2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分：有10小题，共40分）1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣2．（4分）瑶海区位于合肥市主城区的东部，是全国综合实力、投资潜力双百强区，安徽省制造业发展综合十强区．2023年全区人口约138万，数据138万用科学记数法表示为（）A．138×104 B．13.8×105 C．1.38×106 D．1.38×1073．（4分）下列等式的变形中，运用性质错误的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若4x+a＝4y+a，则x＝y C．若x＝y，则bx＝by D．若cx＝cy，则x＝y4．（4分）如图，在含30°角的直角三角板中．过点B的直线交AC于点D，与边BC，BA形成的角分别为∠1，∠2，若∠1＝26°，则∠2的度数为（）A．146° B．154° C．156° D．164°5．（4分）某厂2023年各季度产值统计图（单位：万元）如图所示，则下列说法正确的是，（）A．四个季度中，每个季度的生产总值持续增加 B．四个季度中，第三季度的生产总值增长最快 C．第二季度和第三季度的生产总值的增速相同 D．前四个季度与前三个季度相比，产值总量有所下降6．（4分）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点B的右边 C．点A与点B之间且靠近点A D．点A与点B之间且靠近点B7．（4分）小文同学晚上写数学作业，在解方程“﹣5x+1＝2x﹣a”时，将“﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，则方程正确的解为（）A． B． C． D．8．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，下列说法中正确的个数是（）①∠1＝∠2＝∠3；②∠1＝∠3，依据是等角的余角相等；③∠2+∠AOD＝180°；④当∠1＝2∠2时，∠AOD＝120°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4分）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（）A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．210．（4分）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x←x+2”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入x＝2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2024，所以2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得第二次“传输”后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若输入x＝1，那么经过（）次“传输”后可以输出结果，结束程序．A．11 B．12 C．21 D．23二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11．（5分）单项式“”的系数为，次数为．12．（5分）水果店老板小张将新进的整箱水果按成本提高50%作为标价进行销售．对购买数量较大的顾客给予打八折优惠，此时一箱水果售价为96元，那么这箱水果的利润是元．13．（5分）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式（x+3）2＝ax2+bx+c，当x＝0时，可得32＝c，计算得c＝9；请你再给x赋不同的值，可计算得4a+2b＝．14．（5分）若关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，（1）y的值为．（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如右图所示，则此图案的面积为．三、解答题（共9小题、共90分）15．（8分）计算：（1）；（2）．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．17．（8分）当时，求代数式2a2﹣3（a2﹣2ab）+4（a2﹣ab﹣1）的值．18．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍、已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”请你根据上述信息，求出该女子第2天织布多少？19．（10分）已知∠AOB＝40°，∠AOC为∠AOB的补角，并且OD平分∠AOC，请画出图形，并求出∠BOD的度数．20．（10分）已知平面内有A、B、C、O、D五点，其中C、O、D三点在同一直线上，请按如下操作作图（保留作国痕迹，不写作法），（1）画出直线CD，射线OA；（2）利用直尺和圆规，作∠EOD＝∠AOC，且点E与点A在直线CD的同一侧；（3）在射线OA和射线OE上分别作出P、Q两点，使得BP+PQ+QD的值最小．这样作图的依据是．21．（12分）自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，正如习近平总书记指出的“人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”，某校为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，按照分组，绘制了如图两种不完整的统计图，请根据图表俏总解答下列问题，（1）本次调查的样本容量是，个体是；（2）统计图中扇形A的圆心角是；（3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲，请你估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数．22．（12分）如图，点A，B是数轴上的两点，点C是线段AB上的任意一点，点M，点N分别是线段AC和线段CB的中点，其中点A，B表示的数分别为a，b，并且满足|a+25|+（b﹣15）2＝0，（1）求a，b的值；（2）求线段MN的长；（3）若点A以每秒3个单位在数轴上向右运动，同时点B以每秒1个单位在数轴上也向右运动，当MN的长度与（2）中长度相等时，求经过的时间和此时B点表示的数．23．（14分）某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品经与店家沟通交流，小文获知了如表信息：数量方式购买笔的数量（本）大本子的数量（本）小本子的数量（本）所剩的钱数（元）方式一36002方式二3800﹣9**方式三01280方式四0101010**注意是负数!（1）求小文所带班费的数量；（2）求大、小本子每本的售价；（3）起初，小文原计划购买上述三种文具各6个作为奖品，但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到10本，该种本子可以打九折”小文思考并计算了一下，决定购买4支笔，大小本子各0本，付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多10元，但你却多买了很多东西”，根据以上信息求出小文实际购买文具的成本．（已知一支笔的成本为4元）

