第二节 直杆的拉伸与压缩

材料力学1构件的概念在工程实际中，各种机械与结构得到广泛应用。组成机械与结构的零、构件，统称为构件。2工程构件的基本类型3杆件变形的基本型式45目录6目录7目录8目录9构件应具备足够的强度(即抵抗破坏的能力)，以保证在规定的使用条件下不发生意外断裂或显著塑性变形；构件应具备足够的刚度(即抵抗变形的能力)，以保证在规定的使用条件下不产生过大变形；构件应具备足够的稳定性(即保持原有平衡形式的能力)，以保证在规定的使用条件下不失稳。构件设计的基本要求10材料力学的主要任务研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。11材料力学的研究对象材料力学的主要研究对象是杆，以及由若干杆组成的简单杆系，同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。至于一般较复杂的杆系与板壳问题，属于结构力学与弹性力学等的研究范畴。12材料力学的基本假设1.连续性假设假设在构件所占有的空间内毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。2.均匀性假设假设材料的力学性能与其在构件中的位置无关，即认为是均匀的。3.各向同性假设假设材料沿各个方向具有相同力学性能，即认为是各向同性的。13外力与内力其它构件与物体作用于其上的力均为外力，包括载荷与约束力。由于外力作用，构件内部相连部分之间的相互作用力，称为内力。内力分析是解决构件强度、刚度与稳定性问题的基础。14截面法1516沿轴线的内力分量Fn称为轴力；作用线位于所切横截面的内力分量Fsy与Fsz，称为剪力，矢量沿轴线的内力偶矩分量Mx称为扭矩；矢量位于所切横截面的内力偶矩分量My与Mz，称为弯矩。17应力

应力的概念工程上通常称内力分布集度为应力，即应力是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表示截面上某点C的应力，围绕点C取一微面积，如下图所示：

18平均应力：应力：应力单位：Pa或MPa正应力与剪（切）应力19正应变与剪（切）应变原始长度为△s长度改变量为△u角度度改变量为γ20正应变：剪(切)应变：γ210-2章

直杆的拉伸与压缩22特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩目录§0-2-1轴向拉伸与压缩的概念23目录§0-2-1轴向拉伸与压缩的概念24§0-2-2拉伸和压缩时的内力截面法一、内力的概念

构件在外力作用下发生变形，其内部各质点间的相对位置要发生改变，伴随这种改变，各质点间原有的相互作用力也必然发生改变。这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。25FF二、内力的求解—截面法mm切:假想沿m-m横截面将杆切开目录1、截面法求内力留:留下左半段或右半段FF代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替

FNFN平:对留下部分写平衡方程求出内力的值§0-2-2拉伸和压缩时的内力截面法263、轴力正负号：拉为正、压为负。4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。FFmmFFFNFN目录2、轴力：横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。§0-2-2拉伸和压缩时的内力截面法27已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录§0-2-2拉伸和压缩时的内力截面法2829§0-2-2拉伸和压缩时的内力截面法目录30目录§0-2-3拉伸和压缩时的应力31现象：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1‘-1’与2‘-2’位置。平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力FFF§0-2-3拉伸和压缩时的应力32目录§0-2-3拉伸和压缩时横截面上的应力33§0-2-3拉伸和压缩时斜截面上的应力343536分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。37目录§0-2-3拉伸和压缩时的应力38图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录§0-2-3拉伸和压缩时的应力392、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录§0-2-3拉伸和压缩时的应力40§0-2-4轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性模量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录FlFb虎克定律41目录§0-2-4轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律42目录§0-2-4轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律43§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载目录44目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能45二低碳钢的拉伸目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能46明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部颈缩阶段ef目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能47两个塑性指标:延伸率:截面收缩率:为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能48三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能49四其它材料拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能50对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σb—拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能51一试件和实验条件常温、静载目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能52二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性模量目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能53三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能54目录§0-2-5拉伸和压缩时材料的机械性能55§0-2-6拉伸和压缩的强度计算一、安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力目录

n—安全系数—许用应力。56二、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录§0-2-6拉伸和压缩的强度计算57解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FF得2、强度校核工作应力为斜杆强度不够目录F§0-2-6拉伸和压缩的强度计算58D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录§0-2-6拉伸和压缩的强度计算59

AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录§0-2-6拉伸和压缩的强度计算603、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录§0-2-6拉伸和压缩的强度计算61§0-2-7热应力的概念由于温度变化而引起的应力，称为温度应力或热应力。

杆AB长为l，面积为A，材料的弹性模量E和线膨胀系数，求温度升高T后杆温度应力。62因温度引起的伸长因轴向压力引起的缩短列物理条件建立补充方程§0-2-7热应力的概念63§0-2-8应力集中的概念常见的油孔、沟槽等构件均有尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中系数1、形状尺寸的影响：