第4章 数字信号的基带传输

第4章数字信号的基带传输4.1数字基带信号4.2数字基带传输系统4.3无码间串扰的基带传输系统4.4基带数字信号的再生中继传输

4.5多进制数字基带信号传输系统

4.6眼图4.7时域均衡原理4.8部分响应技术4.1数字基带信号4.1.1数字基带信号的常用码型

传输码型的选择，主要考虑以下几点：

(1)码型中低频、高频分量尽量少；

(2)码型中应包含定时信息，以便定时提取；

(3)码型变换设备要简单可靠；

(4)码型具有一定检错能力，

(5)编码方案对发送消息类型不应有任何限制，适合于所有的二进制信号。这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性；

(6)低误码增殖；

(7)高的编码效率。图4–1数字基带信号码型单极性(NRZ)码；(b)双极性(NRZ)码；(c)单极性(RZ)码；(d)双极性(RZ)码；(e)差分码；(f)交替极性码(AMI)；(g)三阶高密度双极性码(HDB3)；(h)分相码；(i)信号反转码(CMI)1.单极性不归零(NRZ)码

(1)发送能量大，有利于提高接收端信噪比；

(2)在信道上占用频带较窄；

(3)有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备；

(4)不能直接提取位同步信息；

(5)接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半。2.双极性不归零(NRZ)码

(1)从统计平均角度来看，“1”和“0”数目各占一半时无直流分量，但当“1”和“0”出现概率不相等时，仍有直流成份；

(2)接收端判决门限为0，容易设置并且稳定，因此抗干扰能力强；

(3)可以在电缆等无接地线上传输。

3.单极性归零(RZ)码

脉冲宽度τ与码元宽度Tb之比τ/Tb叫占空比。单极性RZ码与单极性NRZ码比较，除仍具有单极性码的一般缺点外，主要优点是可以直接提取同步信号。

4.双极性归零(RZ)码：抗干扰能力强，不含直流成份5.差分码：”0“保持，”1“跳变。

6.交替极性码(AMI)

：”0“用零电平表示，”1“用”+1“

和”-1“交替表示

(1)在“1”、“0”码不等概率情况下，也无直流成分，且零频附近低频分量小。因此，对具有变压器或其它交流耦合的传输信道来说，不易受隔直特性影响。

(2)若接收端收到的码元极性与发送端完全相反，也能正确判决。

(3)只要进行全波整流就可以变为单极性码。7.三阶高密度双极性码(HDB3)

当信码序列中加入破坏脉冲以后，信码B和破坏脉冲V的正负必须满足如下两个条件：

(1)B码和V码各自都应始终保持极性交替变化的规律，以便确保编好的码中没有直流成分。

(2)V码必须与前一个码(信码B)同极性，以便和正常的AMI码区分开来。如果这个条件得不到满足，那么应该在四个连“0”码的第一个“0”码位置上加一个与V码同极性的补信码，用符号B′表示。此时B码和B′码合起来保持条件(1)中信码极性交替变换的规律。(a)代码：01000011000001010(b)AMI码:0+10000-1+100000-10+10(c)B和V：0B000VBB000V0B0B0(d)B′：

0B+000V+B-

B+B'-

00V-0B+0B-0(e)HDB3：0+1000+1–1+1-100-10+10-10

8.分相码（双相码）：“0”用“01”表示，“1”用“10表示”9.传号反转码(CMI)

：“0”用“01”表示，“1”交替用“00”

和“11”表示

10.PST码：成对选择的三进码二进制代码+模式-模式00-+-+010+0-10+0011+-+-

代码：01001110101100PST码（以+模式开头）：0+-++--0+0+--+PST码（以-模式开头）：0--++-+0-0+--+

11.密勒码（Miller）：“1”用“10”和“01”交替表示，单个“0”保持，连“0”用“00”和“11”交替表示12.差分模式反转码（DMI）：1B2B码，“1”码用“10”和“01”交替表示，若前面为01或11，“0”码用“01”表示，若前面为10或00，“0”码用“10”表示13.多进制码

