明 2015中考28题分析

2015中考试题分析----28题燕山星城中学马艳明2015年12月23日28.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）试题背景2015年北京中考数学命题的主要特点：

特点一，重视基础，得基础者得高分

特点二，代数压轴题难度下降

特点三，几何压轴题难度基本持平

特点四，强调画图能力

特点五，强调运用能力特点六，阅读量加大

特点七，出现新题型

本题是一道几何压轴题，难度变化不大，与2014年基本持平，但是它在整个题目出题特点上具有一些新颖的特征。特色解读一.与前几年对比，难度基本持平

相当于2010年到2014年解答题第24题，这道题往往都考察的是几何综合。2010年几何综合考察的是二次函数与三角形，2011年考察的几何综合跟旋转相关，2012年考察的几何综合跟轴对称相关，2013年考察的几何综合旋转相关，2014年考察的几何综合包括画图、轴对称以及模型的运用，今年的几何综合考察了平移做图、旋转型全等，难度基本持平。二.强调画图能力，考察基本解题能力第一问，两个小题，都要清晰的按照题目的要求画出图形，强调了画图能力，第二问同样要依题意画出图形，在平移之后，出现了152度角，而我们在课堂上和练习时经常见的角度有30度、45度、60度、120度、135度、150，甚至还有36度、20度、80度、76度。今年出现了一种不常见的角度152度，考察了学生的基本解题能力。特色解读特色解读三.问题答案开放，体现不同思维个问题较为开放，表示方法并不单一，实际上如果我们解出这道问题的答案并不是很难的，关键是学生对于求完了答案之后，感觉对还是不对是存在不确定性的，所以整个28题难度系数，基本和去年持平，再有一点不要被一些新颖的问法给唬到，我们只要按照题目给的有效信息，认真地梳理，最后这道题应该大部分学生都可以解决。解法研究考点：四边形综合题．此题以正方形为大环境，考察旋转、平移、四点共圆、解三角形等知识点．分析：（1）①根据题意画出图形即可；②方法1.连接CH，先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；②方法2.四点共圆方法（2）只要求给出计算方案而不要求计算结果，提问方式新颖。方法1.根据四边形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ．作HR⊥PC于点R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解法研究解法研究（2）方法2.利用Rt△ADP、Rt△AHP共斜边，得出A、P、D、H四点共圆，圆心为斜边AP的中点．利用共圆倒角，得出。（2）方法3.根据四边形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ．由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度数，再由三角形APH是等腰直角三角形求出∠PAD，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解法研究解：（1）①如图1；

②如图1，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP与△HQC中．∵

，∴△HDP≌△HQC（SSS），解法研究∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．②方法2.四点共圆作法.同上得：∠HPC=

∠DAH∴A、D、P、H共圆∴∠AHP=90°

，∠APH=

∠ADH=45°∴△APH等腰Rt△解法研究（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于点R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．解法研究设DP=x，则DR=HR=RQ=．∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．解法研究（2）法二：四点共圆作法A、H、D、