二次函数的应用(最值问题)

最值问题二次函数的应用王丽丽杭州市采荷实验学校浙教版初中数学九年级上册01选材对学生：是重点，也是难点，易错点，值得反复观看学习。对老师：有助于知识梳理，减轻重复劳动。12202设计目标及教学过程设计微课呈现形式的设计1202目标及教学过程设计微课呈现形式的设计12学习目标：1.会运用二次函数求实际问题中的最值.2.理解自变量的取值影响函数的取值.3.能借助图象分析二次函数的最值.4.培养阅读教材、利用教材、分析教材的习惯.学习重点：数形结合解决问题.

难点：取值范围的确定，理解自变量对最值的影响.

易错点：验证最值对应的自变量在取值范围内.设计02设计目标及教学过程设计微课呈现形式的设计12（1）文字脚本——录下来的话（2）PPT,几何画板——呈现的画面（3）细节修改——强调可视性方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃面积最大？最大面积是多少？解法1设AB为x，则BC=(24-3x)m，∴面积y=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48

当x=4时，y最大值=48

即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.

共同点1：设元，求函数表达式共同点2：利用顶点确定函数最大值解法对比相同点3.满足特殊要求（墙的最大可用长度为15米）自变量取值范围：1.式子本身有意义（如，）2.符合实际情况（线段长度，速度，人数）解法1设AB为x，则BC=(24-3x)m，∴面积y=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48

当x=4时，y最大值=48

即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.

方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃面积最大？最大面积是多少？难点区别1解法对比求顶点横坐标：1.配方法3.对称轴2.公式解法1设AB为x，则BC=(24-3x)m，∴面积y=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48

当x=4时，y最大值=48

即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.

y=x(24-3x),当x(24-3x)=0时，x1=0,x2=8方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃面积最大？最大面积是多少？方法优化区别2解法对比方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃面积最大？最大面积是多少？10m解法1设AB为x，则BC=(24-3x)m，∴面积y=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48

当x=4时，y最大值=48

即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.

区别3解法对比方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，他要怎么围，可以让围成的花圃面积最大？最大面积是多少？解法1设AB为x，则BC=(24-3x)m，∴面积y=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x-4)2+48

当x=4时，y最大值=48

即AB长为4米时，花圃有最大面积为48米2.

10m求二次函数的最值：1.完整图象——看顶点2.部分图象——看顶点和端点

解法对比易错点区别3恰当设元式子有意义符合实际情况满足特殊要求求二次函数的最值：1.完整图象——看顶点2.部分图象——看顶点和端点课本笔记03制作录音：语速与平时的交流不一样