图4–2四进制代码波形

假设随机脉冲序列为

(4-1)其中

以概率P出现

以概率(1－P)出现

(4-2)x(t)这个随机脉冲序列可以分解为稳态项v(t)和交变项u(t)，即

x(t)=v(t)+u(t)

4.1.2数字基带信号功率谱

图4-3随机脉冲序列的波形图其中稳态项v(t)可以表示为

（4-3）

交变项u(t)可以表示为

而

u(t)=an[g1(t-nTb)-g2(t-nTb)]

其中，Tb为随机脉冲周期;g1(t)、g2(t)分别表示二进制码“1”和“0”。经推导可得随机脉冲的双边功率谱Px(ω)其中,稳态项的双边功率谱密度为

交变项的双边功率谱密度为

所以，随机脉冲的双边功率谱密度为

(4-4)

其中，G1(f)、G2(f)分别为g1(t)、g2(t)的傅里叶变换；fb=1/Tb。x(t)的单边功率谱密度为：

(4–5)式各项的物理意义如下：

(1)第一项 是由稳态项v(t)产生的离散谱，对位同步的提取特别重要。当离散谱不存在时，就意味着没有fb成分，位同步就无法提取。

(2)第二项 是由交变项u(t)产生的连续谱，它包含无穷多频率成分，其幅度无穷小。由该项可以看出信号的频谱分布规律，确定信号的带宽。

(3)第三项 是由稳态项v(t)产生的直流成分功率谱密度。等概双极性信号的直流成分为零。

4.1.3常用数字基带信号的功率谱密度

1.单极性矩形脉冲二进制码

对于图4-1(a)所示单极性信号，若假设g1(t)是高度为1,宽度为Tb的矩形脉冲，g2(t)=0，即

(4-6)则功率谱密度为

(4-7)

当P=0.5时，

（4-8）

上式说明，单极性矩形脉冲码只有直流成分和连续频谱，没有mfb这些离散频谱,如图4-4（a）所示。

2.单极性归零二进制码

假设g1(t)是宽度为τ，高度为1的归零脉冲，占空系数γ=τ/Tb，G1(f)=τSa(ωτ/2)=

γTbSa(γωTb/2)；g2(t)=0。当P=0.5时，功率谱密度为

（4-9）

半占空的单极性归零码在等概的条件下，不仅具有直流成分和连续频谱，而且还有了mfb的离散频谱（当m=1，3，5，···时），同时连续频谱密度展宽了，第一个零点出现在f=2fb处。如图4-4（b）所示。

3.双极性码和双极性归零码

双极性码无论归零不归零，一般满足g1(t)=-g2(t)，在P=0.5情况下，其稳态项等于零，也就是说，这种双极性码没有直流成分和离散频谱。双极性码的功率谱密度为

(4-10)双极性归零码功率谱密度为

（4-11）

图4-4（c）、(d)分别画出了双极性和双极性半占空矩形脉冲码的功率谱密度曲线，

曲线中只有连续谱而没有离散谱。

4.升余弦脉冲二进制码

如果采用以升余弦脉冲为基础的二进制码，脉冲的宽度展宽为2Tb，就会发生一些变化。升余弦脉冲二进制码的信号波形如图4-5所示。图4-5升余弦脉冲波形(a)输入脉冲码波形；

(b)变换后的升余法码波形

显然，这两种功率谱密度的分布比矩形脉冲的功率谱密度的分布更集中在连续功率谱密度的第一个零点以内。这时，如果将信道带宽限制在0到第一个零点范围，将不会引起波形传输的较大失真。

5.AMI码和HDB3码

AMI码和HDB3码都是一种伪三进制码，除了正电平和负电平以外，还有零电平，其功率谱密度比较复杂。在等概条件下，若g(t)为矩形脉冲，高度为1，宽度为Tb，经分析计算可得出AMI码的功率谱密度为（4-12）

AMI码的功率谱密度曲线是(1-cosωTb)Tb/2与Sa2(ωTb/2)相乘的结果，只有连续谱密度，而没有直流和离散谱密度。HDB3码的功率谱密度与AMI码的功率谱密度的形状相似。图4-6AMI码的功率谱密度

