椭圆的几何性质1

椭圆的几何性质（二）振兴学校刘清元教学目标:1.了解椭圆的第二定义；2.利用椭圆的几何性质解决简单问题；教学重点：椭圆的第二定义；准线方程；焦半径；教学难点：椭圆的几何性质的应用；复习提问：椭圆的几何性质，x2/a2+y2/b2=1⑴范围：︱X︱≤a，︱Y︱≤b（a为长半轴，b为短半轴）。⑵对称性：椭圆关于X轴对称，关于Y轴对称。关于原点对称，原点为椭圆的对称中心。⑶顶点坐标：顶点坐标为（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。⑷离心率：e=c/a，0＜e＜1，a＞c＞0

当e→1，c越接近于a，从而b越小椭圆越扁当e→0，c越接近于0，从而b越接近于a椭圆越圆

定义标准方程图形范围焦点顶点长、短轴

对称性

xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2

关于x轴,y轴对称；关于原点中心对称新课：（一）椭圆的第二定义点M(x,y)与一个定点F(c,0)的距离和到一条定直线L:x=a2/c的距离的比是常数c/a（a＞c＞0），求点M的轨迹。XYo解：根据题意，所求轨迹就是集合

P=｛M︴︳MF︳/d=c/a｝化简（a2–c2）x2+a2y2=a2

（a2–c2）设a2–c2=b2，就可化成（a＞b＞0）FM演示按钮（二）椭圆的准线方程：例1：（b＞0）上有一点p到左准线的的距离是，求点P到右焦点的距离。解：设点P到左焦点的距离为d，则由椭圆的第二定义，再由椭圆第一定义，得点P到右焦点的距离为PyxOF1F2例2、DMF1AxY解：左准线L1：由第二定义可知：例3：若椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，求椭圆的方程。xyoF2F1BP解：如图，设椭圆的方程为（a＞b＞0）设△BF1F2是正三角形，︳F1B︳=a，︱F1F2︱=2c，∴a=2c①设P为椭圆上任意一点，︱PF1︱+︱PF2︱=2a=（a+c）+（a-c）又︱PF1︱≤︱F1O︱+︱OP︱≤︱F1O︱+︱OA︱=a+c∴︱PF2︱≥a–c，∴焦点到椭圆的最短距离为a–c，②

由①②解得b2=a2–c2=9，∴椭圆的方程为A（三）椭圆的性质：设A，B是椭圆x2/m+y2/n=1的两点（m＞0，n＞0），直线AB的斜率存在，M是AB的中点，求证：KAB·KOM=解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则：两式相减得XYOAB·MY例4：已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上，点A是椭圆矩轴的一个端点，这个三角形的重心在椭圆的焦点F上，试求直线BC的方程。YXBDCA解：椭圆方程化为FF（2，0），A（0，4）由定比分点坐标得O（四）课内练习：⒈选择题：

①椭圆x2/m2+y2/（m－1）2=1的准线平行于x轴，则m的取值范围为（）B（A）m＞1/2（B）m＜1/2（C）m＞1/2且m≠1（D）m＜1/2且m≠0②椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点F1，F2三等分它的两条准线间的距离，则它的离心率为（）（A）√3/2（B）√3/3（C）√6/3（D）√6/6⒉填空题：①有一条准线为x+4=0，离心率为0.25,椭圆的方程为②如果椭圆x2/25+y2/9=1上有一点p到它的左准线的距离为2.5，那么p到右焦点的距离为8⒊解答题：①在椭圆x2/16+y2/4=1中，求经过点（2，1）且被此点平分的弦的方程。D（五）小结：

①椭圆的第一，第二定义要灵活运用。②椭圆的性质一般应用在与椭圆弦中点有关的问题中。（六）布置作业：课本作业p49

8,10,