高三暑假-228空间几何体讲师版

成的曲面所围成的几何体,圆柱（1）底面是多边形，各侧面有一个公共顶点.角三角形的一条直角边所在转形成的曲面所围成的几何体.面之间的部分.圆台球圆面旋转一周形成的几何体.【题目】如图ABCDEAD的中AB1BC2，分别A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（E段AD上）.由两圆弧EB、EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的3 略 略略3，高为3sin6022(22(

，中心到顶点距离为332 33 33）长是3cm，求圆台的母线长 r，解得l93 当AD=BC时，四边形ABCDEF旋转一周所得几何体为圆柱；0＜AD＜BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底的圆锥；当AD=0时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥AD＞BC时，四边形ABCDEFCD的圆柱和圆锥拼成；当AD=BC时，四边形ABCDEF旋转一周所得几何体为圆柱；0＜AD＜BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底的圆锥；当AD=0时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥如图(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、置的画法.两轴夹角为45.【试题来源】（市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题 A．2 B．3 C．4 D．6 18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交CD1DC1在面ABCD上的平行投影是同一条CD，相交直线CD1BD1ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD【题目】如图甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的 ABB1A1DCC1D1上的投影是图12乙（3）本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题. 圆锥 略 ①长方体②圆锥③三棱锥 略(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高，所以V＝1×1×＝ACDCDCDD1C1均为矩形，所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.略【知识点】空间几何体（【难度系数】 的正方形。是侧棱上的动点．图若四点在同一球面上，求该球的体积图,4π=2πrr=24π×6π+2×πr2=24π2+8π；故答案为：24π2+18π或24π2+8π．【解析】#【知识点】空间几何体（【难度系数】【题目】如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B、C、D、O为顶点的四面体的体积 【解析】#8CDO，故其体积V11(22)2 8 883【知识点】空间几何体（【难度系数】【题目】已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比【答案 （2）V=8（3）略【知识点】空间几何体（【难度系数】【题目】如图，ABOCABVO所在平面外一点，是的中点，已 ．求三棱 的体积【答案 略【知识点】空间几何体（【难度系数】相 平 异 相 平 相 平 A1B1上的动点，联结EFAC1．如图所示(1)求异面直线EF、AC1所成角的大小(用反三角函数值表示5(1)AC，在长方ABCDA1B1C1D1中又CAC1是直角三角形ACC1的一个锐角CAC1就是异面直线AC1与EF所成的角

EF.AB2由ABAA14,BC3，可算得ACAB2tanCACCC14AC与EF所成角的大小为arctan4 (理)(2)由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱AA1的长相等∴VP

13

AA1∵

1AEBF1233 1 AA 4=2 1P 3 13【题目】如图，在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中求证：DC∥平面求证：AF⊥平面（【解析】#证明：∵DCABC，EBABC，∴DC∥EB，DC⊥AFAB=AC，FBC∴BC=，AF=∴VABCDE=VA-BCDE=SBCDE×AF=× 【知识点】空间几何体（【难度系数】图求证：DE∥平面【解析】#D，EAB，PBDE∥PAPAPACDEPAC，所以DE∥平面PAC．因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB 平面PBC，【知识点】空间几何体（【难度系数】【题目】如图5，直三棱 中，点 上一点图⑴若点 ⑵若平面平面，求 【解析】#（1）连接,设,则为的中点连 , 的中点,得，,且,所以平面⑵在平面中过作，因平面平面又平面平面，所以 平面，所以 在直三棱柱中，平面 ，所以，又，所 平面，所 【知识点】空间几何体（【难度系数】【题目】如图6，已知正方 ，是 对角线的交点图（1）（2）面【解析】#（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形∴A1C1∥AC且。又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形面，面∴C1O（2）面又，，，同理可证，又，面【知识点】空间几何体（【难度系数】 【答案】 6【解析】#23 23图，而这样的弧共有三条。在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上此时小圆的圆心为半径为，所以弧FG的长为。于是，所得的曲线长 【知识点】空间几何体（【难度系数】于水平面，求这个碗的半径R。 一个正三棱锥，其中侧棱表示两个球内切的圆心距关系.底面长为两个外切求的圆心距.所以310，OOOOOO20，OM10，故OOO为正三角形，故OM ，根据勾股定理可31 2 3OO 21

12 【解析】#【知识点】空间几何体（【难度系数】【题目】用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为？ 点到底面的距离为，如下方平面图中 ，由下图知鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距.【知识点】空间几何体（【难度系数】【题目】 (2) 【题目】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积 3 【答案】⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大 B.C. A．B．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是. 【解析】观察三视图可知，原几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组成.2的正方形，高为4；三棱锥底面一条边长为2，这条边上的高为2的三角形，三棱锥的高为2，所以几何体体积为为1，那么这个几何体的体积为（ B．D． M，Q分别是PD，BC的中点．AN⊥PC，垂足为N∵M是PD的中点，∴ME∥AD且ME=AD，又∵Q是BC中点，∴BQ=BC，∵四边形ABCD∴BC∥ADBC=ADBQ∥ME且又∵AC⊥CD，PA、AC是平面PAC内的相交直线，∴CDPACAN⊂PAC，得AN⊥CD．又∵AN⊥PC，PC、CDPCD内的相又∵AM、AN是平面AMN内的相交直线，∴PD⊥平面 上的点满足平 ，试确定点的位置，并说明理由 （1）底 ， ， 面 //面，面 面， 中是棱 是线段 由（1）可得 ，面 又分别为棱的中点 //，【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．求证：平面求四棱锥的体积 交于，连 为中点，为中点，，平面，平面平面．作于平面，平面，，为正方形，，平面，平面，，，平面平面，平面，，， 四棱锥的体【题目在三棱柱中侧棱 （1）求证：∥