微型计算机控制技术第五章

自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器的设计上。

第5章数字控制器的设计第5章数字控制器的设计数字控制器是自动控制系统中的控制策略内容，分别有间接数字控制器和直接数字控制器等。间接数字控制器中应用最广泛的控制器是PID（Proportional、Integral和Differential的缩写）控制器，特点是结构简单，参数易于整定，技术成熟。直接数字控制器常用的有最少拍无差系统、最少拍无波纹系统、变换法以及纯滞后对象的控制算法——大林算法等。电气信息学院第5章数字控制器的设计主要内容：5.1PID数字控制器设计5.2最少拍控制器的直接设计5.3W变换与大林算法（滞后系统）■控制系统分连续和离散两种■PID控制是按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。5.1PID控制器设计电气信息学院

在连续控制系统中，常常采用如图1所示的PID控制。

其控制规律为

（10-1）图1模拟PID控制系统框图PID控制原理图PID算法优点1）PID算法可演义出多种控制算法以适用不同的控制对象，如P控制器、I控制器、PI控制器、PID控制器等。2）参数整定方便：主要指初始值的设置，可采用试验法、试凑法等，而不需要根据`控制对象的精确数学模型计算。3)不需要建立数学模型,易于离散及程序实现,控制效果好。4）由P、I、D算法构成的控制器都是线性控制器控制器输出的e（t）=r（t）—y（t）5.1PID控制器设计电气信息学院PID控制实现的控制方式

◆模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。

◆

数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。§5.1.1模拟PID控制规律1.比例（P）控制器●最简单控制器，实际上是增益可调整放大器，即有

u（t）=Kp·e（t）

u（t）——控制器输出Kp——比例系数

e（t）——控制器输入e（t）控制器（kp）u（t）e（t）u（t）y（t）电气信息学院y（t）y（t）u（t）e（t）r（t）Kp被控对象反馈通道总是朝着e（t）趋近0的方向调节，但永远不能等于零。例：若偏差e（t）为一个阶跃信号，则比例控制器的响应关系如图所示t0e(t)u（t）Kp>1Kp=1Kp<1e（t）01电气信息学院静差：控制过程稳定时，r（t）与y（t）之差，即静态偏差。系统稳定是u（t）不为0的稳定，否则无法产生y（t）。当维持系统稳定的u（t）一定是要减少e（t），只能加大Kp。Kp过大，系统动态品质变坏：被控量振荡直至系统不稳定。Kp

大小要兼顾静差小、动态品质好两方面因素。比例控制器虽然简单、快速，但仅有比例控制器的系统存在静差。电气信息学院2.比例、积分（PI）控制器消除静差的办法是在P基础上加I，构成PI控制器，规律为

u（t）=Kp[e（t）+（1/TI）e（t）dt]=Kp·e（t）+Kp·（1/TI）e（t）dt

TI—积分时间.系统方块图如图所示+-u（t）PI被控对象输入通道y（t）yCF(t)e（t）R(t)电气信息学院控制规律：积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：为积分时间常数。

缺点：降低响应速度。

图3PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et（补充）比例微分调节器控制规律：其中：为微分时间常数。

微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。

缺点：

太大，易引起系统不稳定。

图4理想PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u3.比例积分微分PID控制器

PI器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代价的，而且TI越大，代价越高。在实际控制系统中，人们不但要求静差可以为0，而且还要求有尽可能快地实现抑制静差出现的能力，或者说希望超前消除静差。即在静差刚出现还没有发生作用，就立即消除。采用的方法：在PI基础上再加一级D（微分）环节，构成PID调节器，控制规律为其中为微分环节。

电气信息学院3、比例积分微分调节器控制规律：比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。图5理想PID调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u小结：

可以看出：

比例控制能提高系统的动态响应速度，迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定；

积分控制的作用是消除稳态误差，因为只要系统存在误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系统超调量加大，甚至使系统出现振荡；

