事件的相互独立性

事件的相互独立性①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1复习回顾(4).条件概率设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B|A).(5).条件概率计算公式:复习回顾注意条件：必须P(A)>0问题探究：下面看一例在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。

我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？1、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。相互独立2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A•B

这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生的概率为：

A、B互斥A、B独立常见类型如下：试一试.判断下列事件是否为相互独立事件.①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.

事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.

事件B：第二次从中任取一个球是白球.例

某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求概率(1)两次抽奖都抽到某一指定号码的记“第1次抽奖抽到某一指定号码”为事件A

“第2次抽奖抽到某一指定号码”为事件B则“两次抽奖都抽到某一指定号码”为事件ABP(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025例=0.095

某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求概率

(2)两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码例

某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求概率(3)两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码=0.0975

天气预报,在元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内:(1)甲,乙两地都降雨的概率;(2)甲,乙两地都不降雨的概率;(3)其中至少一个地方降雨的概率.练习解(1)P=0.2×0.3=0.06(2)P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56(3)P=1-0.56=0.44练习

一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?1/3.因为,这时的总数是3.3个中摸1个,就是1/3的概率1/2.因为,这时的总数是4（黑白各占一半）.就是1/2的概率.例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.

由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.

根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是练习:

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

略解:

三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.练习2练习：甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.解设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},C={敌机被击中}依题设,由于甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以A与B独立,进而=0.8例3某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为。（1）求恰有一名同学当选的概率；（2）求至多有一名同学当选的概率。

甲、乙2人各进行一次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,且相互之间没有影响,计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）2人都没有击中目标的概率；

解练习设A={甲击中目标}B={乙击中目标}①P(AB)=0.6×0.6=0.36②=(1-0.6)×(1-0.6)=0.16；1.已知A、B是两个相互独立事件，P(A)、P(B)分别表示它们发生的概率，则：1-P(A)·P(B)是下列那个事件的概率

A．事件A、B同时发生；

B．事件A、B至少有一个发生；

C．事件A、B至多有一个发生；

D．事件A、B都不发生；

B课堂检测2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P25.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.

求:(1)两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.分析:设事件A为“第1次射击中靶”.B为“第2次射击中靶”.又∵A与B是互斥事件.⑴“两次都中靶”是指“事件A发生且事件B发生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）=（2）“至少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目标被击中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥;

互独;对立).关键词如“至多”

“至少”“同时”“恰有”.

求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.

“所求事件”

分几类

(考虑加法公式,转化为互斥事件)

还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)4.根据公式解答例3甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为。（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；6（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的