九年级数学上册《位似图形》-华东师大版

相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形.

相似图形需要具备哪些条件?对应角都相等,对应边都成比例如何便捷的画出一个图形的相似图形呢?这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?ABCED1.任取一点OO2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5

A’B’C’D’E’

4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’E则五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.23.5位似图形一.画位似图形的一般步骤：1.确定位似中心2.分别连接位似中心和能代表原图形的关键点3.根据相似比，找出所做位似图形的对应点4.顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形ABCEDOA’B’C’D’E’思考:两图形中对应线段有什么关系?对应角呢?你能用演绎推理说明这两个多边形相似吗？∴

证明：∵OA’:OA=OB’:OB=1.5

且∠AOB=∠A’OB’△AOB∽△A’OB’∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5同理:B’C’:BC=C’D’:CD=D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5∵△AOB∽△A’OB’,△AOE∽△A’OE’∴∠OAB=∠OA’B’,∠OAE=∠OA’E’∴∠EAB=∠E’A’B’同理:∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’,∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’,∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似观察对应点的连线有何特点?我们所画的两个多边形不仅相似,而且对应点的连线交于一点,象这样的相似,叫做位似,点O叫做位似中心.

位似是相似的特殊情况对应点的连线交于一点下面图形有什么共同特点？如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.A’B’C’ABCOC‘A’B‘ABA’B’O：二.位似图形的性质：1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于两个图形的相似比2.位似图形的对应边互相平行ABCEDOA’B’C’D’E’同侧

两侧’原图形和所画图形能位于位似中心的吗？观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的＿＿

ABCDOA’B’C’D’例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.C’B’A’B’C’A’B’C’ABC

位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?想一想任意(2)形内(将三角形ABC放大两倍)O(3)多边形的一边上ABCABC.O(4)多边形的一个顶点.(O)以上图形还可以怎么画?

如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么画?三.位似中心与原图的位置关系：1.在原图形的外部2.在原图形的内部3.在原图形的一条边上4.在原图形的一个顶点上1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似中心,对应顶点到位似中心的比等于相似比2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形的一边上,图形的顶点处3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的同侧或两侧

如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半。反馈练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′

（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√×（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′√

（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?

结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1。DEFAOBC4、（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?DEFAOBC

结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1。总结梳理1.位似图形、位似中心、位似比：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3.位似图形的画法：

画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。

3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。

2.下面的说法对吗?为什么?

（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。ABCDEADEBCEDCBA√×√1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC交AB于D，DE⊥BC，E为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_______。ABCGFDE点B2.由位似变换得到的图形与原图形是（）A，全等B，相似C，不一定相似D，肯定不全等。B3.下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人。（4）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换的有（）A，0个B，1个C，2个D3个。C达标测评反思目标1.如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