第3章 电阻电路的分析方法

第3章电阻电路的分析方法3.3等效电源定理3.2替代定理3.1叠加定理第3章3.4最大功率传输定理本章学习目的及要求能够熟练运用叠加定理求解复杂的电路，注意叠加定理的使用条件，了解替代定理及应用；能熟练运用戴维南定理、诺顿定理化简电路，并会求解最大功率问题。下页上页返回1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。3.1叠加定理(1)定理的证明应用电源变换的放法：R1isR2usi+–下页上页返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。(2)

几点说明◆叠加定理只适用于线性电路。◆一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。结论下页上页返回三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3G1G3us2+–下页上页返回◆功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。◆u,i叠加时要注意各分量的参考方向。◆含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。(3)叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+－I解画出分电路图下页上页返回＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：两个简单电路应用叠加定理使计算简化I(1)42A1052470V1052+－I(2）下页上页返回例2计算电压u3A电流源作用：解画出分电路图＋其余电源作用：u＋－12V2A＋－13A366V＋－13A36＋－u(1)u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－下页上页返回叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图＋受控源始终保留u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5Au＋－10V2i＋－1i2＋－5Au（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）下页上页返回10V电源作用：＋5A电源作用：u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A下页上页返回例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激励和响应关系的实验方法解根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSi－＋iS下页上页返回(4)齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。(1)当激励只有一个时，则响应与激励成正比。(2)具有可加性。注意下页上页返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：设i'=1A则求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下页上页返回使用叠加定理时应注意：(1)叠加定理适用于线性电路、不适用于非线性电路；(2)在叠加各分电路中，不作用的电源置零，电压源短路，电流源开路。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留；(3)叠加时各分电路电压和电流的参考方向可以取为原电路方向。取和时，应注意各分量前的“+”、“-”号；(4)原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，因为功率是电压、电流乘积。下页上页返回对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。下页上页返回3.2替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik下页上页返回Aik+–uk支路k

A+–uk证毕!

(1)定理的证明ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk下页上页返回例求图示电路的支路电压和电流解替代替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－下页上页返回替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。注意下页上页返回替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电流源结点(含广义结点)。替代后其余支路及参数不能改变。例1若使试求Rx(2)替代定理的应用解用替代：=+–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5下页上页返回U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+下页上页返回例2求电流I1解用替代：657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1下页上页返回例3已知:uab=0,

求电阻R解用开路替代，得：短路替代1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc下页上页返回3.3等效电源定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。下页上页返回1.

几个名词(1)端口端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。(2)一端口网络(network)(亦称二端网络)网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。(3)含源(active)与无源(passive)一端口网络网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。abiu+-A下页上页返回2.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-下页上页返回例1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换下页上页返回I例(1)

求开路电压Uoc(2)

求输入电阻Req1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意下页上页返回(1)定理的证明+替代叠加abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,i值不变。计算u值。电流源i为零网络A中独立源全部置零下页上页返回i+–uNabReqUoc+-下页上页返回(2)定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。下页上页返回（1）当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；（3）开路电压，短路电流法。（2）外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iabReqUoc+-u+-abui+–NRequabi+–NReq（2）和（3）方法更有一般性。下页上页返回外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例1计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：IRxab+–10V4664下页上页返回求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc下页上页返回求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6下页上页返回方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效电路下页上页返回计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc注意10050+–40VI14I15010050+–40VRL+–50VI14I1505下页上页返回求等效电阻Req用开路电压、短路电流法10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50下页上页返回已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解AV5U+－S1321A线性含源网络+-5U+－1A24V+－UocReq5＋－50VIL+–10V25下页上页返回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。3.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。abiu+-AabReqIsc注意下页上页返回例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq=10//2=1.67诺顿等效电路:应用分流公式I=2.83A12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67下页上页返回例2求电压U求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666下页上页返回求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路:Iscab1A4