人教B版必修第一册2.2.2不等式的解集学案2

不等式的解集学习目标.了解不等式（组）的解集的概念,会求简单的一元一次不等式（组）的解集.通过求解一元一次不等式（组），培养数学运算核心素养..了解含绝对值不等式的儿何意义,能借助数轴解含有绝对值的不等式.借助绝对值不等式的解法,提升数学抽象、数学运算核心素养..掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式.通过数轴上两点间距离公式及中点坐标公式的学习，培养直观想象核心素养..不等式的解集与不等式组的解集一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.思考1：不等式的解与解集的区别和联系是什么？答案：（1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.不等式的解是不等式的解集中的一个.⑵不等式的解集必须满足两个条件:一是解集内的数都是不等式的解;二是解集外的数都不是不等式的解..绝对值不等式⑴定义一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.由绝对值的几何意义知：当m>0时,关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x〈-m,因此解集为（-8,-田）u（m+8）；关于x的不等式|xIWm的解为-mWxWni,因此解集为[-m,m].思考2:若欣0,则|x|Wm的解集是什么？答案：0.⑶数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A（a）,B（b）,则线段AB的长为AB^|a-b|,这就是数轴上两点之间的距离公式.如果线段AB的中点M对应的数为x,则x二手,这就是数轴上的中点坐标公式.思考3:不等式|x+11W3的解集的几何意义是什么？答案:数轴上与表示7的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合.（1）解不等式的依据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式）,不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.⑵绝对值不等式①解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号,其基本思想是把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式；

②常用的去掉绝对值的符号的方法:几何意义法、分区间讨论法、平方法（不等式两边非负）.（3）绝对值不等式的几何意义⑨1不等式（组）的解集不等式（m>0）解集的几何意义x|<m数轴上与原点的距离小于m的所有数的集合|x|>m数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合x-b|<m数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合x-b>m数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合［例1］解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.(2x4-3>1,1%-2<0;X+1、1(2)X-——>-,(2)221%+8<4%-1.解：（1）解不等式2x+3>1,得x>T,解不等式x-2<0,得x<2,则不等式组的解集为{x|-l<x<2}.将解集表示在数轴上如下.⑵解不等式X-?3,得x>2,解不等式x+8<4x-1,得x>3,则不等式组的解集为{x|x>3},将不等式组的解集表示在数轴上如下.不等式组的求解步骤⑴求出不等式组中每个不等式的解集.⑵借助数轴求出各解集的公共部分（交集）.⑶写出不等式组的解集.针对训练：（1）已知关于x的不等式组『％+:，的解集为（1,3）,则ICLJLa的值为.⑵求满足不等式组产；+?/：，祟的整数解.13%-8<10②⑴解析:由2x+l>3,得x>l,由a-x>l,得x<a-l.又因为不等式组的解集为（1,3）,所以a-1=3,即a=4.答案：4⑵解：解不等式①，得x>-2.解不等式②,得x<6.在同一数轴上表示不等式①②的解集如图，所以原不等式组的解集为（-2,6].所以原不等式组的整数解为T,0,1,2,3,4,5,6.[例2]解不等式：|2x-2|+2W6.解:原不等式可化为|2x-2|W4,故—4W2x—2W4,解得一1<xW3,故原不等式的解集为变式探究:本例不等式变为12x-21+226,则其解集是什么？解:原不等式变为|2x-2|24,即2x-224或2x-2W-4,解得x23或xW-1,故原不等式的解集为(―,-1]U[3,+8).形如|ax+b|<c,|ax+b|>c(c£R)的不等式的解法⑴当c>0时，|ax+b|<c=-c〈ax+b〈c;|ax+b|>c=ax+b>c或ax+b<-c.(2)当c=0时，|ax+b|<c无解；|ax+b|>c=ax+bWO.⑶当c<0时，|ax+b|<c无解;Iax+b|>c<=>ax+b有意义.您好^数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式[例3](1)在数轴上到T的点的距离是3的点所表示的数为()A.2B.-4或2C.-4D.-2或4⑵在数轴上，点A表示的数是-4,点B表示的数是2,线段AB的中点表示的数为()A.1B.-lC.3D.-3解析：(1)设该点表示的数为x,由题意得|x-(T)|=|x+l|=3,所以x=2或-4.所以在数轴上到T的点的距离是3的点所表示的数为-4或2.故选B.⑵设点C是AB的中点，点A表示的数是点B表示的数是2,则点C表示的数是.故选B.针对训练:数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点，则a的值是()A.3C.6D.18解析：因为数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,所以等=9,解得a=6.故选C.易错辨析一一因忽视对参数的分类讨论而致误［典例］解关于x的不等式|2xT|〈2mT(m£R).错解:原不等式等价于-(2m-l)<2x-K2m-l,解得l_m<x<m,所以原不等式的解集是(l-m,m).纠错:忽视了对参数m的讨论.正解:①当2m-K0,即mW时,2因为12x-1|20,故原不等式的解集是②当2mT>0,即m>机寸，原不等式等价于-(2mT)<2xT〈2niT,解得l-m<x<m.综上,当时,原不等式的解集为。；当m>g时，原不等式的解集为｛x|l-m<x<m｝..已知点P(l-2a,a+3)在第二象限，则a的取值范围是(B)A.(-8,-3)B.(0.5,+8)C.(-0.5,3)D.(-3,0.5)解析：由点P(b2a,a+3)在第二象限，得々解得a>0.5.故选B..关于x的不等式-2x+aW2的解集如图所示，那么a的值是(C)A.-4B.-2C.0D.2解析:解不等式-2x+aW2,得x2学从数轴看出它的解集为｛x1x2T｝,所以早二-1,即a=0.故选C.