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文档简介

永川九中蔡开平一元二次方程根的判别式教学目标

3.通过根的判别式的应用，注意失误的原因，养成做事严谨、认真的态度。（难点）一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，

2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，导入启趣，连旧带新例1、不解方程，判断下列方程根的情况问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？聚焦问题，互助探究(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数)含有字母系数时，将△配方后判断m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？解：△=(2m+1)2-4m2

=4m+1因方程有两个不等实根，则△>0∴4m+1>0∴m

>-1/4对吗？∴m

>-1/4且m≠0时方程有两个不等实根。注意二次项系数问题2.根据方程根的情况判断参数取值范围且m≠0且m≠0且m≠0（1）上述方程有两个相等的实数根，求K的值（2）没有实数根，求K的取值范围根据方程根的情况求参数取值范围（或值）的步骤：（1）将方程化为一般形式：(2)准确找到a,b,c求△(3)根据题意列不等式（方程）求出参数范围(值），注意二次项系数不为0训练提升，建构引申问题三：利用根的判别式进行推理论证已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根。（2）求证：无论a取任何实数，该方程有两个不相等的实数该根含有字母系数时，将△配方后判断拓展延伸，活学活用已知关于的一元二次方程（a+c)x+2bx+(a-c)=0，其中分别a,b,c分别为三边△ABC的长(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根及三角形的周长课堂小结本节课你有什么收获？谈谈你的感受。一元二次方程的两个实数根是x1,x2,且x1,x2满足不等式求实数m的取值范围。提示：利用根与系数的关系求出a的值后，一定要借助根的判别式验证，保证a的取值能使原方程有解。变式：关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A.-1或5B

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