2023-2024学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分：有10小题，共40分）1．（4分）﹣2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣【解答】解：﹣2024的倒数是﹣；故选：D．2．（4分）瑶海区位于合肥市主城区的东部，是全国综合实力、投资潜力双百强区，安徽省制造业发展综合十强区．2023年全区人口约138万，数据138万用科学记数法表示为（）A．138×104 B．13.8×105 C．1.38×106 D．1.38×107【解答】解：138万＝1380000＝1.38×106．故选：C．3．（4分）下列等式的变形中，运用性质错误的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若4x+a＝4y+a，则x＝y C．若x＝y，则bx＝by D．若cx＝cy，则x＝y【解答】解：A．x＝y，等式两边都加5，得x+5＝y+5，故本选项不符合题意；B．4x+a＝4y+a，等式两边都减a，得4x＝4y，等式两边都除以4，得x＝y，故本选项不符合题意；C．x＝y，等式两边都乘b，得bx＝by，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，由cx＝cy不能推出x＝y，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，在含30°角的直角三角板中．过点B的直线交AC于点D，与边BC，BA形成的角分别为∠1，∠2，若∠1＝26°，则∠2的度数为（）A．146° B．154° C．156° D．164°【解答】解：∵∠1＝26°，∠ABC＝60°，∴∠2的邻补角的度数为60°﹣26°＝34°，∴∠2＝180°﹣34°＝146°．故选：A．5．（4分）某厂2023年各季度产值统计图（单位：万元）如图所示，则下列说法正确的是，（）A．四个季度中，每个季度的生产总值持续增加 B．四个季度中，第三季度的生产总值增长最快 C．第二季度和第三季度的生产总值的增速相同 D．前四个季度与前三个季度相比，产值总量有所下降【解答】解：由折线统计图可得，A．第四季度的生产总值比第三季度的生产总值低，原说法错误，故本选项不符合题意；B．四个季度中，第三季度的生产总值增长最快，说法正确，故本选项符合题意；C．第二季度的生产总值的增速为＝50%，第三季度的生产总值的增速为≈66.7%，所以第二季度和第三季度的生产总值的增速不相同，原说法错误，故本选项不符合题意；D．前四个季度与前三个季度相比，产值总量有所上升，原说法错误，故本选项不符合题意．故选：B．6．（4分）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点B的右边 C．点A与点B之间且靠近点A D．点A与点B之间且靠近点B【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵|a|＞|b|，∵数轴表示a的点离原点的距离大于表示b的点离原点的距离，即：a、b在原点的两侧，且a到原点远，b到原点近，故选：D．7．（4分）小文同学晚上写数学作业，在解方程“﹣5x+1＝2x﹣a”时，将“﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，则方程正确的解为（）A． B． C． D．【解答】解：∵小文同学晚上写数学作业，在解方程”﹣5x+1＝2x﹣a”时，将”﹣5x”中的负号抄漏了，解出x＝2，∴把x＝2代入方程5x+1＝2x﹣a，得10+1＝4﹣a，解得：a＝﹣7，即方程为﹣5x+1＝2x+7，解方程得：﹣5x﹣2x＝7﹣1，﹣7x＝6，x＝﹣，即方程的解是x＝﹣．故选：D．8．（4分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，下列说法中正确的个数是（）①∠1＝∠2＝∠3；②∠1＝∠3，依据是等角的余角相等；③∠2+∠AOD＝180°；④当∠1＝2∠2时，∠AOD＝120°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，即∠1＝90°﹣∠2，3＝90°﹣∠2，∴∠1＝∠3，故②符合题意，如图所示，∠2＜∠1＝∠3，∴∠1＝∠3≠∠2，故①不符合题意，∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝∠1+∠2+∠3+∠2＝180°，即∠AOD+∠2＝180°，故③符合题意，当∠1＝2∠2时，∠3＝∠1＝60°，∠2＝30°，∠AOD＝∠1+∠2+∠3＝150°，故④不符合题意，故选：B．9．（4分）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（）A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2【解答】解：对于，①+②得：（m+1）x＝6，∴x＝，∵方程组的解为正整数，且m为正整数，∴m+1＝1，2，3，6，由m+1＝1，解得：m＝0，不合题意，舍去；由m+1＝2，解得：m＝1，由m+1＝3，解得：m＝2，由m+1＝6，解得：m＝5，当m＝1时，x＝＝3，此时y＝×（4﹣3）＝，不合题意，舍去；当m＝2时，x＝＝2，此时y＝×（4﹣2）＝1，符合题意；当m＝5时，x＝＝1，此时y＝×（4﹣1）＝，不合题意，舍去．∴综上所述：当该方程组有正整数解时，m的值为2．故选：D．10．（4分）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x←x+2”表示用x+2的值作为x的值输入程序再次计算．比如：当输入x＝2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2024，所以2+2＝4，把x＝4输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得第二次“传输”后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若输入x＝1，那么经过（）次“传输”后可以输出结果，结束程序．