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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.实数4的倒数是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣2.已知x=2﹣3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣33.下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10÷a9=aC.x3•x5=x8D.a4+a3=a74.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为()A. B.8 C. D.5.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,可列方程组为()A. B.C. D.6.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠47.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.8.二次函数y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.99.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.310.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,若∠B=40°,则∠C的度数是()A.40° B.65° C.70° D.80°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为_____.12.若函数y=m-2x13.计算:(﹣2a3)2=_____.14.不等式>4﹣x的解集为_____.15.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.16.已知点,在二次函数的图象上,若,则__________.(填“”“”“”)17.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.19.(5分)计算:(1)(2)20.(8分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?21.(10分)先化简,再求值:,其中x=.22.(10分)“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?23.(12分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值;求斜坡CD的长度.24.(14分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.求该反比例函数的解析式;若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.【详解】解:实数4的倒数是:1÷4=.故选:B.【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.2、C【解析】
把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解:当x=2﹣3时,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故选:C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.3、D【解析】【分析】利用合并同类项法则,单项式乘以单项式法则,同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、(m2)3=m6,正确;B、a10÷a9=a,正确;C、x3•x5=x8,正确;D、a4+a3=a4+a3,错误,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、D【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,∴AC=AB=1.设⊙O的半径为r,则OC=r-2,在Rt△AOC中,∵AC=1,OC=r-2,∴OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r﹣2)2,解得r=2.∴AE=2r=3.连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,∵AE=3,AB=8,∴.在Rt△BCE中,∵BE=6,BC=1,∴.故选D.5、A【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解:设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6、C【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由题意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故选C.点睛:此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为1.7、A【解析】
分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.【详解】由①,得x≥2,
由②,得x<1,
所以不等式组的解集是:2≤x<1.
不等式组的解集在数轴上表示为:
.
故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8、D【解析】
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.【详解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的最值,正确配方是解题关键.9、B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到1班和2班的结果数,然后根据概率公式求解.解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,所以恰好抽到1班和2班的概率=212故选B.10、C【解析】
根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°,∠C=∠DAC,求出∠BAD,求出∠DAC,即可得出∠C的度数.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=40°,∴∠BAD=140°,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAD=70°,∵A∥BC,∴∠C=∠DAC=70°,故选C.【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义,关键是求出∠DAC或∠BAC的度数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、5.5×1.【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:5.5亿=550000000=5.5×1,故答案为5.5×1.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、m>2【解析】试题分析:有函数y=m考点:反比例函数的性质.13、4a1.【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.14、x>1.【解析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解:去分母得:x﹣1>8﹣2x,移项合并得:3x>12,解得:x>1,故答案为:x>1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.15、1【解析】析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为116、【解析】抛物线的对称轴为:x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1
时,y1>y2
.故答案为>17、【解析】试题解析:根据题意得:故答案为三、解答题(共7小题,满分69分)18、(x﹣y)2;2.【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.【详解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy=x2﹣4y2+5y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2,=(x﹣y)2,当x=2028,y=2时,原式=(2028﹣2)2=(﹣2)2=2.【点睛】本题考查的是整式的混合运算,正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.19、(1);(2)1.【解析】
(1)根据二次根式的混合运算法则即可;(2)根据特殊角的三角函数值即可计算.【详解】解:(1)原式=;(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.20、每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田亩.【解析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩,根据山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,列二元一次方程组求解.【详解】解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩.可列方程组为解得答:每亩山田相当于实田0.9亩,每亩场地相当于实田亩.21、1+【解析】
先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.【详解】解:原式当时,原式=【点睛】考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.22、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析:根据题意,设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元,然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”,列出方程求解即可.试题解析:设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元,依题意得:解得:答:A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元23、(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20米;(2)斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析:(1)在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC=(米)答:坡底C点到大楼距离AC的值是20米.(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,∴AF=DE,DF=AE.设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米在Rt△BDF中,∠BDF=45°,∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE,∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故斜坡CD的长度为(80-120)米.点睛:此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.24、(1)y;(2)yx+1.【解析】
(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程
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