理论力学 第一章

理论力学

TheoreticalMechanicsDr.LIYongE-mail:yongli@RenRen:TEL：+86-531-88399320，Cellphone:+86-136-0640-4829Q1:What’sCivilEngineeringinyourminds?PrefaceGeotechnicalEngineering

StructuralEngineering

MunicipalEngineering

Heating,GasSupply,VentilatingandAirConditioningEngineering

DisasterPreventionandReductionEngineeringandProtectiveEngineering

BridgeandTunnelEngineeringQ2:Whyshouldwestudyallkindsofcoursesonmechanics?代表性工程—湖北沪蓉西高速公路高风险岩溶隧道群2023/2/55/76代表性工程—青岛胶州湾海底隧道2023/2/56/76二、工程与产业化经验典型工程应用—特大桥梁代表性工程—青岛胶州湾大桥中国北方冰冻海域第一座跨海桥梁2023/2/57/76支井河特大桥代表性工程—湖北沪蓉西支井河特大桥世界第一跨径的上承式钢管混凝土拱桥，主跨430mQ3:DoyouknowtheconstitutionofMechanics?如果从专业学科来分的话，应该说是一般力学、工程力学、固体力学、流体力学、计算力学、实验力学。弹性力学、塑性力学、断裂力学、损伤力学主要是固体力学专业中的。流体力学还要包括空气动力学、水力学等等。而且随着现在力学的发展，很多都很其他方面进行结合，出现很多交叉学科、和边缘学科等；对于静力学、运动学、动力学三个概念应该是经典力学中的分类方法吧，经典力学主要是在牛顿时期建立的，分两个阶段：牛顿力学和分析力学；力学如果按其所研究物体的性质分为质点力学、刚体力学和连续介质力学，平常我们研究主要都是连续介质力学的；作为工程应用的话，按不同领域的，有生物力学、岩土力学、爆炸力学等等CollegeLifeGoodGPAEnoughSleepSocialActivityTobearesponsibleengineer/designer/researcher,youHAVETOstudymechanicswell.第一篇运动学第一篇运动学制作与设计山东大学工程力学系

返回总目录TheoreticalMechanics

返回首页TheoreticalMechanics第一篇运动学一、运动学的研究任务1.研究物体的机械运动及运动的几何性质。2.研究机构传动规律。二、学习运动学的目的1.学习动力学的基础:受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。2.学习机械原理和设计传动机构的基础。3.解决工程问题。引言TheoreticalMechanics三、研究方法不考虑引起运动的原因，只研究运动的几何性质。四、研究对象将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的点（或动点）和不计质量的刚体。点：无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点。刚体：物体内任意两点之间的距离始终保持不变第一篇运动学引言返回首页TheoreticalMechanics第一章点的运动学返回首页§1.1点的运动的矢量表示法§

1.2点的运动的直角坐标表示法§

1.3点的运动的自然表示法

TheoreticalMechanics第一章点的运动学返回首页§1.1矢量表示法TheoreticalMechanics运动方程运动方程用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。

r(t)简称为位矢。r=r(t)表示动点M在空间运动时，矢径r的末端将描绘出一条连续曲线，称为矢径端图，它就是动点运动的轨迹。xzyrr´rM1.1点的运动的矢量表示法返回首页OMM´TheoreticalMechanics速度t

瞬时:矢径r(t)点在t

瞬时的速度

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)

t时间间隔内矢径的改变量t＋t瞬时:矢径r(t＋

t)或r

动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。返回首页1.1点的运动的矢量表示法TheoreticalMechanics

速度——描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。返回首页1.1点的运动的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)

t时间间隔内速度的改变量点在t

瞬时的加速度t＋t瞬时:速度

v(t＋

t)或v

t

瞬时:速度

v(t)返回首页1.1点的运动的矢量表示法TheoreticalMechanics加速度

——描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为

v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致)。

加速度大小等于矢量a的模。

点的加速度为矢量返回首页1.1点的运动的矢量表示法

TheoreticalMechanics返回首页第一章点的运动学§1.2直角坐标表示法TheoreticalMechanics1.2点的运动的直角坐标表示法

运动方程不受约束的点在空间有三个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由三个方程确定。x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)r＝xi＋yj＋zk

