第七章控制测量

测量学基础

上课班级：地信09、土管09主讲教师：

强晓焕单位：

测绘与国土信息工程学院

2008.9前面章节回顾一、测绘学任务及数字测图的发展二、地球、坐标系、高斯投影、方位

角、地形图及分幅三、误差分类、衡量指标、误差传播

定律、权四、水准测量原理、方法、误差分析五、角度测量原理、仪器结构、观测

方法；距离测量方法；全站仪第七章控制测量

7.1控制测量概述测量中遵循的原则：(防止误差积累)

从整体到局部，先控制后碎部，步步有检核控制点：测区内具有控制意义的点。控制网：由控制点所形成的几何图形。控制测量：对控制网进行布设、观测、计算等工作。碎部测量：对图根点（图根控制网）的测量工作。7.1控制测量概述一、

控制测量的意义1.建立统一的坐标系

2.控制测量误差的积累

3.多个作业组分开作业，加快测量进程二、控制测量的分类按性质分：平面控制测量；高程控制测量按精度分：1，2，3，4等。按方法分：

天文测量、三角测量、导线测量、交会测量、卫星定位测量等。三、平面控制测量1、三角网测量原理：通过观测三角形的内角或边长，再根据已知控制点的坐标、起始边的边长和坐标方位角，经结算三角形计算待定点的平面坐标。测量方式：三角、三边、边角基本图形：

单三角形：

中心多边形：大地四边形：三、平面控制测量2、导线测量导线：将控制点用直线连接起来形成的折线。转折角：相邻导线边之间的夹角。连接角：又定向角，与坐标方位角已知的导线边相连接的转折角。导线测量：通过观测导线的边厂和转折角，再根据起算数据经三角计算求得未知点的坐标的工作。三、平面控制测量3、交会测量交会测量：利用交会定点的方法来加密控制点。分类：

根据测站点位置的不同：

前方、侧方、后方

根据测定的元素的不同：

测角交会、测边交会、边角交会三、平面控制测量4、GPS测量5、天文测量天文测量：在地面上架设仪器，通过观测天体并记录观测瞬间的时刻来确定地面点的天文经纬度。四、国家控制网国家控制网：测区为全国性的控制测量。

平面控制网：

三角网(锁)、天文测量、GPS测量一等：

沿经纬度布设，边长>20km；二，三，四等：加密网，边长在13、8、4左右。高程控制网：

水准网一，二等：

沿交通路线布设成网状。

三，四等：加密布设成附和或闭合路线。一等三角锁10

二等连续网11

导线网12

五、小地区控制测量图根控制测量：直接提供测图之用。

高程：四等及等外水准或三角高程测量。

平面：三角网测量、导线测量、交会测量。三角网：导线测量：交会测量：城市导线的主要技术指标14

等级附合导线长度（km）平均边长(m)测距中误差(mm)测角中误差(″)方位角闭合差(″)导线全长相对闭合差三等153000±181.5±3√n1/6000四等101600±182.5±5√n1/4000一级3.6300±155±10√n1/14000二级2.4200±158±16√n1/10000三级1.5120±1512±24√n1/6000图根导线的技术要求15

测图比例尺附合导线长度（m）平均边长(m)导线相对闭合差测回数J6方位角闭合差1：500500751/20001±60″√nN为测站数1：100010001101：20002000180六、高程控制测量国家水准网：在全国范围内采用水准测量方法建立的高程控制网。

国家一、二等水准网城市高程控制：二、三、四等及等外水准

三角高程测量。国家水准网城市水准测量主要技术指标等级每公里高差中数中误差/mm附合路线长度/km测段往返测高差不符值/mmR：测段长度（km）路线闭合差/mmL：闭合\附合路线长度偶然中误差全中误差二±1±2400±4√R±4√L三±3±645±12√R±12√L四±5±1015±20√R±20√L图根±10±208±40√L七、控制测量的一般作业步骤技术设计：精度指标确定、控制网设计根据测区大小、地形地物分布、测区已有的控制点数及测量用途等来确定。实地选点：设计和实际相互照应标石埋设：高级和普通野外观测：测角，测边，测高差内业计算：高级：严密平差低级：近似平差20

