液压流体力学第3章流体运动学基础

《工程流体力学》

南京工程学院夏庆章第四章流体运动学基础流体运动学概述4.1

研究流体运动的两种方法4.2流体运动中的基本概念4.3连续性方程式流体运动学/概述流体运动学研究流体的运动规律，即速度、加速度等各种运动参数的分布规律和变化规律。流体运动所应遵循的物理定律，是建立流体运动基本方程组的依据。这些基本物理定律主要包括质量守恒定律、动量平衡定律、动量矩平衡定律、能量守恒定律（热力学第一定律）、热力学第二定律，以及状态方程、本构方程。4.1

研究流体运动的两种方法流场：运动流体所充满的空间称为流场。一、拉格朗日法（Lagrange）1、拉格朗日坐标：在某一初始时刻t0

，以不同的一组数（a,b,c）来标记不同的流体质点，这组数（a,b,c）就叫拉格朗日变数。或称为拉格朗日坐标。2、拉格朗日描述：拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹（称为迹线）以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。

具体形式：若f表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述地说学表达是：

f=f(a,b,c,t)

例如流体质点的运动速度的拉格朗日描述为：压强

p的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)二、欧拉法（Euler）1、欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法。2、欧拉坐标（欧拉变数）：欧拉法中用来表达流场中流体运动规律的质点空间坐标(x,y,z)与时间t变量称为欧拉坐标或欧拉变数。

3、欧拉描述：流速场：其中压强场：p=p(x,y,z,t)加速度场：简写为：时变加速度：位变加速度：4、控制体：流场中用来观察流体运动的固定空间区域。控制面：控制体的表面。一、定常流动与非定常流动1、定常流动：若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度、动能、动量等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。2、非定常流动：若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。3、均匀流动：若流场中流体的运动参数既不随时间变化，也不随空间位置而变化，则称这种流动为均匀流动。4.2

流体运动中的基本概念二、一维流动、二维流动、三维流动1、一维流动：流场中流体的运动参数仅是一个坐标的函数。2、二维流动：流场中流体的运动参数是两个坐标的函数。3、三维流动：流场中流体的运动参数依赖于三个坐标时的流动。三、迹线与流线1、迹线：流场中流体质点的运动轨迹称为迹线。

2、流线：流线是流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点的切线方向重合。3、流线的确定：如图4-2所示，在某一固定时刻t0

，取流场中的某一点1，作出其速度向量，在上靠近1点取点2，经过2点作同一时刻的速度向量，在上靠近2点取点3，再过3点作出同一时刻的速度向量，，如此继续下去，便可得到t0时刻的一条折线1234567。当各点都无限靠近时折线便成为光滑曲线，这条曲线就是时刻t0

经过点1的流线。

4、流线的特点：I、定常流动中，流线与迹线重合为一条。非定常流动中，流线的位置和形状随时间而变化，因此流线与迹线不重合。II、一般来讲，在某一时刻，通过流场中的某一点只能作出一条流线。流线既不能转折，也不能相交。特例：驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点（源和汇）；流线相切的点。5、流线微分方程：在流线任意一点处取微小线段dl=dxi

+dyj

+dzk，该点速度为：v=ui

+vj

+wk，由于v

与dl方向一致，所以有：dl×v=0则得t0

时刻的流线微分方程式：

四、流管与流束1、流管：在流场中任取一不是流线的封闭曲线L，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。2、流束：流管内部的全部流体称为流束。3、总流：如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常称为总流。4、微小流束：封闭曲线极限近于一条流线的流束

注意：流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。五、过流断面、流量和平均速度1、过流断面：流束中处处与速度方向相垂直的横截面称为该流束的过流断面。2、流量：单位时间内通过某一过流断面的流体量称为流量。

体积流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为体积流量，以qv表示质量流量：单位时间内通过某一过流断面的流体质量称为称为质量流量，以qm表示。3、流量计算：单位时间内通过dA的微小流量为dqv=udA通过整个过流断面流量相应的质量流量为4、平均流速：常把通过某一过流断面的流量qv与该过流断面面积A相除，得到一个均匀分布的速度。

一、一维流动的连续性方程推导：选取控制体：过流断面1-1、2-2及管壁所围成的体积。设t时刻控制体V内流体质量为：mt

t+dt时刻控制体V内流体质量为：mt+dt而其中：是dt时间内从2-2断面流出的流体质量，是dt时间内从1-1断面流进的流体质量。4.3连续性方程式控制体V内流体在t+dt

时刻的质量又可表示为式中：是流体密度对时间的变化率。综合以上两式得连续性方程的基本形式

对于定常流动，有：或：1A11=2A22

对于不可压缩流体，1=2=c，有：或：A11=A22=qv二、微分形式的连续性方程式控制体：在流场中任取一微小平行六面体，其边长分别为dx、dy、dz。设顶点A的流体速度为v，它在坐标轴上的分量为u、、w。则单位时间内沿x方向从后表面流入六面体的流体质量为udydz从前表面流出六面体的流体质量为在dt

时间内，沿x轴向流出、流入六面体流体质量的差值为同理，在dt

时间内，沿y

轴和z轴流出、流入六面体流体质量的差值分别为

dt

时间内通过六面体表面净流出质量为：根据质量守恒定律，单位时间内流出、流入六面体表面的质量差值，必会引起六面体内流体密度的变化。而这一变化量应与流出、流入的流体质量差值是相等的。设t时刻流体的密度为：，根据=(x,y,z,t)t+dt时刻流体的密度为：则dt时间内六面体内流体质量的改变量为：根据质量守恒定律：dm=dm’得：此式即为直角坐标系中三元流动连