微分控制与偏差的变化率有关，它可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。5.1.2PID控制规律数字化实现算法

计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。要利用计算机控制，必须将连续量变成离散量。离散过程：称为连续控制参数的离散化处理，或量化处理，或数字化处理。具体实施：对连续量进行定时采样（A/D变换），经计算机处理得到离散量，经D/A变换，形成连续的控制量加到对象上。作为具体的数字PID控制，仅是一种PID计算公式，即将来自对象的控制参数以及一些系统固定参数代入公式得出结果，该结果使得控制对象按某一规律变化，这一规律就是所谓PID调节规律，称之为数字PID控制（调节）算法。电气信息学院5.1.2模拟PID控制规律的数字化实现算法

数字PID算法是由模拟PID调节公式离散而来的.离散原理：如图所示，将y(t)按等长时间间隔采样，任意采样时间表示为：ty(t)1T2T4T3T5T…………y(1T)y(2T)y(kT)kT经采样后的y(t)为y(kT)电气信息学院+y(t)—y(kT)e(kT)控制对象u(kT)PID执行机构=R(kT)r(t)S/HT.即有

电气信息学院t1T2T4T3T5T…………E(kT)或e(kT)kTe(t)kTTe(t)e(kT)e((k-1)T)T电气信息学院因为，T为选定的常数，所以以k代kT使公式简化表示，于是

(5-6)

其中——积分系数，——微分系数。

e(k)——第k次采样的输入偏差，

u(k)——第k次采样计算机输出的控制量，

e(k-1)——第k-1次采样的输入偏差。

电气信息学院

该方法缺点：①一旦计算机出故障，执行机构也会随之作故障变化;②数字调节器的输出u(k)跟过去的所有偏差信号有关，计算机需要对e（i）进行累加，运算工作量很大，时间长，对快速系统将影响实时性和精确度。

式中所得到的第k次采样时调节器的输出u(k)，表示在数字控制系统中，在第k时刻执行机构所应达到的位置。如果执行机构采用调节阀，则u(k)就对应阀门的开度，因此通常把式（5-6）称为位置式PID控制算法。增量式PID算法

根据递推原理，写出位置式PID算法的第（k-1）次输出的表达式为用，可得数字PID增量式控制算法为

（10-9）增量式PID算法

增量式算法和位置式算法相比具有以下几个优点。①增量式算法只与e（k）、e（k-1）和e（k-2）有关，不需要进行累加，不易引起积分饱和，因此能获得较好的控制效果。②在位置式控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即，才能保证手动到自动的无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而易于实现手动/自动的无扰动切换。③增量式算法中，计算机只输出增量，误动作时影响小。必要时可加逻辑保护，限制或禁止故障时的输出。5.1.3PID控制算法改进1.积分分离PID算式（针对启动、停止、大幅增减R(t)）

标准PID算法，在系统启动、停止、大幅增减设定值（r(t)）时，在短时间内会产生很大的e(t)，致使PID中积分积累（或积分值上升）

P、D无滞留作用，I有滞留作用，使得三种时刻的控制量超过执行机构最大动作范围对应的极限控制量，最终引起系统较大超调，以至振荡，这对于某些对象上不允许的。

为防止三时刻的积分效应，利用计算机的优势，设置一个门限偏差e0，在PID算式中给积分项乘以权因子，于是

积分项取消：积分项引入：

电气信息学院积分分离PID

—思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。2.不完全微分PID控制算法

微分环节，主要是用于改善系统的动态特性，作用为1)加快启动速度；2）对干扰特别敏感。

普通PID中微分环节作用时间特别短，这样对于一些大惯性对象或过渡过程迟钝、缓慢的执行机构，或对象，微分控制量持续时间已过去或微分控制量已消失，系统还不能启动，如温控系统，火车启动系统等。

