专题-物理-L18-水平传送带问题

水平传送带问题物理专题两种常见的传送带模型

1．水平传送带模型(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景1滑块可能的运动情况图示项目两种常见的传送带模型

1．水平传送带模型(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0情景3(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景2滑块可能的运动情况图示项目方法指导:传送带问题的决定因素很多，包括物体与传送带之间的动摩擦因数，斜面倾角、传送带速度、传送方向、物体初速度的大小和方向等，涉及的可能结论也较多，需要根据具体情况确定到底哪一种可能情况会发生。方法指导:在分析传送带问题时，常通过以下三方面进行分析：

1.受力分析：根据v物、v带的大小和方向关系判断物体所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力的大小和方向在v物＝v带时易发生突变。2.运动分析：根据v物、v带的大小和方向关系及物体所受摩擦力情况判断物体的运动规律。3.功能关系分析：(1)对系统：W带＝ΔEk＋ΔEp＋Q(Q＝Ff滑·x相对)(2)对物体：WFf＋WG＝ΔEk例题1如图所示，水平传送带以v＝5m/s的恒定速度运动，传送带长L＝7.5m，今在其左端A将一m＝1kg的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(g＝10m/s2)(1)工件经多长时间由A端传送到B端？(2)此过程中系统产生多少摩擦热？解题思路：一、受力分析与运动分析：(1)刚开始工件受到传送带水平向右的滑动摩擦力而做匀加速运动。(2)当工件速度与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，二者之间不再有摩擦力。二、功能关系分析：(1)工件做匀加速运动过程中由于v件<v带，二者发生相对滑动，工件克服摩擦力做功发热。(2)工件做匀速运动时，不再产生摩擦热。解析:(1)由题意可知，工件初速度v0＝0，加速度a＝μg＝5m/s2工件加速时间t1＝v/a＝1s工件加速位移x1＝1/2at12＝2.5m<L。可见工件匀速运动的时间t2＝(L–x1)/v＝1s，工件由A端传送到B端的时间t＝t1＋t2＝2s。(2)工件加速过程中的相对位移x相＝vt1－x1＝2.5m，故Q＝μmgx相＝12.5J。例题2如图所示，水平传送带以v＝5m/s的恒定速度运动，传送带长L＝7.5m，今在其左端A将一m＝1kg的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(g＝10m/s2)(1)若工件以v0＝3m/s的速度滑上传送带，工件由A端到B端的时间及系统摩擦热为多少？(2)若工件以v0＝7m/s的速度滑上传送带呢？解题思路：

一、受力分析与运动分析：(1)工件以3m/s的速度滑上传送带时，由于v件<v带，工件受水平向右的滑动摩擦力做匀加速运动。(2)工件以7m/s的速度滑上传送带时，由于v件>v带，工件受水平向左的滑动摩擦力做匀减速运动。(3)当v件＝v带时二者一起做匀速直线运动。二、功能关系分析：系统的摩擦热只产生在工件与传送带发生相对运动的阶段。解析:(1)因v0<v，故工件先加速运动，工件加速时间t1＝（v-v0）/a＝0.4s工件加速位移x1＝v0t1＋1/2at12＝1.6m<L,工件匀速运动时间t2＝(L-x1)/v＝1.18s故工件由A端到B端的时间t＝t1＋t2＝1.58s,Q＝μmg·(vt1－x1)＝2J(2)因v0>v，故工件先减速运动,工件减速时间t1

＝（v0-v）/a＝0.4s工件减速位移x1＝v0t1-1/2at12＝2.4m,工件匀速运动时间t2＝(L–x1)/v＝1.02s故工件由A端到B端的时间

t＝t1＋t2＝1.42s，Q＝μmg(x1－vt1)＝2J例题3如图所示，若传送带沿逆时针方向转动，且v＝5m/s，试分析当工件以初速度v0＝3m/s和v0＝7m/s时，工件的运动情况，并求出该过程产生的摩擦热。解题思路：

一、受力分析与运动分析：(1)v0与v反向，工件受到与运动方向相反的摩擦力而做匀减速直线运动。(2)若工件从传送带右端滑出，工件将一直受到摩擦力的作用而做匀减速运动。若工件不能从传送带右端滑出，工件将先匀减速到v＝0，然后再反向做匀加速直线运动直到与传送带速度相同。