1、坐标方位角推算坐标方位角（方向角）在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水平角（0o～360o）称为坐标方位角（也可简称为方位角）。八、平面控制点坐标计算基础八、平面控制点坐标计算基础1、坐标方位角推算已知αAB，水平角ß，求αBC。ß为左角：

αBC=αAB+ß-180ß为右角：

αBC=αAB–ß+180ABCαABαBCß2、测量坐标的正反算

aDK1K2XY反算：根据两个已知点的坐标计算它们连线的方

位角和长度

已知：K1(x1,y1)，K2(x2,y2)待求：方位角α，间距D0八、平面控制点坐标计算基础23

正算：

已知：K1(x1,y1)，方位角α，间距D0

待求：K2(x2,y2)

即aDK1K2XY八、平面控制点坐标计算基础2、测量坐标的正反算

2、测量坐标的正反算

7.2导线测量一、导线布设形式

单一导线：

闭合,附合,支导线

导线网：

自由导线网,附和导线网

结点：两条以上导线的汇聚点.

区别：

单一导线不具有结点导线网具有结点(单结点\多结点)26

单一导线1、附合导线

2、闭合导线

3、支导线一、导线布设形式导线网

4、附合导线网

5、自由导线网

一、导线布设形式二、

导线测量外业选点：视野开阔，通视，边长合适，安全测角：测回法，站站检核量边：往返测(钢尺)；对向观测(测距仪)；

全站仪（盘左，盘右）注：VD，HD，SD高程测量：水准；三角高程测定连接角：

由已知边计算起始方位角。三联角架法导线测量为了减弱对中误差和目标偏心误差对测角和测距的影响，使用三个既能安置全站仪又能安置反射棱镜的基座和脚架，基座具有通用光学对中器。

二、

导线测量外业1234二、

导线测量外业施测时将全站仪安置在测站2的基座中，反射棱镜安置在后视点1和前视点3的基座中。当测完一站迁站时，导线点2和3的脚架和基座不动，只是取下全站仪和反射棱镜，在3上安置全站仪，在2上安置反射棱镜，并在4点上架起脚架，安置基座和反射棱镜，这样直到整条导线测完。1234城市导线的主要技术指标31

等级附合导线长度（km）平均边长(m)测距中误差(mm)测角中误差(″)方位角闭合差(″)导线全长相对闭合差三等153000±181.5±3√n1/6000四等101600±182.5±5√n1/4000一级3.6300±155±10√n1/14000二级2.4200±158±16√n1/10000三级1.5120±1512±24√n1/6000三、导线测量的近似平差引：导线测量目的：获取各导线点的平面直角坐标。起算数据：已知点坐标，已知边坐标方位角观测数据：水平角，竖直角，边长，高差计算数据：未知点的坐标内业计算：严密平差（测量平差基础）

近似平差近似平差的计算步骤：1）角度闭合差的计算与调整ƒß。2）计算起始边方位角（坐标反算），并推算各边的坐标方位角α。3）坐标增量的计算△x，△y。4）坐标增量闭合差的计算及调整ƒx，ƒy。5）坐标计算x，y。三、导线测量的近似平差34

1、支导线计算——连续的极坐标法b0a0a1a2a3a4(4)(3)(2)(1)(0)1）起始边方位角计算及方位角推算①起始边方位角计算：坐标反算或已知②导线边方位角推算：

ß为左角：αBC=

αAB+ß-180

ß为右角：αBC=

αAB–ß+180例：ß为左角：αBC=

αAB+ß1-180b0a01、支导线计算——连续的极坐标法2）坐标增量计算△x=Dcosα,△y=DsinαD为水平距离，α为坐标方位角例k1，k2点之间的坐标增量：△x=D*cosα；△y=D*sinα3）坐标计算aD_XY_1、支导线计算——连续的极坐标法2、闭合导线的计算1）角度闭合差计算及调整

ƒß=Σß测-Σß理=Σß测-（n-2）×180°

按反号平均分配给每个观测角例：Σß测=5395900，

Σß理=5400000

则：ƒß=-60″，每个角分配+12″分配（改正）后的水平角：

970300970312闭合导线图例38

2、闭合导线的计算2）坐标方位角的推算ß为左角：

αBC=αAB+ß-180ß为右角：

αBC=αAB–ß+180起始边α12：484318ß为右角：970312

则边α23：13140062、闭合导线的计算3）坐标增量计算△x=lcosα,△y=lsinαl为水平距离，α为坐标方位角例：1，2点之间的坐标增量：

△x=230.20×cos48°43′18″=151.87△y=230.20×sin48°43′18″=173.002、闭合导线的计算4）坐标增量闭合差的计算及调整ƒx,ƒy例：ƒx=+0.18ƒy=-0.16按边长成正比反号分配到各点。