电气信息学院被控制量突然变化，ud(t)作用时间短无法达到使被控量拉回到u(t)值，或还没有拉回几已消失。解决办法：增加ud(t)的保持时间。实施措施：在ud(t)环节加低通滤波器。如此，一方面可保证启动所需要时间，另一方面可控制高频干扰。注：低通滤波器是根据RC低通原理用软件实现在微分环节加RC低通滤波器，原理如图：

Ud(t)RC电气信息学院，由此有

为消去进行拉氏变换

令

电气信息学院反拉氏变换有离散处理有

代入上式有

电气信息学院再令

所以，有

比较普通

多了

项，并且原kD也降为

不完全微分的ud(k)设对不完全微分项加的e(t)为阶跃信号，与普通ud(t)项比较（阶跃e(t)离散后为e(k)）。

对阶跃e(k)，当k<0,e(k)=0,k>=0,e(k)=1或=c

普通PID：

e(k)0112k-1-2电气信息学院不完全PID：

由，所以随k的增加，是逐渐衰减收敛的，即微分量是均匀输出，即可保证作用时间，又不会使系统产生振荡。普通PID加阶跃的响应如图：

pIDpID算法框图见图5-12所示，计算式自己推导。

电气信息学院3.微分先行PID算法

y(t)—y’(t)r(t)+e(t)PID++u(t)y(s)—y’(s)r(s)+e(s)Kp(1+1/sTI)1+TDSu(s)电气信息学院◆原普通PID只对输出量进行微分，它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，输出动作过分剧烈振荡。3.微分先行PID算法

特点：4.带死区的PID控制利用计算机的优势，实现e(k)在给定范围的控制。设置e0为给定范围的幅度，能产生u(k)的偏差为e’(k)当前偏差为e(k)，三者关系如下：

程序框图如图5-15所示。优点：可减少系统频繁动作。

产生与e’（k）对应的u（k）0-e0+e0不产生u（k）电气信息学院在t0启动处up(t)是基础，而up(t)=kpe(t)，所以，Kp↑,up(t)↑,加快系统的响应速度，有利于减小静差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定时，kp↑,可使e(t)↓，但kp过大又使up(t)过大，甚至超过允许的u(t)，从而使系统加大超调，（被控对象超过期望的稳定值很多）导致振荡，系统不稳定。

Kp过大Kp较好Kp过小5.1.4数字PID控制器参数整定

整定确定kP、kI、kD、T。生产过程时间长，而采样周期短，一般参照模拟控制器的整定方式进行分析和综合。1.PID调节器参数对控制性能的影响

P、I、D各参数对系统的特性影响如图（表现在控制量u(t)的变化上）。DIPt0电气信息学院：有式可知，

有利于减小超调。尤其是在T0处，对

的贡献下降，不由与

的加入而产生超调，从而抑制振荡，提高系统的稳定性，但静差的消除随之变慢。

TI1TI2TI3TI1<TI2<TI3y(∞)y(∞)∆t∆t很小,对被控对象无影响由图可知在t0处

所以Td越大对u(t0)的贡献越大，从而有利于加速系统的响应，但由于

作用时间短，基本不会由此加大超调量和影响稳定性。

对y(t)噪音具有较好抑制能力，从而提高了系统稳定。TD过大对通道干扰信号也会产生误动作，因此而降低了系统抗干扰能力。

电气信息学院5.1.4 PID参数的整定方法

一般采用经验法来选择采样周期，重要的是要根据系统的实际运行状况来确定采样周期。（1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。（2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。（3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。（4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。（5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。

选择采样周期的经验数据如下表。5.1.4 PID参数的整定方法1、扩充临界比例度法

一种闭环整定方法，即直接在闭环系统中进行，不需要测试过程的动态特性；方法简单、使用方便。扩充临界比例度法是工程中常用的方法，也叫实验经验法，它适应于有自平衡性的被控对象。将控制器的积分时间TI置于最大（TI=∞），微分时间TD置零（TD=0），比例带置为较大的数值,把系统投入闭环运行。采用周期取纯滞后时间1/10以下。系统稳定后，施加一个阶跃输入；减小比例度，直到出现等幅振荡为止。记录临界比例带和等幅振荡周期。③选择控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常采用（误差平方积分）表示。控制度=

