第二章 电阻电路的分析方法

本章要求：1掌握电阻的连接以及计算等效电阻。2.

掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。3.掌握实际电源的两种模型及其等效变换。4.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。第2章电阻电路的分析方法电阻电路的一般分析方法

电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系（VCR）列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、结点电压法等。元件的电压、电流关系（元件的VCR）。电路的连接关系—KCL，KVL定律。等效变换+–uSR1R2R3+–ui+–uSR1Req+–ui分析电路:虚框内（替换部分）元件不同、电路不同、电压电流也不同。2.虚框外元件不变、电路不变、电压电流也不变。注意：等效变换是对外等效等效电路等效变换B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.二端电路（一端口）等效的概念

两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。明确2.2电阻的串联和并联电路特点1.电阻串联(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流(b)

总电压等于各串联电阻的电压之和+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk(KCL)；(KVL)由欧姆定律及KVL等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

等效电阻结论u+_Reqi+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk串联电阻的分压例两个电阻的分压：表明R1R2iº+_u+-u1+-u2

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。电压分配与电阻成正比功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininiR1R2RkRn+ui1i2ik_由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻等效+u_iReqiniR1R2RkRn+ui1i2ik_等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比例两电阻的分流：R1R2i1i2i功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明3.电阻的串并联（混联）例1

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6i1+-i2i3i4i51865412165V例2求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20abc2ba32444cd424ba32cd2244464abc8632.2电阻的Y形连接和形连接及其等效变换1.电阻的、Y形连接Y形

形

包含三端网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123，Y

网络的变形：

型电路

(

型)

T

型电路

(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。

注意i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

变换的等效条件等效条件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)

根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：

将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；

将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3Y-等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba特例：若三个电阻相等(对称)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路注意例1：对图示电路求总电阻R12R1221222111R12=2.68R12CD12110.40.40.82R1210.82.41.412122.684例1

求图示电路的总电阻R12。R122Ω2Ω2Ω1Ω1Ω1Ω①②④③⑤解：R120.4Ω0.4Ω2Ω0.8Ω1Ω1Ω①②④③⑤R120.4Ω0.4Ω2Ω0.8Ω1Ω1Ω①②④③⑤①②R122.684ΩR128Ω2Ω1Ω4Ω4Ω1Ω①②④⑤方法一方法二例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+45RaRbRc12Vabcd例2：计算下图电路中的电流I1。I1–+4584412Vabcd解：I1–+45Ra2Rb1Rc212Vabcdab2.3实际电源的电路模型

实际电源是能够对外提供电能量，并输出电压或电流的设备。根据其输出电压或电流的特性，可分为实际电压源和实际电流源。理想电压源例1：(1)输出电压是一定值。对直流电压，有U

E。(2)恒压源中的电流由外电路决定。特点:IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化理想电流源例1：(1)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(2)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。理想电源的等效变换一、电压源的串联和并联：1.电压源的串联：

n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。uS

=uS1+uS2+…….+uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS122.电压源的并联：只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。uS1uS2uSn+–+–+–12uS+–12uS

=uS1=uS2=……..=uSn二、电流源的串联和并联：1.电流源的串联只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。12iS1iS2iSn2iS1iS

=iS1=iS2=………=isn2.电流源的并联：

n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。iS1iS2iSn12iS12iS

=iS1+iS2+………+iSn三、电压源与任一元件并联：uS+–12元件+–uiuS+–12+–ui任一元件与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。四、电流源与任一元件串联：iS12+–ui元件iS12+–ui任一元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。例:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+实际电压源与电流源及其等效变换2.3.1实际电压源实际电压源模型由上图电路可得:U=US–IRS

若RS=0U

US

(理想电压源)U0c=US

实际电压源的外特性IUIRLRS+-USU+–理想电压源O实际电压源实际电压源的模型为一理想电压源与一电阻的串联.2.3.2实际电流源IRLU0c=ISRs

实际电流源的外特性IU理想电流源OIS

实际电流源的模型为一理想电流源IS和一电阻Rs的并联。由上图电路可得:若Rs=理想电流源:I

IS

电流源实际电流源模型RsURsUIS+－2.3.4两种电源模型之间的等效变换由图a：

U=US－

IRS由图b：U=ISRS–IRSIRLRS+–USU+–图a等效变换条件:US=ISRSRLRSURSUISI+–图b②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：任何一个电压源

和电阻串联的电路，都可化为一个电流源

和这个电阻并联的电路。RS+–USabISRSabRS–+USabISRSab例：在图（a）所示电路中，图（b）为经过等效变换后的电路。+us1–+us2–（a）（b）1求图（b）中的Is和电阻R。2求R3消耗的功率。利用电源转换简化电路计算例I=0.5AU=20V+15V_+8V771.5A3472AI＝？6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A106A1A107A1070V+_10V+1010V6A+__3.66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_4.6V106A+_例3

求图示电路中的电流i。6A7Ω6V+–2Ai2Ω2Ω2Ω6A7Ω2Ai2Ω2Ω2Ω3A9A7Ω2Ai1Ω2Ω7Ωi1Ω2Ω+–9V+–4V例4:试用电压源与电流源等效变换的方法计算流过2的电阻中的电流I。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例5：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A2