这种信号的功率谱密度的能量主要集中在中间频率区域，大约在0.4fb～0.5fb附近，靠近零点的低频功率谱密度很小，第一个零点约在fb处。根据信号功率的90%来定义带宽B，则有

利用数值积分，由上式可求得双极性归零信号和单极性归零信号的带宽近似为

(4-13)4.2数字基带传输系统4.2.1数字基带系统的基本组成

图4–7数字基带传输系统方框图图4–8基带传输系统各点的波形图4-9码间串扰示意图

4.2.2码间串扰和噪声对误码的影响4.2.3基带传输系统的数学分析图4–12基带传输系统简化图

假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击δ(t)，这样发送滤波器的输入信号可以表示为

其中ak

是第k个码元，对于二进制数字信号，ak的取值为0、1(单极性信号)或-1、+1(双极性信号)。可得：

式中h(t)是系统的冲击响应，可表示为nR(t)是加性噪声n(t)通过接收滤波器后所产生的输出噪声。

抽样判决器对y(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列{ak}。为了判定其中第j个码元aj的值，应在t=jTb+t0瞬间对y(t)抽样，这里t0是传输时延，通常取决于系统的传输函数H(ω)。显然，此抽样值为4.2.3码间串扰的消除

图4–11理想的传输波形4.3无码间串扰的基带传输系统

(1)基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足：令k′=j-k，并考虑到k′也为整数，可用k表示，

(2)h(t)尾部衰减快。从理论上讲，以上两条可以通过合理地选择信号的波形和信道的特性达到。下面从研究理想基带传输系统出发，得出奈奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性H(ω)满足的条件。

4.3.1理想基带传输系统

理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性，其传输函数为

如图4-14(a)所示，其带宽B=(ωb/2)/2π=fb/2(Hz)，对其进行傅氏反变换得图4–12理想基带传输系统的H(ω)和h(t)

如果信号经传输后整个波形发生变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用再次抽样的方法(这在抽样判决电路中完成)，仍然可以准确无误地恢复原始信码，这就是奈奎斯特第一准则(又称为第一无失真条件)的本质。在图4-14所表示的理想基带传输系统中，各码元之间的间隔Tb=1/(2B)称为奈奎斯特间隔，码元的传输速率RB=1/Tb=2B

。

所谓频带利用率是指码元速率RB和带宽B的比值，即单位频带所能传输的码元速率，其表示式为4.3.2无码间串扰的等效特性

把上式的积分区间用角频率间隔2π/Tb分割，如图

4-13所示，则可得

因为图4-13H(ω)的分割作变量代换：令ω′=ω-2πi/Tb，则有dω′=dω及ω=ω′+2πi/Tb。于是由于h(t)是必须收敛的，求和与求积可互换，得

以上两式称为无码间串扰的等效传输特性。它表明，把一个基带传输系统的传输特性分割为宽度，各段在区间内能叠加成一个矩形频率特性，那么它在以速率传输基带信号时，就能做到无码间串扰。(4-24)或

令4.3.3升余弦滚降传输特性

升余弦滚降传输特性H(ω)可表示为如图4-14所示。

图

4-14升余弦滚降传输特性

H(ω)是对截止频率ωb的理想低通特性H0(ω)按H１(ω)的滚降特性进行“圆滑”得到的，H1(ω)对于ωb具有奇对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为ωb+ω1、ωb-ω1。它的选取可根据需要选择，升余弦滚降传输特性H1(ω)采用余弦函数，此时H(ω)为(4-25)

显然，它满足(4-24)式，故一定在码元传输速率为fb=1/Tb时无码间串扰。它所对应的冲击响应为(4-26)

令α=ω1/ωb，称为滚降系数，并选定Tb=1/2B，即Tb=π/ωb，上两式可改写成(4-27)(4-28)