（5.19）

对于模拟系统，其误差平方积分可按记录纸上的图形面积计算。而DDC系统可用计算机直接计算。通常当控制度为1.05时，表示DDC系统与模拟系统的控制效果相当。④根据选定的控制度，查表5-1，即可求出T、KP、TI

、TD的值，进而求出T、KP、KI、KD的值。控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53δu0.88

Tu—PID0.014Tu0.63δu0.49

Tu0.14

Tu1.2PI0.05Tu0.49δu0.91

Tu—PID0.043Tu0.47δu0.47

Tu0.16

Tu1.5PI0.14Tu0.42δu0.99

Tu—PID0.09Tu0.34δu0.43

Tu0.20

Tu2.0PI0.22Tu0.36δu1.05

Tu—PID0.16Tu0.27δu0.40

Tu0.22

Tu⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，再适当地调整参数，直到获得满意的控制效果。

该参数整定方法适用于具有一阶滞后环节的被控对象，否则，最好选用其他的方法整定。5.1.4PID参数的整定方法2、扩充响应曲线法

对于那些不允许进行临界振荡实验的系统，可以采用扩充响应曲线法。具体方法如下：（1）断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到平衡以后，给一个阶跃输入信号。（2）用仪表记录下被控参数在此阶跃输入信号作用下的变化过程，即阶跃响应曲线，如图2所示。5.1.4PID参数的整定方法图2被控参数的阶跃响应曲线5.1.4PID参数的整定方法（3）在曲线的最大斜率处作切线，该切线与横轴以及系统响应稳态值的延长线相交于a、b两点，过b点作横轴的垂线，并与横轴交于c点，于是得到滞后时间θ和被控对象的时间常数τ，再求出的值。（4）选择控制度。（5）查表2，即可求出T、KP、TI、TD的值，进而求出T、KP、KI、KD的值。5.1.4PID参数的整定方法控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.1θ0.84τ/θ0.34θ—PID0.05θ0.110τ/θ2.0θ0.45θ1.20PI0.2θ0.78τ/θ3.6θ—PID0.16θ1.0τ/θ1.9θ0.55θ1.50PI0.5θ0.68τ/θ3.9θ—PID0.34θ0.85τ/θ1.62θ0.65θ2.00PI0.8θ0.57τ/θ4.2θ—PID0.6θ0.6τ/θ1.5θ0.82θ表2扩充响应曲线法参数整定公式5.1.4PID参数的整定方法（6）按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，再适当地调整参数，直到获得满意的控制效果。

该参数整定方法适用于具有一阶滞后环节的被控对象，否则，最好选用其他的方法整定。5.1.4 PID参数的整定方法

3、归一参数整定方法整定方法：整定参数KP。5.1.4 PID参数的整定方法3、凑试法确定PID调节参数 在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。 步骤如下：（1）整定比例部分。（2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。（3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。伺服电机增益调整Kp对调节输出的影响KI对输出的影响控制规律的选择◆一阶惯性对象：选P控制，如压力、液位、串级副控回路。◆一阶惯性+时滞：选PI控制，如压力、液位等。◆纯滞后时间较大：选PID控制，如过热蒸汽温度等。◆高阶对象系统：串级、前馈-反馈、前馈-串级或纯滞后补偿算法，如原料气出口温度的控制。1）广义过程控制通道时间常数较大或容积迟延较大时，引入微分调节。若工艺容许有静差，可选用PD调节；若工艺要求无静差，可选用PID调节。2）广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大、且工艺要求允许有静差时，可以选择P调节。3）广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大、且工艺要求允许无静差时，可以选用PI调节。4）广义过程控制通道时间常数很大、且纯时延较大、负荷变化剧烈时，不宜采用PID控制。控制规律的选择控制规律的选择5）广义过程的传递函数表示为如下形式时则可根据τ0/T0的比值来选择调节规律。τ0/T0<0.2，选用P或PI调节规律。0.2<τ0/T0<2.0，选用PD或PID调节规律。τ0/T0>2.0，PID不能满足控制要求。5.2最少拍系统的直接设计

