人教版必修第一册第三章5共点力的平衡学案

5共点力的平衡［学习目标］.知道物体处于平衡状态的运动学特征。.知道共点力平衡的条件,会用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。共点力的平衡条件.平衡状态：保持静止或匀速直线运动状态。.平衡条件（DF合二。（或加速度a=0）o（2）Fx合F）.合二。。.思考判断⑴两个作用在同一物体上，大小相等,方向相反的力一定是共点力。（x）⑵当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。（X）⑶沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。（X）（4）物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态。（V）⑸物体处于平衡状态，就一定是静止的。（X）.如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧,连接点P在R、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（B）A.FI>F2>F3B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1D.f3>f2>f1解析:P点受力如图所示，由于在件、F,和F3三力作用下保持静止,则合力为零，由几何知识得F3>Fi>Fz,故B正确,A、C、D错误。.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成a角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则割草机所受阻力的大小为（B）A.FsinaB.Feosa-D.mg-Fsina解析:推力对割草机产生两个效果：向前推和向下压,其分解情况如图所示,割草机沿水平方向做匀速直线运动,所受合力为零,则有F「FfO,得Ft=Fcosa,故选项B正确。4.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角0。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（A）A.GB.Gsin9C.Geos0D.Gtan6解析:人受到重力和椅子对他的作用力而处于静止状态，人受到的合力为零,根据平衡条件知,椅子对他的作用力的合力和重力等大、反向,即大小是G,选项A正确。要点一共点力的平衡条件.平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态。.平衡条件:合力等于0,即F合=0。.推论（1）二力作用平衡时，二力等大、反向。⑵三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。⑶多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。(4)物体处于平衡状态时,沿任意方向上分力之和均为零。［典例1］在光滑墙壁上用网兜把球挂在A点,球与墙壁的接触点为B,如图所示。球的质量为m,悬绳与墙壁的夹角为。,网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力大小和墙壁对球的支持力的大小。解析:取球为研究对象,它共受到三个力的作用，重力G=mg,方向竖直向下;墙壁的支持力Fb方向水平向左;悬绳的拉力F2,方向沿绳的方向向上。这三个力是共点力。法一合成法由共点力平衡的条件可知,F.和F2的合力F与G大小相等、方向相反,即F=G,如图甲所示，由几何关系得F尸Ftana=mgtana,黑。法二分解法如图乙所示,将重力G分解为FJ和F2',由共点力平衡条件可知,R和FJ的合力为零,Fz和Fz'的合力也为零，所以FlFJ二mgtana,F2=F/二吗cosa法三正交分解法如图丙所示,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向分解。根据平衡条件沿x轴方向有Fzsina-FR,沿y轴方向有F2cosa-G=0,解得皿，cosacosaFi=F2sina=mgtanao答案mgtanacosa处理共点力平衡问题的三种方法,要视具体问题灵活地选用，解决词题才更便捷。一般三力平衡时采用合成法。［变式1］如图所示,高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂到与水平面成0角，此时钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）重力的（C）alncos0八1ntan。A.-D.C.—：~~-U.222sin02解析：以表演者（含平衡杆）为研究对象,分析受力情况,如图所示，根据平衡条件,两段钢丝上的弹力的合力与重力等大反向，则有2Fsin。二mg,解得F泻,故钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）重力的2sin0六4正确。2sin0要点二用正交分解法解决平衡问题.坐标轴的选取原则：使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数。.正交分解法的适用情况:适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。.对于运动的物体,通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向。［典例2］小刘和小赵到机场去为朋友送行,看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走,也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“你说拉着旅行箱走省力,还是推着旅行箱走省力？”

