微波技术与天线第1章(1.1.3)

微波技术与天线1.1长线理论

长线理论(传输线理论)又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计和计算的理论基础。本章从“路”的观点出发，研究微波传输线的基本传输特性，讨论用SMITH圆图进行阻抗计算和阻抗匹配的方法。本节引导长线的基本概念一、长线及其种类长线（传输线）

用来引导电磁波的装置。导行波：由传输系统引导，向一定方向传播的电磁波。微波传输线与低频传输线的不同点：1.

微波传输线种类繁多,

按其所传输的导行波型可分为三大类：(1)TEM波传输线

双导体传输线平行双导线同轴线带状线微带

TEM波传输线属双导体系统，其频带宽，但在高频段传输电磁能量损耗较大。(2)

金属波导传输线,其传输模式为TE、TM波。矩形波导

圆形波导

脊形波导椭圆波导

金属波导传输线

金属波导传输线属单导体传输系统，又称色散波传输线。具有损耗小、功率容量大、体积大、频带窄等特点。(3)

介质（表面波）传输线介质波导

镜像线

单根表面波传输线

介质传输线

主要用于传输表面波,电磁能量沿传输线的表面传输。具有结构简单、体积小等优点。

当传输线的横截面方向尺寸比线上传输的信号波长小得多、而轴向尺寸(即长度)远比信号波长大时,可将传输线看成一维分布参数电路（长线）。

2.

微波传输线不仅能传输电磁能量,还可用来构成各种微波元件(如谐振腔、滤波器、阻抗匹配器、定向耦合器等)

。这与低频传输线截然不同。

本节讨论的是传输TEM波的传输线，可用双导线模型进行分析。平行双导线同轴线1.1.1、分布参数电路模型一.

长线与短线的概念相对长度l/

称为传输线的电长度。

通常，当

：

l/0.05,即线长度与工作波长可比拟或更长的称为长线；

当

：

l/<0.05,即线长度与工作波长相比可忽略不计的为短线。

例如：传输3GHz(=10cm)的同轴线,长l=0.5m,

输送市电的电力传输线(f=50Hz,

=6000km)，长l达几千米，为短线。为

长线。

显然，微波传输线属于“长线”的范畴，故本节称为“长线理论”，即微波传输线基本理论。二.

分布参数电路模型长线和短线的区别还在于：长线为分布参数电路,短线为集总参数电路。

低频电路中,电路元件参数(R、L、C)基本上都集中在相应的元件(电阻、电感器、电容器)中,称为集总参数。电路中还存在着元件间连线的电阻、电感和导线间的电容等，称为分布参数。低频电路中,分布参数的量值与集总参数的量值相比微乎其微,可忽略不计,

为集总参数电路。低频传输线为短线,在电路中只起连接线作用。导体周围高频磁场→串联分布电感；两导体间高频电场→并联分布电容；传输线上处处存在分布电阻、分布电感，线间处处存在分布电容和分布电导。微波信号通过传输线时会产生以下分布参数：例：设双导线的分布电感L0=0.999nH/mm，分布电容C0=0.0111pF/mm;工作在f=50Hz时引入的串联电抗、并联导纳：

XLf=50Hz=L=2f

L0=31410-3/mm

Bcf=50Hz=C=2f

C0=3.4910-12S/mm当频率升到f’=5000MHz时：

X’Lf’=5000MHz=’L=2f’L0=31.4/mm

B’cf’=5000MHz=2f’C0=3.4910-4S/mm后者是前者的一亿倍，其分布参数效应不容忽视。当双导线工作在微波波段时，分布参数的影响不容忽视。

微波传输线为长线,其电路参数()及电路物理量(u、i)，都是沿线分布的(是z，t

的函数)，称之为分布参数电路，必须用传输线理论来研究。三、均匀传输线及其等效电路

传输线上处处存在分布电阻、分布电感、线间处处存在分布电容和分布电导。根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀传输线和非均匀传输线。

1.

均匀传输线(均匀长线)：分布参数沿线均匀分布，与位置无关。本节只限于研究均匀传输线。

分布电阻

R1(/m)：单位长度传输线段的总电阻值。与导线的材料及截面尺寸有关，理想导体的R1=0。

分布电导G1(S/m)

：单位长度传输线段的并联电导值。与导线周围介质材料的损耗角有关，理想介质的G1=0。

分布电感

L1(H/m)

：单位长度传输线段的自感。与导线截面尺寸、线间距及介质的磁导率有关。

分布电容C1(F/m)

：单位长度传输线段间的电容。与导线截面尺寸、线间距及介质的介电常数有关。2.

均匀传输线的分布参数：

对于均匀无耗传输线，R1=0，G1=0；3.

均匀传输线的等效电路

对于均匀传输线,由于分布参数均匀分布，故可任取一小段线元∆z<<

来讨论，∆z可作为“短线”，即集总参数电路来处理,并等效为一个集总参数的型网络。而整个传输线就可视为由许多相同线元∆z的等效网络级联而成的电路，如图1-3所示。图1-3

传输线电路模型(有耗线)

用等效电路解释微波传输线上不同位置的电压、电流不同的现象。如图,由于1-1和2-2之间有串联电阻存在，因而电压不同；又由于线间并联回路的分流作用，通过1点和2点的电流也不同。

当接通电源后,电流通过分布电感逐级向分布电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波，即电压和电流是以波的形式在传输线上传播,并将能量从电源传至负载。1.1.2长线方程及其解传输线方程是长线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流变化规律及其相互关系的微分方程。