当给定α=0,0.5和1.0时，冲击脉冲通过这种特性的网络后输出信号的频谱和波形示于图4-15。

图4-15不同α值的频谱与波形

(1)当α=0，无“滚降”，即为理想基带传输系统，“尾巴”按1/t的规律衰减。当α≠0，即采用升余弦滚降时，对应的h(t)仍旧保持t=±Tb开始，向右和向左每隔Tb出现一个零点的特点，满足抽样瞬间无码间串扰的条件，而波形的“尾巴”在t足够大时，将按1/t3的规律衰减，比理想低通的波形小得多。此时，衰减的快慢还与α有关，α越大，衰减越快，码间串扰越小，错误判决的可能性越小。

(2)输出信号频谱所占据的带宽B=(1+α)fb/2，当α=0时，B=fb/2，频带利用率为2Baud/Hz，α=1时，B=fb，频带利用率为1Baud/Hz；一般α=0~1时，B=fb/2~fb，频带利用率为2~1Baud/Hz。可以看出α越大，“尾部”衰减越快，但带宽越宽，频带利用率越低。因此，用滚降特性来改善理想低通，实质上是以牺牲频带利用率为代价换取的。(3)当α=1时，有4.3.4无码间串扰时噪声对传输性能的影响1.抽样判决前输入信号的统计特性图4-16基带数字信号的抽样判决过程

发送端送出的0，1信号，通过抽样判决后会出现以下几种情况：

考虑到噪声的影响，数字基带信号经过信道和接收滤波器后到达器前端的信号形式为

y(t)=s(t)+n(t)(4-31)

式中n(t)为高斯白噪声，其均值为0，单边功率谱密度为n0，经过接收滤波器后变为窄带高斯噪声，如果接收滤波器的等效带宽为B，则这时的噪声功率为

(4-32)s(t)是数字信号的幅度，

属于确知信号，

其量值大小为

（4-33）

y(t)=s(t)+n(t)(4-31)

由于y(t)是高斯白噪声和确知信号之和，所以y(t)也是高斯型的，它的一维概率密度函数满足高斯分布，其表示式为

（4-34）

（4-35）

图4-17基带数字信号的一维概率密度函数(a)单极性；

(b)双极性

2.基带数字信号的误码率计算

我们假定：发“1”码的概率为P(1)，发“0”码的概率为P(0)；发“1”码错判为“0”码的概率为P(0/1)，发“0”码错判为“1”码的概率为P(1/0)，则总的误码率Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)。显然，错误概率P(0/1)，P(1/0)可根据f1(V)，f0(V)的曲线以及判决门限电平Vb来确定。

（4-36）

（4-37）

所以

（4-38）

Vb0实际上就是f1(V)和f0(V)两曲线交点的电平。

当P(1)，P(0)给定以后，误码率Pe由信号A的大小和噪声功率的大小以及判决门限电平Vb来决定。在信号和噪声一定的条件下，可以找到一个使误码率Pe

最小的值，这个门限值称为最佳判决门限值，用Vb0表示。一般情况下，在P(1)=P(0)=0.5时，最佳判决门限为

当P(1)=P(0)=0.5时，误码率Pe的两种表示方式用信噪功率比ρ表示以上两式(双极性信号，Vb0=0)(单极性信号，Vb0=A/2)

其中,σ2n=n0B为噪声功率，erfc(x)是补余误差函数。单极性信号

双极性信号3.Pe与ρ关系曲线

图4-18Pe与ρ曲线(1)在ρ相同条件下,双极性误码率比单极性低，抗干扰性能好。(2)在Pe相同条件下,单极性信号需要的信噪功率比要比双极性高3dB。(3)Pe~ρ曲线总的趋势是ρ↑，Pe↓，但当ρ达到一定值后，ρ↑，Pe将大大降低。(4)B与Rb

成正比，当Rb↑时，B↑,ρ=S/n0B↓，Pe↑。4.4基带数字信号的再生中继传输

4.4.1基带传输信道特性

图4-19信道等效模型

传输线衰减特性与传输信号频率的平方根成正比，频率越高，衰减越大，一个矩形脉冲信号经过信道传输后，波形发生失真，反映在：（1）接收到的信号波形幅度变小。（能量衰减）（2）波峰延后。（延迟特性）（3）脉冲宽度加宽。（传输线的频率特性）