∑l=970.94l1=230.2,则x：0.04；Y：0.042、闭合导线的计算5）坐标计算

Xi+1=Xi+△xi

yi+1=yi+△yi△xi,△yi为改正后的坐标增量。例：x=536.27,y=328.74;△x=151.83,△y=173.04

X2=688.10,y2=501.7843

坐标计算图表3、附合导线的计算附合导线分：a无连接角：假设第一边方位角，按支导线计算。b仅有一个连接角：先按支导线计算，会产生ƒx，ƒy，按边长成正比改正坐标增量。c具有两个连接角c具有两个连接角1、角度闭合差的计算与调整由起始方位角推算各方位角，最后附合到已知边方位角，两者产生方位角闭合差ƒß。按角度平均分配到各角，n为测角数。左：αBC=αAB+ß-180反号分配

α末测=α始-n*180+∑ß左右：αBC=αAB-ß+180同号分配

α末测=α始+n*180-∑ß右

ƒß=α末测-α末理（40√n）附合导线图例47

c具有两个连接角例：αcd测=αab+n*180°-∑ß右=41648

αcd理=41600

ƒß=α末测-α末理=＋48″

右角同号分配：各＋8″计算分配后的各水平角2、坐标方位角的推算根据调整过的水平角按左角或右角推算各边方位角。c具有两个连接角3、坐标增量计算公式同闭合导线4、坐标增量闭合差计算与分配例中：ƒx=+0.17ƒy=-0.24ƒ=0.29k=1/5100按边长成正比反号分配到各点。c具有两个连接角5、坐标计算

根据改正后的坐标增量，依次推算各点的坐标。

Xi+1=Xi+△xi

yi+1=yi+△yi例中：1230.88673.45;+181.28169.461412.46842.9151

52

四、导线测量错误的检查方法

１、角度闭合差ƒß超限，则检查角度错误设导线中有一个角值是错的，则从两端的已知点出发计算待定点坐标，在该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算两套待定点坐标时，如果大部分点的两套坐标不相等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观测值多半有错。

53

２、f超限，检查边长或坐标方位角错误

ƒ=√(ƒx׃x+ƒy׃y)边长检查：如果边12距离测错了，则闭合差EE’将平行于该边，如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近，闭合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。3、坐标方位角错误的检查方法

如果坐标方位角错了，则闭合差将大致垂直于错误方向的导线边。首先确定导线全长闭合差的坐标方位角：tanα=fy/fx

用α与各边方位角相比较，若有相差90度者，则可能该坐标方位角有错。知识回顾控制测量平面控制测量高程控制测量控制测量的作业步骤坐标方位角的推算，坐标正反算导线的布设形式导线的近似平差

闭合导线，附合导线，支导线7.3交会测量交会测量：在已知点或未知点上设站，分别测得方向或距离，而后通过三角计算得出待定点的坐标。分类：前方交会：已知点上观测水平角后方交会：待定点上观测水平角侧方交会：已知点、待定点各测一站测边交会：测量三角形的三边自由设站：待定点上设站，观测多个方向及距离57

一、前方交会法

PBAD0D1D2在已知点A、B上设站，测得α、ß角,计算P点坐标1、反算AB边长及方位角,推算边方位角YX2、由正弦定理计算边长58

PBAD0D1D23、由方位角和边长计算坐标注意：交会角一般应大于30°并小于150°59

前方交会计算表格点名观测角值角之余切纵坐标横坐标PxP1yP1Aα1cotα1xAyABß1cotß1xByBPxP2yP2Bα2cotα2xByBCß2cotß2xCyC