模拟化设计方法：对连续系统在时间域或S域内讨论问题，设计出模拟调节器。数学工具：微分方程、拉氏变换最后把D（s）离散化为D（z），求出差分方程u(k)。优点：可以充分利用设计者熟悉的连续系统的设计方法和经验。模拟化法选定的T必须足够小，除满足采样定理外，还要求T的变化对系统性能的影响小。电气信息学院缺点：当采样周期较大或对控制质量要求较高，以及用一台计算机实现多回路控制时，很难满足要求。此时，往往从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论设计控制器，这种方法称为直接设计法。电气信息学院直接设计法假定对象本身是离散化模型或者用离散化模型表示的连续对象，以采样理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字调节器D(z)。数学工具：差分方程、Z变换由于D(z)是依照稳定性、准确性和快速性等要求逐步设计出来的，所以更具一般意义。可实现复杂规律的控制，能大幅度提高系统的性能.电气信息学院直接设计法可分为二类三种：解析法：这是在20世纪50年代发展起来的一种方法，它根据给定的闭环性能要求，通过解析计算求得数字调节器的Z传递函数。其中最典型的是最少拍系统的设计。图解法：与连续系统设计相对应，也分两种：一种是频率法，也称W变换法；一种是根轨迹法。本章重点介绍有限拍设计。电气信息学院有限拍设计是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下具有最快的响应速度，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。换言之，偏差能在最短时间内达到并保持为零。

电气信息学院G(s)为被控对象，为广义对象的脉冲传递函数。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)电气信息学院当已知G(z)，只要根据被控对象期望的性能指标选择好，可以求得D

(z)。系统的动态指标和静态指标取决于闭环传函。电气信息学院思路：已知G(z)和

，求D(z)。（1）求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数G(z)。电气信息学院（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数。（3）根据计算D(z)

。（4）由D

(z)确定控制算法并编制程序。问题归结为：如何由性能指标及系统特点，确定

。电气信息学院5.2.2最少拍无差系统的设计最少拍无差系统最少拍系统，也称最小调整时间系统，最快响应系统或时间最优控制。是指系统在典型输入（阶跃、速度等）作用下，设计出数字控制器，使系统的调节时间最短，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。换言之，偏差采样值能在最短时间内达到并保持为零。

电气信息学院其闭环z

传递函数具有如下形式：

n是可能情况下的最小正整数。传递函数表明闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，从而意味着系统在n拍之内达到稳态。电气信息学院对最少拍控制系统设计的具体要求：准确性要求对典型的参考输入信号，在达到稳态后，系统的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。快速性要求系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。稳定性要求数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。电气信息学院1、典型输入下最少拍系统的设计方法典型的输入信号，通常指：单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入电气信息学院单位阶跃输入：r(t)=u(t)单位速度输入：r(t)=t单位加速度输入：r(t)=t2/2典型输入Z变换的一般形式为：A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式电气信息学院系统的误差传递函数

为：r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)电气信息学院根据准确性要求，系统无稳态误差，而：又根据终值定理：电气信息学院要使稳态误差为0，必须使

，即包含因子(1-z-1)q。典型输入Z变换的一般形式为：电气信息学院F(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式其中p≥q，q