由此可见，基带数字信号长距离传输时，传输距离越长，波形失真越严重。4.4.2再生中继系统

在基带信号信噪比不太大的条件下，再生中继系统对失真的波形及时识别判决，识别出“1”码和“0”码，只要不误判，经过再生中继后的输出脉冲会完全恢复为原数字信号序列。再生中继系统框图如图4-20所示。

4.4.2再生中继系统

再生中继系统的特点：（1）无噪声积累（2）有误码的积累。

4.4.3再生中继器图4-21再生中继器原理框图1.均衡放大

均衡放大的作用是将接收到的失真信号均衡放大成适合于抽样判决的波形，这个波形称为均衡波形，用r(t)表示。r(t)满足以下要求：（1）波形幅度大且波峰附近变化要平坦。一个“1”码对应的均衡波形R(t)如图4-22所示。（2）相邻码间串扰尽量小。满足要求的常用均衡波形有升余弦波形和有理函数均衡波形。升余弦均衡波形如图4-23所示。图4-22定时抖动对判决再生的影响

特点：波峰变化慢，不会因为定时抖动引起误判而造成误码，而且r(t)满足无码间串扰条件。图4-23升余弦均衡波形

升余弦波形R(t)可表示为

（4-44）

由于线路衰减比较大，而且频率越高，衰减越大。因此均衡放大特性必须抑制线路的衰减，得到一个较理想的升余弦均衡波形。有理函数均衡波形如图4-24所示。

特点：r(t)波峰变化较慢，脉宽为半波峰对应的宽度（等于，为占空比）有下冲拖尾，可能造成码间串扰。图4-24有理函数均衡波形

2.定时钟提取从已接收的信号中提取与发送端定时钟同步的定时脉冲，以便在最佳时刻识别均衡波的“0”码和“1”码，并把它们恢复成一定宽度和幅度的脉冲。3.抽样判决与码形成即判决再生过程，也叫识别再生。抽样判决应在最佳时刻进行，即在均衡波的波峰处进行识别。4.再生中继器方框图4.4.4再生中继传输性能分析

具有m个再生中继段的误码率为当每个再生中继段的误码率均为时，全程总误码率为：（4-45）

(4-46)

即全程总误码率PE是按再生中继段数目成线性关系累加的。

4.5多进制数字基带信号传输系统

4.5.1多进制数字基带信号的传输1）多进制与二进制的关系2）多进制数字基带信号传输系统图4-26多进制数字基带信号传输系统的方框图

图4-27四进制数字基带信号传输系统各点波形

多进制数字基带信号传输系统的特点：（1）输入、输出均为多进制符号。（2）抽样判决电路要判决M个电平，需要（M-1）个门限电平。4.5.2多进制数字基带信号的频谱和带宽1、频谱：将M进制的M个电平分解为M个二进制数字基带信号，而且这M个二进制数字基带信号在时间上互不重叠，只要求求出各自的功率谱密度，然后再相加就可以得到M进制数字基带信号的功率谱密度。2、带宽：与二进制相同。图4-28四进制信号波形

表4-2各种基带信号的误码率公式

M进制与二进制相比较，在信噪比ρ相同的情况下，M进制的误码率大；在误码率相同的情况下，M进制要求有更大的信噪比ρ。

4.5.3多进制数字基带信号传输的误码率4.6眼图图4-30基带信号波形及眼图

图4-31眼图照片

图4-32眼图的模型

(1)最佳抽样时刻应选择在眼图中眼睛张开的最大处。

(2)对定时误差的灵敏度，由斜边斜率决定，斜率越大，对定时误差就越灵敏。

(3)在抽样时刻上，眼图上下两分支的垂直宽度，都表示了最大信号畸变。

(4)在抽样时刻上，上、下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各自相应电平的噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生判决差错。

