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指数与指数幂的运算讲授新课1.根式：(1)求：①9的算术平方根，9的平方根；②8的立方根，－8的立方根；③什么叫做a的平方根？a的立方根？(2)定义

一般地，若xn＝a

(n＞1,n∈N*)，则x叫做a的n次方根.x2＝4,则x=_____x4＝81,则x=_____x6＝64,则x=_____x3＝27,则x=_____x5＝32,则x=_____x3＝-8,则x=_____x5＝-243,则x=_____正数的偶次方根有两个，记作：正数的奇次方根为正，负数的奇次方根为负判断：1、1的4次方根为1.2、-27的5次方根是非负数。3、对于任意实数x,总有意义。

4、

xxxx(3)性质记作：

①当n为偶数时：正数的n次方根有两个(互为相反数)．记作：（a>0,n为正偶数）③负数没有偶次方根.④0的任何次方根为0．②当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．注：思考：(4)常用公式②当n为任意正整数时，①当n为奇数时，当n为偶数时，例1

求下列各式的值：2、分数指数幂

(1)整数指数幂的概念：a>0且m,n是整数（2）观察以下式子，并总结出规律：a＞0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）

3、思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义

例1、【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解4.整数指数幂的运算性质

指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.【1】求下列各式的值.练一练例2：用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：解:例3:计算下列各式（式中字母都是正数）例3:计算下列各式（式中字母都是正数）解：(4)常用公式②当n为任意正整数时，①当n为奇数时，当n为偶数时，1.正数的正分数指数幂2.正数的负分数指数幂3.0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于0。

0的负分数指数幂无意义。小结4.有理数指数幂的运算性质（1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)（2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)（3

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