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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④2.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的()A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)4.在实数π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣45.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.26.如图,已知垂直于的平分线于点,交于点,,若的面积为1,则的面积是()A. B. C. D.7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④8.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A. B. C. D.9.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.4510.下列计算,结果等于a4的是()A.a+3aB.a5﹣aC.(a2)2D.a8÷a211.计算的结果是()A.1 B.-1 C. D.12.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为.14.如图,⊙O的直径AB=8,C为的中点,P为⊙O上一动点,连接AP、CP,过C作CD⊥CP交AP于点D,点P从B运动到C时,则点D运动的路径长为_____.15.如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____.16.若m+=3,则m2+=_____.17.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.18.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?20.(6分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.21.(6分)(1)如图1,半径为2的圆O内有一点P,切OP=1,弦AB过点P,则弦AB长度的最大值为__________;最小值为___________.图①(2)如图2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,现在他利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°,你认为葛叔叔的想法能实现吗?若能,求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值;若不能,请说明理由.图②22.(8分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是;(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.23.(8分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?24.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;求△AOB的面积.25.(10分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的;联结AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC26.(12分)如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.27.(12分)为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》,B《中国诗词大会》,C《朗读者》,D《出彩中国人》的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:本次调查的学生人数为________;在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为________;请将条形统计图补充完整:若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系,表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确定;③当∠DAF=15°时,可计算出∠EAF=60°,即可判断△EAF为等边三角形,④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【详解】①四边形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正确).②设BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF与EF关系不确定,只有当y=(2−)a时成立,(故②错误).③当∠DAF=15°时,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形.(故③正确).④当∠EAF=60°时,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正确).综上所述,正确的有①③④,故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.2、D【解析】
为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选D.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.3、D【解析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A不符合题意;
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D符合题意;
故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.4、C【解析】
根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,解本题的要点在于统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.5、C【解析】试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本题选C.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.6、B【解析】
先证明△ABD≌△EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积,继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面积为1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.7、B【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选C.8、D【解析】
∵ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时,抛物线开口向上,顶点在原点,一次函数过一、二、三象限,没有图象符合要求;当a<0,b<0时,抛物线开口向下,顶点在原点,一次函数过二、三、四象限,B图象符合要求.故选B.9、C【解析】
根据题意列出代数式,化简即可得到结果.【详解】根据题意得:a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式,解题的关键是熟练的掌握列代数式.10、C【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A.a+3a=4a,错误;B.a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;C.(a2)2=a4,正确;D.a8÷a2=a6,错误.故选C.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.11、C【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.【详解】解:==,故选:C.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12、C【解析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=1.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2.14、【解析】分析:以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,依据∠ADC=135°,可得点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,依据△ACQ中,AQ=4,即可得到点D运动的路径长为=2π.详解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°.∵⊙O的直径为AB,C为的中点,∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的.又∵AB=8,C为的中点,∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴点D运动的路径长为=2π.故答案为2π.点睛:本题考查了轨迹,等腰直角三角形的性质,圆周角定理以及弧长的计算,正确作出辅助线是解题的关键.15、【解析】
连接OA,所以∠OAC=90°,因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度数,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.【详解】连接OA,由题意可知∠OAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,∵∠OAC=90°∴∠C+∠AOD=90°,∴∠C+2∠C=90°,故∠C=30°=∠B,∴在Rt△OAC中,sin∠C==,∴OC=2OA,∵OA=OD,∴OD+CD=2OA,∴CD=OA=2,∵OB=OA,∴∠OAE=∠B=30°,∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,∴OA=2OE,∴OE=OA=,故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,角的转换,以及在直角三角形中的三角函数的运用,解本题的要点在于求出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.16、7【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,则m2+=7,故答案为:7点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解关于k的方程,然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因为k≠0,所以k的值为﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.18、1-1.【解析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根据旋转的性质可得出∠ECG=60°,结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形,进而得出△CEF为直角三角形,通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此题得解.【详解】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG为等边三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF为直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.设EC=x,则BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案为:1-1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质,通过勾股定理找出方程是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)2x50-x(2)每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.【解析】
(1)2x50-x.(2)解:由题意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵该商场为尽快减少库存,降价越多越吸引顾客.∴x=20.答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.20、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.21、(1)弦AB长度的最大值为4,最小值为2;(2)面积最大值为(2500+2400)平方米,周长最大值为340米.【解析】
(1)当AB是过P点的直径时,AB最长;当AB⊥OP时,AB最短,分别求出即可.(2)如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做△AEC的外接圆,则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合),当D与E重合时,S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC为定值,故此时四边形ABCD的面积最大,再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】(1)(1)当AB是过P点的直径时,AB最长=2×2=4;当AB⊥OP时,AB最短,AP=∴AB=2(2)如图,在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做△AEC的外接圆,当D与E重合时,S△ADC最大故此时四边形ABCD的面积最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四边形ABCD面积最大值为(2500+2400)平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用,解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.22、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】
(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,设出点B的坐标为(n,-n),根据二次函数得出n的值,然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同,所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等;(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等,从而得出点B的坐标,得出a的值;根据最大值得出mn-4m-1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标,然后代入抛物线求出m和n的值.(3)根据的最大值为-1,得到化简得mn-4m-1=0,抛物线的“完美三角形”斜边长为n,所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n,得出B点坐标,代入可得mn关系式,即可求出m、n的值.【详解】(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,AB∥x轴,易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线,得,∴,(舍去),∴抛物线的“完美三角形”的斜边②相等;(2)∵抛物线与抛物线的形状相同,∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等,∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴B点坐标为(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值为-1,∴,∴,∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴B点坐标为,∴代入抛物线,得,∴(不合题意舍去),∴,∴23、规定日期是6天.【解析】
本题的等量关系为:甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解:设工作总量为1,规定日期为x天,则若单独做,甲队需x天,乙队需x+3天,根据题意列方程得
解方程可得x=6,
经检验x=6是分式方程的解.
答:规定日期是6天.24、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解.试题解析:(1)将A(﹣3,m+8)代入反比例函数y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,点A的坐标为(﹣3,2),反比例函数解析式为y=﹣,将点B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,点B的坐标为(1,﹣6),将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣1;(2)设AB与x轴相交于点C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,点C的坐标为(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.25、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=53.【解析】
(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=17【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.26、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;当t=2时,p有最大值;(3)6个,或;【解析】
(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值,再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;
(2)令y=0求出点A的坐标,从而得到OA、OB的长度,利用勾股定理列式求出AB的长,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用D
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