小赵想了一下说：“我看拉着旅行箱走有点别扭,大概是推着省力。”小刘说：“不，我看还是拉着省力。”他们两个谁的看法正确呢?请先作出判断,然后通过列式求解分析，比较拉力和推力的大小。解析:为简化问题，设旅行箱重力为G,在动摩擦因数为u的水平地面上做匀速滑动,拉力和推力与水平面的夹角均为0,如图甲所示。分别对旅行箱进行受力分析并将力进行分解如图乙所示。若斜向上拉旅行箱,根据共点力平衡条件竖直方向有Fm+F拉sin。二G,水平方向有F拉cos。=F（I=uFNb解得F拉二cose+〃sin。'若斜向下推旅行箱，同理可得F解得F拉二cose+〃sin。'答案：见解析［变式2］如图所示,某人用轻绳拴住一只质量m=0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37。角。已知空气对氢气球的浮力为15N,人的质量250kg,且人受的浮力忽略不计。（重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）（1）求水平风力的大小。⑵求人对地面的压力大小。⑶若水平风力增强,则人对地面的压力如何变化？（要求说明理由）解析：（1）对氢气球进行受力分析,如图甲所示。竖直方向上有F浮=mg+Rsin37°,水平方向上有F风二Fkos37°,解得F风二12N,Ft=15No⑵对人进行受力分析,如图乙所示。由牛顿第三定律可知FJ=R,竖直方向上有F^Mg-Fjsin37°=491N,由牛顿第三定律可知，人对地面的压力大小为491No⑶若水平风力增强，只改变了水平方向的力，视氢气球及人为一整体,可知竖直方向上的受力情况没改变,对地面的压力不变。答案：(1)12N(2)491N(3)见解析要点三两种“结点”模型对比“死结”模型“活结”模型①可理解为把绳子分成两段。②是不可以沿绳子移动的结。③两侧的绳因结而变成了两根独立的绳。④分开的两段绳子上的弹力不一定相等。①可理解为把绳子分成两段。②是可以沿绳子移动的结。③一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂光滑挂钩而形成的，绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳。④分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿着两段绳子夹角的平分线。［典例3］如图甲所示,轻杆0B可绕B点自由转动，另一端0点用细绳0A拉住，固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳0C悬挂在轻杆的。点,0A与轻杆的夹角NB0A=30°。图乙中水平轻杆0B一端固定在竖直墙壁上,另一端0点装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中NBOA=30°，贝(C)A.图甲中细绳0A所受拉力为mgB.图甲中轻杆0B所受的弹力为mgC.图乙中轻杆对滑轮的作用力为mgD.图乙中轻杆对滑轮的作用力为V3mg解析：由于图甲中的轻杆可绕B点转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向,0点的受力情况如图a所示,则0点所受细绳0A的拉力F门、杆的弹力外的合力与重物的重力是大小相等、方向相反的,在直角三角形中可得图a中轻杆受到的弹力为FJsin30图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于0点处是滑轮,它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小,且A0C是同一段绳子,而同一段绳上的力处处相等，故图b中绳子拉力为Ft「二％’=mg。对图乙中的滑轮受力分析,如图b所示，由于杆0B不可转动,所以杆所受弹力的方向不一定沿0B方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图b可得F2=2mgcos60°=mg,则所求力=mgo故选Co杆既可以发生拉伸或压缩形变也可以发生弯曲或扭转形变，因此杆的弹力不一定沿杆的方向。对于杆与号链连接的结构,杆产生的弹力再定沿杆方向时，杆才能平衡;对于杆的一端固定（即杆不能绕杆上二百转动）时,杆平衡时，杆产生的弹力不一定沿杆。一［变式3］如图所示,轻绳AB能承受的拉力足够大,在它下端悬挂50N的重物,分两种情况用能承受的最大拉力为50N的轻绳缓慢地拉起重物。第一次，绳保持水平，作用点固定于0点;第二次,绳拴住套在绳AB上的光滑小环。轻绳AB刚好断裂时,轻绳AB上部分与竖直方向的夹角分别为和。力关于两者大小关系的说法正确的是（C）A.°尸02