2023届湖北省十堰市张湾区东风高中高三冲刺模拟数学试卷含解析_第1页
2023届湖北省十堰市张湾区东风高中高三冲刺模拟数学试卷含解析_第2页
2023届湖北省十堰市张湾区东风高中高三冲刺模拟数学试卷含解析_第3页
2023届湖北省十堰市张湾区东风高中高三冲刺模拟数学试卷含解析_第4页
2023届湖北省十堰市张湾区东风高中高三冲刺模拟数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()A. B. C. D.2.已知,则的大小关系为()A. B. C. D.3.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差,且,若,则的最小值为()A.8 B.9 C.10 D.114.下列函数中,在区间上单调递减的是()A. B. C. D.5.已知集合,集合,那么等于()A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()A.-2 B.-1 C. D.7.设点,,不共线,则“”是“”()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知是函数的极大值点,则的取值范围是A. B.C. D.9.已知为等差数列,若,,则()A.1 B.2 C.3 D.610.设非零向量,,,满足,,且与的夹角为,则“”是“”的().A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()A.6 B.3 C. D.12.空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是()A. B.3 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为________.14.若,则______.15.已知是定义在上的偶函数,其导函数为.若时,,则不等式的解集是___________.16.若,且,则的最小值是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数和的图象关于原点对称,且.(1)解关于的不等式;(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.18.(12分)已知椭圆,点为半圆上一动点,若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.(1)求证:;(2)当时,求的取值范围.19.(12分)设,(1)求的单调区间;(2)设恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,若,求证:当时,恒有成立.21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.22.(10分)已知x,y,z均为正数.(1)若xy<1,证明:|x+z|⋅|y+z|>4xyz;(2)若=,求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”,即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知:可化简为,,所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集,所以.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性,对是的充分不必要条件进行命题转换,使问题易于求解.2、A【解析】

根据指数函数的单调性,可得,再利用对数函数的单调性,将与对比,即可求出结论.【详解】由题知,,则.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小,注意与特殊数的对比,属于基础题..3、D【解析】

由题意,本题符合几何概型,只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度,利用几何概型公式可得概率,即等差数列的公差,利用条件,求得,从而求得,解不等式求得结果.【详解】由题意,本题符合几何概型,区间长度为6,使得成立的的范围为,区间长度为2,故使得成立的概率为,又,,,令,则有,故的最小值为11,故选:D.【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题,涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式,等差数列的通项公式,属于基础题目.4、C【解析】

由每个函数的单调区间,即可得到本题答案.【详解】因为函数和在递增,而在递减.故选:C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间,属基础题.5、A【解析】

求出集合,然后进行并集的运算即可.【详解】∵,,∴.故选:A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合并集的概念和运算,属于基础题.6、B【解析】若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,符合题意;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;综上选B.7、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量数量积的运算,结合充分必要条件的定义判断即可.【详解】由于点,,不共线,则“”;故“”是“”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查向量垂直的表示,考查向量数量积的运算,属于基础题.8、B【解析】

方法一:令,则,,当,时,,单调递减,∴时,,,且,∴,即在上单调递增,时,,,且,∴,即在上单调递减,∴是函数的极大值点,∴满足题意;当时,存在使得,即,又在上单调递减,∴时,,所以,这与是函数的极大值点矛盾.综上,.故选B.方法二:依据极值的定义,要使是函数的极大值点,须在的左侧附近,,即;在的右侧附近,,即.易知,时,与相切于原点,所以根据与的图象关系,可得,故选B.9、B【解析】

利用等差数列的通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出.【详解】∵{an}为等差数列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故选:B.【点睛】本题考查等差数列通项公式求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10、C【解析】

利用数量积的定义可得,即可判断出结论.【详解】解:,,,解得,,,解得,“”是“”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用,考查推理能力与计算能力,属于基础题.11、B【解析】

求得直线的方程,画出曲线表示的下半圆,结合图象可得位于,结合点到直线的距离公式和两点的距离公式,以及三角形的面积公式,可得所求最小值.【详解】解:曲线表示以原点为圆心,1为半径的下半圆(包括两个端点),如图,直线的方程为,可得,由圆与直线的位置关系知在时,到直线距离最短,即为,则的面积的最小值为.故选:B.【点睛】本题考查三角形面积最值,解题关键是掌握直线与圆的位置关系,确定半圆上的点到直线距离的最小值,这由数形结合思想易得.12、D【解析】