A．11 B．12 C．21 D．23【解答】解：每次输入的数应该是1，3，5，7，9．⋯第n次输入的数应该是2n﹣1．每次算出的数为[2（2n﹣1）﹣1]2，由452＝2025＞2024，程序结束．可得2（2n﹣1）﹣1＝45，解得n＝12．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）11．（5分）单项式“”的系数为，次数为3．【解答】解：单项式的系数为，次数为1+2＝3．故答案为：；3．12．（5分）水果店老板小张将新进的整箱水果按成本提高50%作为标价进行销售．对购买数量较大的顾客给予打八折优惠，此时一箱水果售价为96元，那么这箱水果的利润是16元．【解答】解：设这箱水果的成本是x元，由题意得：0.8×（1+50%）x＝96，∴x＝80，∴这箱水果的利润是96﹣80＝16（元）．故答案为：16．13．（5分）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式（x+3）2＝ax2+bx+c，当x＝0时，可得32＝c，计算得c＝9；请你再给x赋不同的值，可计算得4a+2b＝16．【解答】解：当x＝2时，可得（2+3）2＝a×22+b×2+c，化简得4a+2b+c＝25，∵c＝9，∴4a+2b＝16，故答案为：16．14．（5分）若关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，（1）y的值为．（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如右图所示，则此图案的面积为．【解答】解：（1）解方程3x+a＝2y，得：x＝，∵关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，∴6×﹣y＝5﹣2a，解得：y＝，故答案为：．（2）如图所示：∵平行四边形ADFE和平行四边形ADHG的底边为1，高为a，∴该平行四边形的面积为：1×a＝a，∵长方形ABCD的边长BC＝1，CD＝x﹣a，∴该长方形的面积为：1×（x﹣a）＝x﹣a，∵△PAD的底边AD＝1，AD边上的高为（y+a﹣x），∴该三角形的面积为：×1×（y+a﹣x）＝（y+a﹣x），∵S图案＝2S平行四边形+S长方形﹣S三角形，即S图案＝2a+x﹣a﹣（y+a﹣x）＝（3a+a﹣y），∵3x+a＝2y，∴3x+a﹣y＝y，由（1）可知：y＝，∴3x+a﹣y＝，∴S图案＝×＝．故答案为：．三、解答题（共9小题、共90分）15．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣﹣3++2＝（﹣+）+（﹣3+2）＝+（﹣1）＝﹣；（2）＝﹣9+×6＝﹣9+21＝12．16．（8分）解方程（组）：（1）；（2）．【解答】解：（1），5x+3﹣2（x﹣1）＝4，5x+3﹣2x+2＝4，5x﹣2x＝4﹣3﹣2，3x＝﹣1，x＝﹣；（2），①×2得：2x+4y＝14③，③﹣②得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x+4＝7，解得：x＝3，∴原方程组的解为：．17．（8分）当时，求代数式2a2﹣3（a2﹣2ab）+4（a2﹣ab﹣1）的值．【解答】解：2a2﹣3（a2﹣2ab）+4（a2﹣ab﹣1）＝2a2﹣3a2+6ab+4a2﹣4ab﹣4＝3a2+2ab﹣4，当时，原式＝＝3×9﹣4﹣4＝27﹣8＝19．18．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍、已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”请你根据上述信息，求出该女子第2天织布多少？【解答】解：设第一天织布x尺．x+2x+4x+8x+16x＝5，解得x＝，所以第二天织布2×（尺）．答：这女子每天分别织布尺，第2天织布尺．19．（10分）已知∠AOB＝40°，∠AOC为∠AOB的补角，并且OD平分∠AOC，请画出图形，并求出∠BOD的度数．【解答】解：，∵∠AOB＝40°，∠AOC为∠AOB的补角，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠AOC，∴，∴∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝40°+70°＝110°．20．（10分）已知平面内有A、B、C、O、D五点，其中C、O、D三点在同一直线上，请按如下操作作图（保留作国痕迹，不写作法），（1）画出直线CD，射线OA；（2）利用直尺和圆规，作∠EOD＝∠AOC，且点E与点A在直线CD的同一侧；（3）在射线OA和射线OE上分别作出P、Q两点，使得BP+PQ+QD的值最小．这样作图的依据是两点之间线段最短．【解答】解：（1）；（2）；（3），由两点之间线段最短可得，此时BP+PQ+QD的值最小，故答案为：两点之间线段最短．21．（12分）自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，正如习近平总书记指出的“人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造”，某校为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果，按照分组，绘制了如图两种不完整的统计图，请根据图表俏总解答下列问题，（1）本次调查的样本容量是50，个体是七年级学生每周参加家庭劳动时间；（2）统计图中扇形A的圆心角是86.4°；（3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲，请你估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数．【解答】解：（1）随机抽取的学生共有：15÷30%＝50（人），个体是七年级学生每周参加家庭劳动时间；故答案为：50，七年级学生每周参加家庭劳动时间；（2）统计图中扇形A的圆心角是：360°×＝86.4°，故答案为：86.4°；（3）50﹣12﹣15﹣15﹣5＝3（人），3÷50＝6%，650×6%＝39（人）．答：估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数大约为39人．22．（12分）如图，点A，B是数轴上的两点，点C是线段AB上的任意一点，点M，点N分别是线段AC和线段CB的中点，其中点A，B表示的数分别为a，b，并且满足|a+25|+（b﹣15）2＝0，（1）求a，b的值；（2）求线段MN的长；（3）若点A以每秒3个单位在数轴上向右运动，同时点B以每秒1个单位在数轴上也向右运