(5)对于信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统，眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围，这个变动范围的大小对提取定时信息有重要影响。4.7时域均衡原理均衡：在基带系统中插入一种可调（或不可调）滤波器就可以补偿整个系统的幅频和相频特性，这个对系统校正的过程称为均衡。均衡分为时域均衡和频域均衡1、频域均衡是从频率响应的角度考虑，使包括均衡器在内的整个系统总传输函数满足无失真传输条件；2、时域均衡则是直接从时间响应的角度考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。目前数字基带传输系统中主要采用时域均衡。一、时域均衡原理图4-33时域均衡基本波形

利用波形补偿的方法将失真的波形直接加以校正，可用观察波形的方法直接调节。时域均衡器又称为横向滤波器。图4-34横向滤波器方框图均衡滤波器是由一抽头延迟线加上一些可变增益放大器组成。图4-35有限长横向滤波器及输入输出单脉冲响应波形

图4-36横向滤波器工作原理

二、三抽头横向滤波器时域均衡

假定滤波器的一个输入码元x(t)在抽样时刻t0达到最大值x0=1，而在相邻码元的抽样时刻t-1和t+1上的码间串扰值为x-1=1/4，x1=1/2,如图4-36(b)所示。

x(t)经过延迟后，在q点和r点分别得到x(t-T)和x(t-2T)，如图4-36(c)和(d)所示。若此滤波器的三个抽头增益调制为

调整后的三路波形如图4-36(e)中虚线所示。三者相加得到最后输出h(t)。其最大值h0出现时刻比x(t)的最大值滞后T秒，此输出波形在各抽样点上的值等于

由以上结果可见，输出波形的最大值y0降低为3/4，相邻抽样点上消除了码间串扰，即y-1=y1=0，但在其他点上又产生了串扰，即y-2和y2。总的码间串扰是否会得到改善需通过理论分析或观察示波器上显示的眼图可知，结果是码间串扰得到部分克服。

均衡效果一般采用峰值畸变准则和均方畸变准则来衡量。峰值畸变定义为：均方畸变定义为：时域均衡按调整方式可分为手动均衡和自动均衡。自动均衡又可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡。三、时域均衡效果的衡量

4.8部分响应技术1.部分响应波形

图4-37

g(t)及其频谱

频带利用率高，“拖尾”衰减大、收敛快的传输波形式中，W为奈奎斯特频率间隔，即W=1/(2Tb)。不难求出g(t)的频谱函数G(ω)为当t=0、±Tb/2、kTb/2(k=±3、±5…)时，

(1)g(t)的尾巴幅度随t按1/t2的规律衰减。说明它比由理想低通形成的h(t)衰减大，收敛也快；

(2)若用g(t)作为传送波形，且传送码元间隔为Tb，则在抽样时刻上发送码元仅与其前、后码元相互干扰，而不与其它码元发生干扰。由于这时的干扰是确定的，故仍可按1/Tb的传输速率传送码元。图4-38码间发生干扰示意图

2.差错传播

设输入二进制码元序列{ak}，并设ak在抽样点上取值为+1和-1。当发送ak时，接收波形g(t)在抽样时刻取值为ck，则表4-3ck的取值

3.部分响应基带传输系统的相关编码和预编码

为了消除差错传播现象，通常将绝对码变换为相对码，而后再进行部分响应编码。也就是说，将ak先变为bk，其规则为把{bk}送给发送滤波器形成前述的部分响应波形g(t)。(4-60)(4-61)(4-62)然后对ck进行模2处理，便可直接得到ak，即

上述整个过程不需要预先知道ak-1，故不存在错误传播现象。通常，把ak变成bk的过程叫做“预编码”，而把ck=bk+bk-1（或ck=ak+ak-1）关系称为相关编码。图4-39部分响应系统框图

4.部分响应波形的一般表示式

部分响应波形的一般形式可以是N个Sa(x)波形之和，其表达式为

(4-64)