一、传输线方程

图1-4

∆z

段传输线的等效电路如图1-4，对∆z

等效电路应用基尔霍夫定律得

同时除以∆z，取∆z->0的极限

得一般传输线方程(电报方程)：时谐传输线方程

对于角频率为w的信号,电压、电流的瞬时值u、i与复数U、I的关系为式中代入式1-1得时谐传输线方程式中—单位长度传输线的串联阻抗，—单位长度传输线的并联导钠。二.均匀传输线方程的通解时谐场的传输线方程式(1-2)暂时撇开时间因子ejwt，而只研究沿线电压、电流的复数振幅与传输线位置之间的关系，是一维空间的问题。将式(1-2)对z

再一次求导、整理:得均匀长线电压和电流的波动方程

这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b分别为传输线的传播常数、衰减常数和相移常数。(1)

电压、电流的通解表达式均匀传输线的g与z无关，式(1-3)的通解为式中，A1、

A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的端接条件(边界条件)。由式(1-2)得Z0

称为传输线的特性阻抗。（2)入射波与反射波式中含e-jbz的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播的行波，为入射波；含ejbz

的项表示沿-z方向(由负载向信号源方向)传播的行波，为反射波。g=a+jb传输线的传播常数、衰减常数和相移常数。代入1-4图1-5长线上的入射波与反射波ui(ii)ur(ir)zz入射波反射波上式是用相量形式表达，根据复振幅与瞬时值的关系，将通解表达成瞬时值u(z,t)=Re[U(z)ejwt]=ui(z,t)+ur(z,t)i(z,t)=Re[I(z)ejwt]=ii(z,t)+ir(z,t)(1-5)传输线上任何一处的电压(或电流)等于该处电压(或电流)的入、反射波的叠加

三、均匀传输线方程的定解通解式1-4中的常数A1、A2必须用边界条件即端接条件确定。包括终端条件和始端条件。其中终端条件解是最常用的。以上条件代入式1-4解得：把终端位置ｚ代回式1-4：为简化计算，坐标原点z=0

选在终端，即令图

已知、，求、式(１-７a)写成双曲函数形式传输线方程始端条件解自学，注意坐标系与终端条件不一样。终端入射电压波终端反射电压波1.

传播常数g

四、传输线的特性参数均匀无耗长线的分布参数R1=0，G1=0，L1、C1均匀分布,与位置z

无关。（当信号源频率很高，或长线损耗很小而满足条件R1<<wL1

和G1<<w

C1

，可近似作为无耗长线分析。）g

表示波经过单位长度传输线后波的振幅和相位的变化。a为衰减常数,波行传播单位长度后幅值的变化，

单位：ｄB／ｍb为相移常数,波行传播单位长度后相位的变化，单位：rad／ｍ2.相速度和相波长

(1-10a)(1)相速vp相速vp即波的等相位点移动的速度。wt±bz=K

(常数)z2zz1P2P1t1t2u,io图1-7不同时刻入射波的瞬时分布==

jb即均匀无耗传输线的传播常数为纯虚数。其衰减常数a=0，相移常数(无耗)微波传输线中波的相速将均匀双导线和同轴线的L1、C1代入得=

(2)相波长lp相波长lp：同一瞬间相位相差2π的两点间的距离。均匀无耗双导线当介质为空气时，z2zz1P2P1t1t2u,io图1-7不同时刻入射波的瞬时分布lpz3自由空间工作波长上式表明，均匀无耗长线的特性阻抗Z0仅取决于长线的截面形状、尺寸和介质，而与频率无关。因此，Z0是表征长线固有特性的一个重要参量。3、特性阻抗（无耗线）

(1)平行双导线的特性阻抗计算公式（空气介质）入射波电压比入射波电流微波低损耗线类似100-1000欧姆200,300,400,600(2)同轴线的特性阻抗计算公式1.1.3输入阻抗与反射系数

图

传输线的输入阻抗1.

输入阻抗的定义

长线终端接负载阻抗ZL时，距终端为z’处向负载方向看去的电压与电流之比:40-150欧姆50,75特性阻抗倒数为特性导纳，用Y0表示Zin(z)的计算公式长线始端输入阻抗(线长l)由式(1-7c)同除以I2chγz'无耗传输线，α=0,γ=jβ，又得

输入导纳特性导纳负载导纳导纳用于并联电路。利用此特性可以进行阻抗变换，容性阻抗经过变换可以成为感性。长线电压和电流不能直接测量，阻抗也不能直接测量

Zin(z’)的性质(1)Zin(z’)随位置z’而变，且与负载阻抗

ZL有关；(2)均匀无耗长线的输入阻抗呈周期性变化，具有l/4变换性和l/2重复性：2、反射系数a.定义电压反射系数电流反射系数由式(1-7b)得从传输功率的观点来看，入射波和反射波的相对幅值是很重要的指标。反射波的幅度越小,传输到负载的功率就越大。可用反射系数G(z’)来衡量线上波反射情况。即反射电压波与入射电压波之比b.用反射系数G(z’)表示沿线电压、电流分布电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差p，通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数G(z‘)。由U2=I2ZL

c.

G(z‘)与终端反射系数GＬ

的关系把Ｚ＇

=0

代入式(1-13c)

得终端反射系数GＬ

为G(z')与GL的关系为

对于无耗传输线，有jＬ

–2bz’为G(z‘)的相位角对于无源负载fＬＬf2bzGＬGＬG

(z＇

)GＬ=10°o由式(１-1３g)可见，均匀、无耗传输线任意位置

z’处的反射系数一般情况下为一复数，其幅值等于终端反射系数的模，仅由负载决定，与距离无关。相位比终端反射系数的相位滞后2βz‘。G(