求e,其限差可按不大于两倍测图比例尺精度来规定61

D1D2D0e1e2K2K1Pe361

D1D2D0e1e2K2K1Pe3二、侧方交会法在一个已知点处和待定点p处设站，测得水平角e1和

e2，从而求P点坐标1、求第三角e3

e3=180-e1-e22、再按前方交会法计算P点的坐标。三、后方交会法已知A,B,C三点坐标。在未知点P点安置仪器。观测,。

求XP，

YP1、由三点坐标反算边长及方位角。

（

D0，D1，αAB，αBC）2、求得∠PAB,∠PCB.3、按侧方交会计算

PBAD0D1C∠PAB+∠PCB=360-(∠ABC++)(1)由正弦定理：PB/sin∠PAB=D0/sinPB/sin∠PCB=D1/sin

D0sin∠

PAB/sin=D1sin∠

PCB/sin(2)由上两式可求得两角，再按前方交会计算坐标。

PBAD0D1C三、后方交会法CA后方交会原理已知A,B,C,在p点观测角度α，β。这样p点同时位于三角形PAC和PBC的两个外接圆上，是两个圆的交点之一，C是两个交点之一，则P点唯一确定。Bpαβ三、后方交会法危险圆分析如果P点正好落在过ABC三点的圆周上，则P到这个圆上任意两点的夹角和恒等，方程有无数个解而无法计算P点的坐标。该外接圆称为危险圆。四点接近危险圆时，精度较低。布点时应避免危险圆三、后方交会法66

D1D2D0e四、测边交会（距离交会法）已知:A(Xa,Ya)，B(Xb,Yb)观测值：两个已知点到待定点P的距离D1和D2，计算待定点坐标的方法如下：1、求角度e,由余弦定理得2、由角度e推算AP边方位角3、由方位角和边长按极坐标法计算P点的坐标。注：一般计算两组坐标，计算其较差，取它们的平均值作为P点的最后坐标。ABPC1、求角度e2、求方位角：3、求坐标

四、测边交会（距离交会法）D1D2D0eABP68

7.5高程控制测量高程测量方法：水准，三角高程，气压高程.高程控制测量：水准测量一、技术要求:

四等等外路线最大长度:155

中误差:1020

导线闭合差:20√L40√L二、施测方法单一水准路线：附合水准路线闭合水准路线支水准水准网独立/附合外业：双面尺法两次仪器高法内业：闭合差计算与

分配，

高程计算三、单一水准路线的计算1、高差闭合差的计算：

fh=∑h测-∑h理2、高差闭合差的分配：将fh与测站成正比反号分配到各段高差中：Vi=–fh/n或将fh与路线长度成正比反号分配到各段高差中：Vi=–fh/L*i3、高程计算：Hi=Hi-1+hi四、单结点水准网平差基本思路：先求出结点的高程平差值，然后把水准网分解成若干单一附合水准路线来计算。分别从已知点出发计算到结点，然后求其加权平均值作为结点的高程平差值。123已知HA，求HB。仪器高I，

觇标高v

仰角时：

tanδ为正俯角时：

tanδ为负则：

HB=HA+h水准面ABhivδLD五、三角高程测量计算hDaiv五、三角高程测量计算章节小结平面控制测量方法：

三角网、导线、交会、GPS高程控制测量方法：

水准测量、三角高程测量导线测量：

布设形式，观测，近似平差计算交会测量：前方、后方、侧方补充：

三角网测量平面控制测量方法：导线测量，交会测量，三角网，GPS三角网分类：

按布设形式：

三角网，图形强度高三角锁，扩展迅速按观测值：

三角测量、三边测量、边角测量三角网的基本图形：

单三角锁，中心多边形，大地四边形三角网

向各个方向扩展三角锁向某一个方向推进77

一、单三角锁得计算ai′bi′ci′为观测值,aibici为调整过得角值。传距边：相邻三角形的公共边。其余边为间隔边。传距边如B1、12、23等传距角：传距边所对的角。间隔边所对角为间隔角。传距角如a2、b2、a3等i+1nABCDaicibi1234ia2b2b3a3c2c3一、单三角锁得计算1、角度闭和差的调整

每个三角形内角和观测值与理论值的差值记为三角形闭和差ƒi。各角平均分配即：-1/3ƒi。由起始已知边方位角计算至终边已知边的方位角（利用间隔角）与其已知方位角的差值为坐标方位角闭和差ƒα。

各间隔角平均分配。VCi=±ƒα/n则每个三角形其余两角各分配ƒα/2n。（相当于附合导线）

各角第一次改正值为：

Vai＝vbi＝-1/3ƒi

-+ƒα/2n，

Vci＝-1/3ƒi

+-ƒα/n

2、