第6课时 二元一次方程与一次函数 【循津引渡+建构迁移】八年级数学上册

第6课时二元一次方程与一次函数学习目标1.理解二元一次方程与一次函数的关系；（重点）2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.（难点）二元一次方程与一次函数1.二元一次方程与一次函数的联系特别提醒因为二元一次方程的解与其对应的一次函数图象上点的坐标之间的关系是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合的思想.新知探究知识点1：二元一次方程与一次函数感悟新知一般地，以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上；一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是关于x，y

的二元一次方程kx－y+b=0的解.感悟新知2.以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象相同，是一条直线.感悟新知如图5-6-1的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是()新知探究1感悟新知

解题秘方：紧扣一次函数与二元一次方程的联系求解.答案：C元一次方程组与一次函数1.二元一次方程组与一次函数的对应关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.新知探究知识点2：二元一次方程组与一次函数感悟新知2.二元一次方程组的解的个数与两条直线交点个数的关系方程组只有一组解两条直线有一个交点(相交)；方程组无解两条直线无交点(平行)；方程组有无数组解两条直线是同一条直线(重合)

.感悟新知3.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤特别提醒◆用图象法求出的二元一次方程组的解往往是近似值，而用解方程组的方法求出的解是准确值.◆利用图象法求出的方程组的解是否准确，取决于所画的图象是否准确，判断图象法求方程组所得到的解是否准确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.感悟新知

新知探究2感悟新知答案：A解题秘方：紧扣二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标之间的关系解题.

新知探究3感悟新知解题秘方：紧扣“交点坐标的意义”求解.

感悟新知

二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解二元一次方程解二元一次方程组与二元一次方程与二元一次方程组两个关系两种解法1．以关于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．直线y＝kx＋b(k≠0)对应的函数表达式就是一个关于x，y的二元一次方程．2．确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的____________________；解一个________________相当于确定相应两条直线交点的坐标．返回二元一次方程组的解二元一次方程组1．若以关于x，y的二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－

x＋b－1上，则常数b的值为(

)A.B．1C．－1D．2D随堂训练2．以二元一次方程2x＋y＝－1的解为坐标的点组成的图象可能是(

)D3．若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是(

)A．(1，1)

B．(－1，1)C．(－3，－5)

D.B4．[教材改编题]如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P(－4，－2)，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组

的解是(

)B5．已知

的解为

则直线y＝ax＋b与y＝－cx＋d的交点坐标为(

)A．(1，2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(－1，－2)A6．若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象没有交点，则关于x，y的方程组

的解的情况是(

)A．有无数个解 B．有两个解C．只有一个解 D．没有解D7．若函数y＝－x＋a与y＝4x－1的图象交于x轴上一点，则a的值为(

)A．4 B．－4C. D．－C8．已知关于x，y的二元一次方程组

无解，则一次函数y＝kx－

的图象不经过的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【点拨】由题意得7－k＝3k－1，解得k＝2，所以一次函数y＝2x－

的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B.9．[中考·陕西]在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为(

)A．2 B．3C．4 D．6B10．如图，直线l1过点A(8，0)，B(0，－4)，直线l2过点C(0，－1)，l1，l2相交于点D，且△DCB的面积等于6.(1)求直线l1的函数表达式；解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，(2)求点D的坐标；解：由题意得OB＝4，OC＝1，所以BC＝3.设△DCB的BC边上的高为h，因为△DCB的面积等于6，所以

BC·h＝6，即

×3×h＝6，所以h＝4，即点D的横坐标为4，将x＝4代入y＝

x－4，得y＝－2，所以D(4，－2)．(3)点D的坐标是哪个二元一次方程组的解？解：设直线l2的函数表达式为y＝ax＋c，

所以直线l2的函数表达式为y＝－

x－1，因为l1，l2相交于点D，所以点D的坐标是方程组

的解．11.[几何直观]若正比例函数y＝－x的图象与一次函数y＝x＋m的图象交于点A，且点A的横坐标为－1.(1)求该一次函数的表达式；解：将x＝－1代入y＝－x，得y＝1，则点A的坐标为(－1，1)．将A(－1，1)的坐标代入y＝x＋m，得－1＋m＝1，解得m＝2，所以该一次函数的表达式为y＝x＋2.(2)直接写出方程组

的解；(3)在一次函数y＝x＋m的图象上是否存在点B，使△AOB的面积为2，若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在．设直线y＝x＋2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C(0，2)，D(－2，0)，因为A(－1，1)，所以易得S△AOC＝S△AOD＝1.①当点B在第一象限且S△BOC＝1时，设点B的横坐标为a，则S△BO