为对应于典型输入R(z)中分母(1-z-1)因子的阶次。电气信息学院根据快速性要求，对典型输入有：p=q，F(z)=1电气信息学院1.单位阶跃输入对典型输入有：电气信息学院单位阶跃输入电气信息学院说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输入。此时：电气信息学院将C(z)用长除法展开成z的降幂级数：电气信息学院由Z变换的定义：c(t)xxxxx1T2T3T4T电气信息学院2.单位速度输入电气信息学院单位速度输入电气信息学院说明系统只需两拍，在采样点上偏差即为0，输出就跟随输入。电气信息学院1T2T3T4Tc(t)xxxxx电气信息学院所以对于速度输入信号：电气信息学院3.单位加速度输入电气信息学院说明系统过渡过程只需三拍。电气信息学院电气信息学院上述三种典型输入的设计结果如下表:注：对象稳定且无圆上和圆外零点，

HG(z)不含纯滞后z-r。电气信息学院对按照某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。电气信息学院在前面讨论的最少拍系统D(z)设计过程中，对被控对象G（s）未提出具体限制只有当G(z)稳定时，即在单位圆上或圆外没有零、极点，而且不含纯滞后环节z-r

，所设计系统才是正确的。否则应对上述原则进行相应的限制。电气信息学院5.2.3、最少拍控制器的可实现性和稳定性要求1、物理上的可实现性要求控制器的当前输出信号，只能与当前时刻的输入信号，以及以前的输入和输出信号有关，而与将来的输入信号无关。要求D(z)不能有正幂项。电气信息学院D(z)的一般表达式：在上式中，要求n≥m这是因为如果上式分子、分母同除以zn：如果n<m，则分子出现z的正幂项。式中a0≠0也是必要的。如果被控对象G(z)含有纯滞后z-r，所以D(z)将含有zr，故不能实现。为实现控制，

必须含有z-r，即把纯滞后保留下来。电气信息学院复习：最少拍控制系统设计输入信号的一般表达式

误差的一般表达式控制器2.稳定性要求在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，方能使系统在物理上真正稳定。电气信息学院1、对输出而言稳定必须不仅是采样点稳定，而且输出序列是收敛的。2、D(Z)输出应稳定，即D(Z)传递函数无单位圆上和圆外的极点。3、闭环控制系统稳定是指Φ(Z)无单位圆上及圆外的极点。稳定内容：稳定关系：G(Z)的零点是U(Z)的极点，若G(Z)有单位圆上和外零点，则U(Z)不稳定。若G(Z)有单位圆外的极点，则对象不稳定。

G(Z)和D(Z)成对出现，若G(Z)有单位圆上和圆外的零点和极点，则不能用D(Z)的极点和零点去抵消G(Z)的零极点构造系统闭环Φ(Z)。原因：

1、若如此，D(Z)则不稳定，造成系统输出不稳定。2、G(Z)当老化或参数稍微改变，则D(Z)的极零点不能抵消G(Z)的零极点，系统不稳定。因此，必须用其它方法消除G(Z)有单位圆外的零极点。稳定性约束条件：若使系统稳定，且不让D(Z)的极零点与G(Z)的零极点对消。结论：1、若G(Z)有单位圆上和外的零点时，构造Φ(Z)时应有这些零点，进行抵消。2、若G(Z)有单位圆上和外的极点时，构造Φ(Z)时使Φe(Z)中包含这些极点作为零点。5.2.4、最少拍系统设计的一般方法综合考虑最少拍系统设计中需要满足的准确性要求、快速性要求、物理可实现性以及稳定性要求。对控制系统的基本要求:

在物理可实现的前提下， 稳定----控制系统可以工作的必要条件 响应快----动态过程快速、平稳 准确----稳态误差小

**稳准快电气信息学院其中：Gc(S)：被控对象S传函。

m：G(Z)无滞后时m=1；有滞后时m＞1。

G1(Z)：不含G(Z)在单位圆上和外的零极点传函。

u、v：G(Z)在单位圆上和外的零(bi)极(ai)点数目。设计步骤：F1(Z)是Z-1多项式，且不包含G(Z)不稳定的极点ai。1、构造Φe(Z)，把G(Z)中单位圆上和单位圆外的极点作为零点，既：