解题思路：

二、功能关系分析：(1)工件从传送带右端滑出，则产生摩擦热的距离为物块与传送带相对滑动距离，即等于L＋vt。(2)工件先减速后反向加速过程中克服摩擦力做功产生摩擦热的距离为工件与传送带发生相对滑动的距离。解析:(1)v0＝3m/s时，工件先向右匀减速运动，t1＝v0/a＝0.6s运动的位移x1＝v0t1－1/2at12＝0.9m<L工件再向左匀加速，由x1＝1/2at22得：t2＝0.6s，故工件回到A端，速度为v0＝3m/s，方向向左。此过程产生的热量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x1)＝30J(2)当v0＝7m/s时，工件先向右匀减速运动，t1＝v0/a＝1.4s工件运动的位移x1＝v0t1－1/2at12＝4.9m<L故工件再向左做匀加速运动，t2＝v/a＝1s运动的位移x2＝1/2at22＝2.5m再以速度v＝5m/s匀速运动的时间t3＝(x1-x2)/v＝0.48s故工件再回到A端，时间t＝t1＋t2＋t3＝2.88s此过程中系统产生的热量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x2)＝72J例题小结：(1)当v0与v同向时，只要传送带足够长，无论v0与v的大小关系如何，最终一定一起匀速。(2)当v0与v反向时，只要传送带足够长，当v0<v时，工件返回到滑入端，速度大小仍为v0；当v0>v时，工件返回到滑入端，速度大小为v。(3)Q＝μmg·x相，中x相为全过程的相对位移，注意v0与v同向和反向时的区别。本课小结情景分类方法指导典型例题下节课再见

现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图3－2－7所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2。(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求物体做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。反思总结

对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．答案(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s

解析：(1)滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，加速度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2。(2)物体达到与传送带相同速率后不再加速，则v＝at1，t1＝＝s＝1s。(3)物体始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a＝1m/s2，当物体到达右端时，有vmin2＝2aL，vmin＝＝m/s＝2m/s，所以传送带的最小运行速率为2m/s。物体最短运行时间由vmin＝atmin，得tmin＝＝s＝2s。答案：(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s如图3－2－11所示，传送带保持v0＝1m/s的速度运动，现将一质量m＝0.5kg的物体从传送带左端放上，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，传送带两端水平距离x＝2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为(g＝10m/s2) A.s B．(－1)sC．3s D．5s解析：物体在传送带上做加速运动时：a＝＝μg＝1m/s2加速运动的位移x1＝＝0.5m时间t1＝＝1s匀速运动的位移x2＝x－x1＝2m时间t2＝＝2s，总时间为3s。答案：C如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．AB专题二“传送带模型”类问题

1.知识概要与方法归纳“传送带类问题”分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针两种.(1)受力和运动分析受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)——发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化.

分析关键是:(1)v物、v带的大小方向;(2)mgsinθ与Ff的大小与方向.(2)传送带问题中的功能分析①功能关系:WF=ΔEk+ΔEP+Q②对WF、Q的正确理解

a.传送带所做的功:WF=F·x带,功率P=F·v带(F由传送带受力平衡求得).b.产生的内能:Q=Ff·x相对

c.如物体无初速,放在水平传送带上,则在整个加速过程中物体获得的动能Ek,因为摩擦而产生的热量Q有如下规律:Ek=Q=mv带22.典型例题与规律总结

(1)水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题,首先应对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;然后对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为:①运动学型;②动力学型;③能量守恒型;④图象型.【例7】如图7所示,质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带,之后落在水平地面的Q点.已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边？

解析

物体从P点落下,设水平进入传送带的速度为v0,则由机械能守恒定律得

mgH=(1)当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力,可知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg.物体离开传送带时的速度为vt=,随后做平抛运动而落在Q点.(2)当传送带逆时针方向转动时,物体的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为vt=,随后做平抛运动而仍落在Q点.(当＜2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去.)(3)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:①当传送带的速度v带较大时,v带≥则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为

v=＞vt=

因而将落在Q点的右边.②当传送带的速度v带较小时,v带＜则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为vt=因而仍将落在Q点.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1,则(

)A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离最大C.0～t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左