式中R1、R2…RN为N个Sa(x)波形的加权系数，其取值为正、负整数(包括取0值)。式(4-64)所示部分响应波形频谱函数为

(4-65)显然，G(ω)在频域

内才有非零值。

表4–4各种部分响应系统

表4–4各种部分响应系统

与前述相似，为了避免“差错传播”现象，可在发端进行编码［按模L相加］

这里，设{ak}为L进制序列，{bk}为预编码后的新序列。将预编码后的{bk}进行相关编码，则有ck=R１bk+R2bk-1+…+RNbk-(N-1)

(算术加)

由式(4-66)和(4-67)可得

ak=［ck］modL

此时不存在差错传播问题，且接收端译码十分简单，只需对ck进行模L判决即可得ak。

（4-66）（4-67）习题4-18设部分响应系统的输入信号为四进制（0,1,2,3），相关编码采用第Ⅳ类部分响应。当输入{ak}为21303001032021时，试求{bk}、{ck}序列，并给出接收判决后的序列{ak´}。

解：第Ⅳ

类部分响应系统的R1=1，R2=0，R3=1，因此，预编码公式为：相关编码公式为：接收判决后的序列为：

213030010320210021110102012121110102012102

21-10-10010-120

-2121303001032021

小结要点：1、常用基带信号码型（AMI、HDB3、CMI码）

2、无码间串扰的传输条件（码元速率、码元宽度、频带利用率等的计算）

3、眼图的意义、时域均衡器的设计及效果的衡量、部分响应系统的编码和预编码（第Ⅰ、Ⅳ类）作业：

4-34-114-134-184-19

(a)代码：100000000011(b)AMI码:+1000000000-1+1(c)B和V：B000V000V0BB(d)B′：

B+000V+B'-00V-

0B+B-

(e)HDB3：+1000+1–100-10+1-1

习题4-3

已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码和HDB3码。习题4-11

已知基带传输系统总特性为如图4-41所示的直线滚降特性。求：

（1）冲激响应h(t)为多少？（2）当传输速率为2W1时，在抽样点上有无码间串扰？（3）与理想低通特性比较，由于码元定时误差的影响所引起的码间串扰是增大还是减小？图4-41解：若有H(f)的传输特性如右图所示则对应的冲激响应为：题中总特性H(f)可看成是下图两个三角形特性之差，即：因此（2）因为该系统在[-W1，W1]可等效成理想低通特性，它所对应的无码间串扰的最高码元传输速率为2W1，所以当传输速率为2W1时，在抽样点上无码间串扰。（3）该系统的h(t)的尾部相对于理想低通特性而言衰减较快，与t2成反比，因此有得于减小由码元定时误差所引起的码间串扰。习题4-10

已知滤波器的H(ω)具有如图4-42所示的特性（码元速率变化时特性不变）。当采用以下码元速率时（假设码元经过了理想抽样才加到滤波器）；

（a）码元速率fb=1000Baud（b）码元速率fb=4000Baud（c）码元速率fb=1500Baud（d）码元速率fb=3000Baud问：（1）哪种码元速率不会产生码间串扰？（2）哪种码元速率根本不能用？（3）哪种码元速率会引起码间串扰？但还可以用？（4）如果滤波器的H(ω)

改为图4-43所示的形式，重新回答（1）（2）（3）问题。解：由图4-42可得：fbmax/2=1000Hz

因此，无码间串扰的最大码元速率为：fbmax=2000Baud

最小码元间隔为：Tbmin=0.5ms（a）码元速率fb=1000Baud=1/2fbmax不会产生码间串扰（b）码元速率fb=4000Baud>fbmax

会产生码间串扰（c）码元速率fb=1500Baud<fbmax≠1/kfbmax

会产生码间串扰，但还可以用；（d）码元速率fb=1000Baud>fbmax

会产生码间串扰（4）如果滤波器的H(ω)

改为图4-43所示的形式由图4-43可得：fbmax/2=1000Hz

，因此：（a）不会产生码间串扰（b）（d）会产生码间串扰，不能用；（c）

会产生码间串扰，但还可以用；图4-43习题4-13

设某一无码间串扰的传输系统具有α=1的升余弦传输特性。试求