2、构造Φ(Z)，把G(Z)中单位圆上和单位圆外的零点作为零点，既：

3、构造D(Z)。

4、综合考虑快速性、准确性、稳定性要求

Φ(Z)必须选择为：

其中:m为对象的超瞬变滞后，u、bi为G(Z)中单位圆上和单位圆外的非重零点和零点数，v为G(Z)中单位圆上和单位圆外的非重极点数。q为输入有关的值，阶跃、单位速度、单位加速度时q分别取1、2、3。Φ0~Φq+v-1为待定系数。待定系数求法：当G(Z)中有Z=1的极点时，稳定性条件和准确性条件一致，既q个方程中的第一个和v个方程的第一个相同，待定系数小于（q+v），Φ(Z)作降阶处理。另外：待定系数也可以比较系数定出。利用上述构造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比较两端系数确定。例1

对上图所示的计算机控制系统，其被控对象，已知：K=10s-1，T=Tm=1s，其输入为单位速度函数，试设计快速有波纹系统的D(z)。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z)HG(z)Y(z)电气信息学院解：电气信息学院显然u=0，v=1，m=1，q=2根据稳定性要求，HG(z)中z=1的极点应包含在Ge(z)的零点中。另一方面，对于单位速度输入设计时，由准确性条件知，Ge(z)必须包含(1-z-1)2。(1-z-1)与(1-z-1)2合并为：(1-z-1)2，j=max(k,q)所以：q+v=2电气信息学院由于u=0，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2电气信息学院电气信息学院另外，由Y(z)=R(z)GC(z)，求得系统的输出为：由Y(z)=U(z)HG(z)，求得数字控制器输出为：电气信息学院1T2T3T4T5Tu0.50.4

0.3

0.2

0.10.0-0.1-0.31T2T3T4Ty(t)xxxxx电气信息学院假设GC(z)是按单位速度输入设计的：对同样的控制器，对另两种不同的典型输入，系统的输出如下：y(t)xxxxx1T2T3T4T系统经过2T后Y(nT)=R(nT),

t=T时超调量达到100%。电气信息学院nTY1284电气信息学院例2、已知一被控对象传递函数为：

采样周期T为0.2s。试针对单位速度输入函数设计快速有波纹系统的D(z)。并求出系统的输出Y(0)、Y(1)、Y(2)、Y(3)、Y(4)，说明拍数是多少？。电气信息学院显然u=1，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2电气信息学院电气信息学院解得：电气信息学院1T2T3T4Ty(t)xxxxx电气信息学院电气信息学院优点：基于离散控制理论。设计方法直接、简便、直观。数字控制器易于实现。1、系统的适应性差缺点：最少拍D(Z)按某种典型输入设计，对其它典型输入不一定是最少拍，有时可能超调和静差很大。如：按速度输入的

单位阶跃输入时r(t)=1(t)5.2.5最少拍控制系统的局限性单位加速度输入时r(t)=(1/2)t2nT

C(nT)12842、对参数变化过于灵敏当参数变化时，G(Z)有不稳定零极点发生变化，而设置的Φ(Z)Φe(Z)是抵消G(Z)不稳定的零极点，则系统的性能指标受到严重影响，尤其是Z=0重极点时，理论证明参数变化的灵敏度为无穷大。3、控制作用易超限按最少拍原则设计，并未对控制输出加以限制。当T越小，理论上调整时间越短，但随之U越大，超出实际的执行器范围，很难实现。当T很小时，控制效果与理论不符。因此，应合理选择T。4、采样点之间有波纹最少拍设计只保证采样点无差，但经过证明采样点之间存在波纹，有时可能是震荡的。结论：基于以上原因，应用受到限制，必须加以改正和完善。

