2023届广西博白县市级名校中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．cos30°的值为（

）A．1

B．

C．

D．2．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣13．在中，，，下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤76．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30° B．50° C．60° D．70°8．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．12．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．13．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________.14．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是_______.15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_______.16．4的平方根是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m的表达式为y＝x时，①在点，，中，直线m的平行点是______；②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标．（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．18．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．19．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．20．（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．21．（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：销售价格元千克2410市场需求量百千克12104已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克求q与x的函数关系式；当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本22．（10分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．23．（12分）计算.24．计算：12+（13）﹣2﹣|1﹣3|﹣（π+1）0

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】cos30°=．故选D．2、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.3、C【解析】

直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵，，∴，∴，故选项A，B错误，∵，∴，故选项C正确；选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4、A【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．5、A【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．6、C【解析】

利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．7、C【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．考点：圆周角定理8、A【解析】

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜-＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．9、B【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.10、C【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【详解】解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，∴a＝－2，b＝1，c＝3，∴|a|≠|c|，ab＜0，，，故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、②③【解析】

大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.12、（3a﹣1）1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13、【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：．故答案为．点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．14、﹣1＜x＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜1．考点：二次函数与不等式（组）．15、【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，

∴两次都摸到白球的概率是：=.

故答案为：.【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.16、±1．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE的解析式为，设直线BC//OE交x轴于C，作CD⊥OE于D.设⊙A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）①因为P2、P3到直线y＝x的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是，，故答案为，．②解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线．设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH＝1．由直线m的表达式为y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q．连接，作轴于点N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以点的坐标为．同理可求点的坐标为．如图2，当点B在原点下方时，可求点的坐标为点的坐标为，综上所述，点Q的坐标为，，，．（2）如图，直线OE的解析式为，设直线BC∥OE交x轴于C，作CD⊥OE于D．当CD＝1时，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，设⊙A与直线BC相切于点F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根据对称性可知，当⊙A在y轴左侧时，，观察图象可知满足条件的N的值为：．【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18、(1)；（2）m=﹣．【解析】

（1）根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：即m的取值范围是（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键．19、（1）m=2；y=x+；（2）P点坐标是（﹣，）．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点∴∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b，由y=kx+b的图象过点A，B（﹣1，2），则解得：∴一次函数的解析式为（2）连接PC、PD，如图，设∵△PCA和△PDB面积相等，∴解得：∴P点坐标是【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.20、(1)，点D的坐标为(2，-8)(2)点F的坐标为(7，)或(5，)(3)菱形对角线MN的长为或.【解析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB，tan∠FAG=tan∠BDE，求出F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.详解：(1)∵OB=OC=1，∴B(1，0)，C(0，-1).∴，解得，∴抛物线的解析式为.∵=，∴点D的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，).过点F作FG⊥x轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=.∵∠FAB=∠EDB，∴tan∠FAG=tan∠BDE，即，解得，(舍去).当x=7时，y=，∴点F的坐标为(7，).当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，).综上所述，点F的坐标为(7，)或(5，).(3)∵点P在x轴上，∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.∵PQ=MN，∴MT=2PT.设TP=n，则MT=2n.∴M(2+2n，n).∵点M在抛物线上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n).∵点M在抛物线上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.综上所述，菱形对角线MN的长为或.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.21、（1）；（2）；（3）；当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．【解析】

（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q，进而得出x的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】（1）设q=kx+b（k，b为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q与x的函数关系式为：q=﹣x+14；（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；②∵当x时，y随x的增加而增加．又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．22、（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）【解析】

（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的