矢径r

与x,y,z的关系返回首页TheoreticalMechanics速度矢径：结论点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。返回首页1.2点的运动的直角坐标表示法

TheoreticalMechanics已知速度的投影求速度方向由方向余弦确定大小返回首页1.2点的运动的直角坐标表示法

TheoreticalMechanics加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。返回首页1.2点的运动的直角坐标表示法

TheoreticalMechanics加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。加速度大小方向余弦返回首页1.2点的运动的直角坐标表示法

TheoreticalMechanics返回首页第一章点的运动学§1.3自然表示法TheoreticalMechanics1.3点的运动的自然表示法运动方程若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。弧坐标特点（1）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点。（2）有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向，反之为负)；即弧坐标是一代数量。（3）坐标系为自然轴系。s=f(t)返回首页TheoreticalMechanics密切面与自然轴系密切面当P´点无限接近于P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanicsM点的密切面返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics由密切面得到的几点结论返回首页1.3点的运动的自然表示法1.空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。2.空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。3.对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。4.曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/表示。5.曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第二曲率。TheoreticalMechanicss-s+M(切线)n(主法线)b(副法线)自然轴系M为空间曲线上的动点；

b为过动点P垂直于切线和主法线的直线，其正向由确定。自然轴系M－nb

为过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；

n为密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心；过M点作垂直于的平面，称为曲线在M点的法面

返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics自然轴系返回首页nb自然轴系M－nb

1.3点的运动的自然表示法s-s+Mn(主法线)b(副法线)(切线)TheoreticalMechanicsnb自然轴系的特点

跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系的基矢量：、n、b

自然轴系的单位矢量、n、b

是方向在不断变化的单位矢量。固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。则是常矢量。返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics弧坐标中的速度表示点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系的特点返回首页1.3点的运动的自然表示法式中TheoreticalMechanics若,则，即点沿着s+的方向运动；反之点沿着s－的方向运动。有关两点讨论返回首页1.3点的运动的自然表示法和

分别表示速度的大小与方向。TheoreticalMechanics根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式弧坐标中的加速度表示?返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics返回首页1.3点的运动的自然表示法当时，

和

以及

同处于M点的密切面内，这时，

的极限方向垂直于，亦即n方向。TheoreticalMechanics加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度法向加速度返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics几点讨论切向加速度表示速度矢量大小的变化率；法向加速度表示速度矢量方向的变化率；表明加速度

a在副法线方向没有分量；还表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面内。返回首页1.3点的运动的自然表示法TheoreticalMechanics几点讨论点的加速度的大小和方向返回首页1.3点的运动的自然表示法

例在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求∶（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。TheoreticalMechanics第一章点的运动学例题返回首页TheoreticalMechanics先求滑块M相对圆弧BC的速度、加速度。解法1：BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正方向如图方向如图第一章点的运动学例题返回首页TheoreticalMechanics解法2：直角坐标法建立图示坐标系第一章点的运动学例题返回首页TheoreticalMechanics在轨迹已知情况下，用自然法不仅简便，而且速度、加速度的几何意义很明确。讨论：第一章点的运动学例题返回首页TheoreticalMechanics求滑块M相对于摇杆的速度与加速度

将参考系Ox固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。M点相对运动方程为方向沿OA且与x正向相反其方向沿指向x’轴负向第一章点的运动学例题返回首页TheoreticalMechanics第一章点的运动学例题返回首页例一炮弹以初速和仰角射出。如图所示的直角坐标系的运动方程为:求时炮弹的切向加速度和法向加速度，以及这时轨迹的曲率半径。解：炮弹的运动方程以直角坐标给出，因此它的速度和加速度在x,y轴上的投影分别为TheoreticalMechanics第一章点的运动学例题返回首页当t=0时，炮弹的速度和全加速度的大小分别为:若将加速度在切线和法线方向分解，则有:TheoreticalMechanics第一章点的运动学例题返回首页式中,当t=0时,,由上式得由，求得时轨迹的曲率半径为:则TheoreticalMechanics第一章点的运动学例题返回首页例如图所示，半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角（为常值）。求用直角坐标和