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文档简介
§1.2不等式的基本性质读书改变命运!刻苦成就事业!!态度决定一切!!!挑战“记忆”:还记得等式的基本性质吗?等式的性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立.
不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?单项式和多项式统称为整式什么是整式?不等式的基本性质性质1,不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.填空:60<8060+10
80+1060-5
80-560+a
80+a<如果,那么<<<60×0.8
80×0.8不等式的基本性质性质2,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。4>34×5
3×54÷2
3÷2如果a>b,c>0,那么ac>bc,60<80<填空(1):>填空(2):>不等式的基本性质性质3,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。填空:4>34×(-1)
3×(-1)4×(-5)
3×(-5)4÷(-2)
3÷(-2)如果a>b,c<0
,那么ac<bc,<<<选择适当的不等号填空,并说明理由.(1)若a>b,则2a___2b(2)若a>b,则–a___–b(3)若a>-b,则a+b____0;(4)若–a<b,则a____–b><>>填空:1、若x+1>0,两边同加上-1,得_________
(依据:_______________);2、若x≤,两边同乘-3,得_________
(依据:________________).x>-1不等式的基本性质1x≥不等式的基本性质33、把下列不等式化成x<a或x>a的形式:(1)x-2>
3(2)-2x>3解:
(1)根据不等式的性质1,两边都加上2得:
x-2+2>
3+2
即x>
5(2)根据不等式的性质3,两边都除以-2得:
x<
选择适当的不等号填空,并说明理由:>>>(1)若a<b,则-a____-b,
则2-a____2-b;(2)若x>y,则2x-1____2y-1;(3)若6x<5x-1
,则x____-1<
已知a>0,试比较2a与a的大小.解:在数轴上分别表示2a和a的点(a>0),如图.0a2aaa2a位于a的右边,∴2a>a.当a<0呢?当a=0呢?思考:解:∵5>3∴想想:这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请说明理由。
答:这种解法不正确,因为字母的取值范围我们并不知道。如果,那么;如果,那么。
试比较5a与3a的大小。畅所欲言(1)掌握不等式的三条性质,尤其是性质3;(2)能正确应用性质对不等式进行变形;不等式的三条性质是:①、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;②、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③、*不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变;小结一本节重点(1)掌握不等式的三条性质,尤其是性质3;(2)能正确应用性质对不等式进行变形;小结二
当不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,一定要看清是正数还是负数;对于未给定范围的字母,应分情况讨论.注意事项五、变式训练:1、已知x<y,用“<”或“>”填空。(1)x+2
y+2(不等式的基本性质)
(2)
x
y(不等式的基本性质)(3)-x-y(不等式的基本性质)
(4)x-m
y-m(不等式的基本性质)<<<1123>2、若a-b<0,则下列各式中一定成立的是()
A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b3、若x是任意实数,则下列不等式中,恒成立的是()
A.3x>2xB.3x2>2x2C.3+x>2D.3+x2>2DD
4、单项选择:(1)由x>y得ax>ay的条件是()A.a≥0B.a>0C.a<0D.a≤0(2)由x>y得ax≤ay的条件是()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0(3)由a>b得am2>bm2的条件是()A.m>0B.m<0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a>1,则下列各式中错误的是()A.4a>4B.a+5>6C.<D.a-1<0BDCD
5、判断正误:(1)∵a+8>4(2)∵3>2∴a>-4()∴3a>2a()(3)∵-1>-2(4)∵ab>0∴a-1>a-2()∴a>0,b>0()√×√×6、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a>b,那么ac>bc(2)如果a>b,那么ac2
>bc2(3)如果ac2>bc2,那么a>b(4)如果a>b,那么a-b>0(5)如果ax>b且a≠0,那么x>b/a7、利用不等式的基本性质填空,(填“<”或“>”)(1)若a>b,则2a+1
2b+1,(2)若-y<10,则y
-8,(3)若a<b,且c>0,则
ac+c
bc+c,(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c
0。8、试一试:比较2a与a的大小(1)当a>0时,2a>a;(2)当a=0时,2a=a;(3)当a<0时,2a<a;若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,求a的取值范围.解:∵x<y,且(a-3)x>(a-3)y,
∴a-3<0(不等式的基本性质3)∴a<3(不等式的基本性质2)1、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使不等式成立?当x=14时,不等式不成立,所以x=14不是不等式的解。解:>12%,分析:12%在本题中代表的是什么
利润率表达式:(利润率)(总售价-总成本)÷总成本1.用“>”或“<”在横线上填空,并在题后括号内填写理由.∵a>b(2)∵a>b∴a-4
b-4()∴4a
4b()(3)∵3m>5n(4)∵4x>5x∴-m
(
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