三角函数图象变换-第1课时

函数y=Asin(ωx+φ)的图像

凡闯闯例1.画出和的简图Y=sinx的图像的图像向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图像的图像向右平移π/4个单位长度Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4ox1-1y4p3pY=sinxY=sin(x+)π3结论1:y=sin(x+φ)的图像,可以看作把y=sinx的图像向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)注:φ引起图像的左右平移,它改变图像的位置,不改变图像的形状.φ叫做初相.结论1:y=sin(x+φ)的图像,可以看作把y=sinx的图像向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:2.函数的初相是_____,它的图像是由y=sinx的图像____平移_____个单位长度而得到.12π1.把函数y=sinx的图像向右平移个单位长度,得到函数______________的图像.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左yox12-1-2例3.作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图像进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么发生了变化12上述变换可简记为:y＝sinx的图像y＝2sinx的图像各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图像21y＝sinx的图像各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A>0)的图像可看成是由y＝sinx的图像上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.注：A引起图像的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。结论3:练习巩固5.函数y＝sinx，y＝4sinx的振幅分别是多少？它们的图像是由y＝sinx的图像作怎样的变换而得到？31解:把函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3倍(横坐标不变)即得到y＝sinx的图像.31它们的振幅分别是1/3，4把函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图像.例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图像比较。解：先作函数y＝sin2x的图像。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx

21Y＝sin2xY=sinx结论2:函数y=sinωx(其中ω>0)的图像,可看

作把y=sinx图像上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).

上述变换可简记为:Y=sinx的图像y=sin2x的图像各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图像y=sinx的图像各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图像是由y=sinx的图像作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinxy=sin3x的图像各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/34.把正弦曲线y=sinx图像上所有点的横坐标伸长到原来的

5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图像.15_Y=sinx例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:-3ox12-1-23yπ123sin(2x+π/3)030-30-110003sin(2x+π/3)030-30-11000-3ox12-1-23y用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图像的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图像y=sin(x+π/3)的图像第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图像y=sin(2x+π/3)的图像y=sin(2x+π/3)的图像y=3sin(2x+π/3)的图像第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图像各点的纵坐标___(A>1时)或___(0<A<时)到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)的图像.①把y=sinx的图像向___(φ>0时)或向___(φ<0时)平移|φ|个单位长度得到y=sin(x+φ)的图像.②把所得图象各点的横坐标____(ω>1时)或___(0<ω<1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图像.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展归纳:6.如何由y=sinx的图像得到y=3sin(x-)的图像?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图像

y=sin(x-)的图像(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图像

y=3sin(x-)的图像各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图像

y=sin(x-)的图像课本例题1巩固练习:解:练习7.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图像,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图像上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图像经过怎样的变换就得到y=sin(2x+)的图像?3p想一想?课堂小节:1.Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A叫振幅,φ叫初相.A,ω的变化引起______变换,φ的变化引起______变换.(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)伸缩平移2.变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图像各点的纵坐标___(A>1时)或___(0<A<时)到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)的图像.①把y=sinx的图像向___(φ>0时)或向___(φ<0时)平移|φ|个单位长度得到y=sin(x+φ)的图像.②把所得图像各点的横坐标____(ω>1时)或___(0<ω<1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图像.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动横坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短沿x轴扩展3、

春天不播种，夏天就不生长，秋天就不能收割，冬天就不能品尝。