*，定义集合P＝{n|Sa的整数倍，n∈N* (1)求集合P11中元素的个数(2)P2000【答案】解：(1)由数列{an}的定义得－4，a9＝－4，a10＝－4，a11＝5，所以2，S8＝－2，S9＝－6，S10＝－10，S11＝－5，从而－a11，所以集合P11中元素的个数为(2)先证 事实上，①当i＝1时，Si(2i＋1)＝S3＝－3，－i(2i＋1)＝－3，故原等式成立 ＝－m(2m＋1)，则i＝ 综合①②可得 ＝－i(2i＋1)．于是 由上可知Si(2i＋1)是2i＋1的倍数，而ai(2i＋1)＋j＝2i＋1(j＝1,2，…，2i＋1)，所以Si(2i＋1)＋j＝Si(2i＋1)＋j(2i＋1)是ai(2i＋1)＋j(j＝1,2，…，2i＋1)的倍数．又S(i＋1)(2i＋1)＝(i＋1)(2i＋1)不是2i＋2a(i＋1)(2i＋1)＋j＝－(2i＋2)(j＝1,2，…，2i＋2S(i＋1)(2i＋1)＋j＝S(i＋1)(2i＋ll1)－j(2i＋2)＝(2i＋1)(i＋1)－j(2i＋2)不是a(i＋1)(2i＋1)＋j(j＝1,2，…，2i＋2)的倍数，故当l＝i(2i＋1)P1＋3＋…＋(2i－1)＝i2l＝i(2i＋1)＋j(1≤j≤2i＋1)Pi2＋j.ll2又2000＝31×(2×31＋1)＋47，故集合 中元素的个数为312＋47＝12nN

(xsinx(x0)，设

(x

(x) （1）求2f122f22的值（2）nN*

()

f()n

2n1假设nk

k

(x)

(x)sin(xk)2对此式两边求导可得kf (x)f(x)xf'(x)cos(xk)sin(xk1)k 即(k1

k(x)xfk

(x)sin(xk1nk12（1（2）

(x)

(x)sin(xnnN*2x

n 4，得nfn1(4)4fn(4)sin(4

)2nfn144fn4)2如图，在ABCABACABCOAEBCABD1 已知x,yR，向量 是矩阵A

1的属性特征值2

A以及它的另一个特征值2 112 试题解析：由已知，得2

11x12 0 y 2 则x12，即x1，所以矩阵11 y y 从而矩阵的特征多项式f21，所以矩阵的另一个特征值为21.C（4—4：坐标系与参数方程C222sin(40C4662x2y2ysinxcosC试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点xxy圆C2222sin2cos40 22sin2cos40则圆Cx2y22x2y406即x12y126，所以圆C的半径 6x|2x3|3xx5或x13 3 如图，在ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，EBC的中点.2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要联想变换 已知矩阵A 2

1B的逆B11

120

21 51【答案】 4 b b |A |A

b f ae afA d

a

|A|adbc d hce cf |A |A

x11在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数