HG(z)有一个z=-2．78(单位圆外)的零点和一个一拍的纯滞后。对于要跟踪的阶跃信号和斜坡信号，分别有

和

设系统采样周期T＝0.05s，典型输人信号为阶跃信号和斜坡信号，试设计最少拍控制系统。例、已知一被控对象传递函数为：电气信息学院电气信息学院电气信息学院在单位阶跃输入下系统的输出为:在单位斜坡输入下系统的输出:电气信息学院

最少拍控制系统具有最快速的向应。但是它的输出在采样点之间存在有纹波，同时它还需要有很大的控制作用，这个控制作用有可能加剧采样点之间的振荡，还可能在D／A输出端引起饱和。另外，针对某一典型输入所设计的最少拍控制器，对其它输人信号适应性较差。同时，最少拍控制系统还对参数变化过于敏感，参数变化有可能导致控制效果急剧下降。因此，除个别情况以外，最少拍控制系统实用意义不大。电气信息学院5.2.6最少拍无纹波控制系统设计

按最少拍控制系统设计出来的闭环系统，在有限拍后即进人稳态。这时闭环系统输出y(k)在采样时刻精确地跟踪输入信号。虽然在采样时刻闭环系统输出与所跟踪的参考输人一致，但是在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波或振荡。这种纹波不但影响系统的控制性能，产生过大的超调和持续振荡，而且还增加了系统功率损耗和机械磨损。

最少拍系统产生纹波的原因

纹波产生根源是零阶保持器的输入序列u(k)在稳态误差消除后，仍然围绕自己的平均值上下波动。电气信息学院为消除纹波，对闭环系统传递函数的附加要求是：必须包含广义对象HG(z)的所有零点。电气信息学院单位速度输入信号，设计最少拍无纹波控制系统。

广义对象脉冲传递函数

电气信息学院则最少拍无纹波控制器为:闭环系统输出序列:数字控制器的输出序列(即系统的控制变量):电气信息学院比较可以看出，有纹波系统的调整时间为两个采样周期，系统输出跟随输入函数后，由于数字控制器的输出仍在波动，所以系统输出与采样时刻之间有纹波。无纹波系统的调整时间为三个采样周期，系统输出进入稳态所需时间比有纹波系统增加了一个采样周期。由于系统中数字控制器的输出经3T后为常值，所以无纹波系统输出在采样点之间不存在纹波。电气信息学院最少拍控制系统的改进

最少拍控制是以调节时间最短为设计准则；最少拍无纹波控制是以调节时间最短和输出无纹波为设计准则。他们的共同缺点是：对输入信号适应性差；对系统参数变化特别敏感，控制效果较差。一般采用的其改进算法，如：阻尼因子法、非最少有限拍控制等等。电气信息学院例：单位反馈计算机控制系统，系统广义对象脉冲传递函数为T=1秒，在单位速度输入下，设计最少拍无纹波控制器D(z)。w=1，v=1，m=1，q=2构造Φ(Z)、Φe(Z)：因含Z=1极点，Φ(Z)

降一阶。解：则Φ(Z)、Φe(Z)：

T2T3T4T5Tt

u0.40.30.20.10T2T3T4T5T

tc5432105.3.2大林算法（Dahlin）研究意义:最小拍控制：时间最优，其它动态指标无约束。大林算法：约束超调量，对调节时间不加以严格限制。纯滞后系统大林算法Smith预估特例PID控制适合于滞后较小的情况纯滞后对象的控制算法——大林(Dahlin)算法引言：在热工及化工过程中或多或少的存在纯滞后，若用最少拍控制，效果不理想。这类系统一般不注重调整时间，主要是要求其超调尽量小，因此出现了大林算法。1、大林算法设计原理被控对象为带有纯滞后的一阶或二阶环节：大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节，即：滞后与被控对象相同