建立平面直角坐标系,将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值,利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程,得到,进而得到所求最小值.【详解】如图,原题等价于在直角坐标系中,点,是第一象限内的动点,满足到轴的距离等于点到点的距离,求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值.设,则,化简得:,则,解得:,即点的轨迹上的点到的距离的最小值是.故选:.【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解,关键是能够准确求得动点轨迹方程,进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标,并将该交点代入抛物线的方程,即可求出实数的方程.【详解】双曲线的半焦距为,则双曲线的右准线方程为,渐近线方程为,所以,该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查利用抛物线上的点求参数,涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用,考查计算能力,属于中等题.14、【解析】

直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数,进一步求出的值.【详解】解:若,则,即,所以.故答案为:.【点睛】本题考查的知识要点:定积分的应用,被积函数的原函数的求法,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.15、【解析】

构造,先利用定义判断的奇偶性,再利用导数判断其单调性,转化为,结合奇偶性,单调性求解不等式即可.【详解】令,则是上的偶函数,,则在上递减,于是在上递增.由得,即,于是,则,解得.故答案为:【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.16、8【解析】

利用的代换,将写成,然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为(即取等号),所以最小值为.【点睛】已知,求解()的最小值的处理方法:利用,得到,展开后利用基本不等式求解,注意取等号的条件.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】试题分析:(1)由函数和的图象关于原点对称可得的表达式,再去掉绝对值即可解不等式;(2)对,不等式成立等价于,去绝对值得不等式组,即可求得实数的取值范围.试题解析:(1)∵函数和的图象关于原点对称,∴,∴原不等式可化为,即或,解得不等式的解集为;(2)不等式可化为:,即,即,则只需,解得,的取值范围是.18、(1)见解析;(2).【解析】

(1)分两种情况讨论:①两切线、中有一条切线斜率不存在时,求出两切线的方程,验证结论成立;②两切线、的斜率都存在,可设切线的方程为,将该直线的方程与椭圆的方程联立,由可得出关于的二次方程,利用韦达定理得出两切线的斜率之积为,进而可得出结论;(2)求出点、的坐标,利用两点间的距离公式结合韦达定理得出,换元,可得出,利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】(1)由于点在半圆上,则.①当两切线、中有一条切线斜率不存在时,可求得两切线方程为,或,,此时;②当两切线、的斜率都存在时,设切线的方程为(、的斜率分别为、),,,,.综上所述,;(2)根据题意得、,,令,则,所以,当时,,当时,.因此,的取值范围是.【点睛】本题考查椭圆两切线垂直的证明,同时也考查了弦长的取值范围的计算,考查计算能力,属于中等题.19、(1)单调递增区间为,单调递减区间为;(2)【解析】

(1),令,解不等式即可;(2),令得,即,且的最小值为,令,结合即可解决.【详解】(1),当时,,递增,当时,,递减.故的单调递增区间为,单调递减区间为.(2),,,设的根为,即有可得,,当时,,递减,当时,,递增.,所以,①当;②当时,设,递增,,所以.综上,.【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性以及函数恒成立问题,这里要强调一点,处理恒成立问题时,通常是构造函数,将问题转化为函数的极值或最值来处理.20、(1)2;(2);(3)证明见解析【解析】

(1)先求出函数的定义域和导数,由已知函数在处取得极值,得到,即可求解的值;(2)由(1)得,定义域为,分,和三种情况讨论,分别求得函数的最小值,即可得到结论;(3)由,得到,把,只需证,构造新函数,利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解.【详解】(1)由,定义域为,则,因为函数在处取得极值,所以,即,解得,经检验,满足题意,所以.(2)由(1)得,定义域为,当时,有,在区间上单调递增,最小值为,当时,由得,且,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在区间上单调递增,最小值为,当时,则,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在处取得最小值,综上可得:当时,在区间上的最小值为1,当时,在区间上的最小值为.(3)由得,当时,,则,欲证,只需证,即证,即,设,则,当时,,在区间上单调递增,当时,,即,故,即当时,恒有成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及不等式的证明,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,对于此类问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.21、(1)C1:y2=1,C2:x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,1]【解析】

(Ⅰ)消去参数φ可得C1的直角坐标方程,易得曲线C2的圆心的直角坐标为(0,2),可得C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设M(3cosφ,sinφ),由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围,结合圆的知识可得答案.【详解】(1)消去参数φ可得C1的普通方程为y2=1,∵曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆,曲线C2的圆心的直角坐标为(0,2),∴C2的直角坐标方程为x2+(y﹣2)2=1;(2)设M(3cosφ,sinφ),则|MC2|,∵﹣1≤sinφ≤1,∴1≤|MC2|,由题意结合图象可得|MN|的最小值为1﹣1=0,最大值为1,∴|MN|的取值范围为[0,1].【点睛】本题考查椭圆的参数方程,涉及圆的知识和极坐标方程,属中档题.22、(1)证明见解析;(2)最小值为1【解析】

(1)利用基本不等式可得,再根据0<xy<1时,即可证明

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论