第五章 企业风险的评估和度量

第四章企业风险衡量“RiskisSaltandSugarofLife”案例：AIG财务危机的原因之一

——风险衡量的差错为了保住独立公司的身份，美国国际集团（AIG）可能会出售超过15家子公司，来偿还850亿美元的美国政府贷款。AIG希望保留国际寿险子公司和美国退休金业务部门继续作为集团的核心业务。在美国当地时间9月16日美联储宣布向陷于破产边缘的AIG提供850亿美元紧急贷款时，安邦分析师就曾预言，与其说是美联储援救AIG，不如说是让AIG有序破产以防止市场出现无秩序的连锁反应。（《每日金融》第2612期）12个月的美国高收益公司的违约率在2007年底还只有0.5%，到了2008年6月底达到了3.1%。

“我们的政策选择是考察可能性分布与损失函数之间相互作用关系的结果。当然，我们并不运用这类模型进行正规的数学运算，但我们确实遵循它背后的哲学思想”

——格林斯潘在关于2000年左右美国经济低迷状况下政策决策的风险所说的话5【案例导入】西班牙人塞万提斯在《堂吉诃德》中的名言：“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，已经被广泛使用到投资领域。以投资股票为例，仅买一只股票，如果这只股票大涨，您会赚很多；如果这只股票大跌，您会损失很多。但如果您买十只股票，不太可能每只都大涨，也不太可能每只都大跌，在十只股票涨跌互相抵消之后，结果一般是小赚或者小赔。如此一来，分散投资使得结果的不确定性更小，也就意味着风险降低了。要达到风险抵消的目的，只是多买几种投资工具还是不够的，还要尽量同时购买联动性小的资产。实际上，资产间的联动性才是影响投资组合风险的重要因素，而且，随着购买投资工具种类的增加，资产间的联动性对整体投资组合的风险影响将越来越大。资料来源上投摩根基金管理公司：《基金大讲堂》，2007。章首案例：超过25％的利润不做－万科第一节：企业风险衡量的概念第二节：损失频率和损失程度第三节：风险评价方法第一节：企业风险的衡量一、风险衡量的概念和作用二、风险衡量的理论基础一、风险衡量的概念和作用风险衡量是在对过去损失资料分析的基础上，运用概率论和数理统计的方法对某一特定或者几个风险事故发生的损失频率和损失程度做出估计，以此作为选择风险管理技术的依据。二、风险衡量的理论基础大数法则概率推理原理类推原理惯性原理大数法则为风险衡量奠定了理论基础，即只要被观察的风险单位数量足够多，就可以对损失发生的概率、损失的严重程度衡量出一定的数值来。例如就一个城市而言，其每年发生火灾的频数、每件火灾事故的平均损失、年度火灾的总损失额及造成火灾的原因等，都有其规律可循。经验证明，被观察的同类单位数目愈多，这种规律性就愈明显。这时，可以看出风险事故的发生呈现出一种统计的规律性。大数法则在掷钱币时，每次出现正面或反面是偶然的，但大量重复投掷后，出现正面(或反面)的次数与总次数之比却必然接近常数0.5。这是最早发现的大数法则之一。大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。风险单位数量愈多，实际损失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能的结果。保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。保险人可以比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率，使在保险期限内收取的保险费和损失赔偿及其它费用开支相平衡。附单个风险事故是随机事件，它发生的时间、空间、损失严重程度都是不确定的。但就总体而言，风险事故的发生又呈现出某种统计的规律性。因此，采用概率论和数理统计方法，可以求出风险事故出现状态的各种概率。如运用二项分布、泊松分布可用来衡量风险事故发生次数的概率。概率推断数理统计学为从部分去推断总体，提供了非常成熟的理论和众多有效的方法。利用类推原理衡量风险的优点在于，能弥补事故统计资料不足的缺陷。在实务上，进行风险衡量时。往往没有足够的损失统计资料。且由于时间、经费等许多条件的限制，很难、甚至不可能取得所需要酌足够数量的损失资料。因此，根据事件的相似关系，从已掌握的实际资料出发，运用科学的衡量方法而得到的数据，可以基本符合实际情况，满足预测的需要。类推原理

事物发展有各自的规律性，但其间又有许多相似之处。类推法是通过不同事物的某些相似性类推出其他的相似性，从而预测出它们在其他方面存在类似的可能性的方法。例如，发展中国家的经济发展过程与发达国家已经历的发展过程，就有许多共同的规律性。又如各种鸟翅膀的形状类推飞机翼形。把先发生的事件称为先导事件，后发生的事件称为迟发事件，当发现它们之间有某些相似之处。就可以利用先导事件的发展过程和特征，类推迟发事件的发展过程和特征，类推迟发事件的发生和未来的发展，起到预测的作用。附利用事物发展具有惯性的特征去衡量风险，通常要求系统是稳定的。因为只要有稳定的系统，事物之间的内在联系和基个特征就有可能延续下去。但实际上。系统的状态会受各种偶然因素的影响，绝对稳定的系统是不存在的。因此，在运用惯性原理时，只要求系统处于相对稳定的状态。惯性原理降低不确定性通过衡量，计算出比较准确的损失概率和损失严重程度，减少损失发生的不确定性。不同风险管理主体对不确定性的程度和认识是不同的风险衡量的目的是降低不确定性的层次和水平。合同的限制可以使不确定性的水平降低建立损失概率分布确定损失概率和损失期望值的预测值，为风险定量评价提供依据，也最终为风险管理者进行决策提供依据。三、风险衡量的作用确定性和不确定性的等级分类不确定性水平特征例无结果可以精确预测物理定理、自然科学水平1：客观不确定结果确定、概率可知概率游戏：硬币、抓阄水平2：主观不确定结果确定、概率不可知火灾、车祸水平3结果不完全确定、概率不可知太空探险、基因研究附一、概率的概念二、损失频率和损失程度1、损失频率的估计2、损失程度的估计第二节损失频率和损失程度损失概率

客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。客观概率可以根据历史数据或是大量的试验来推定：可以将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要事件的概率;也通过足够量的试验，统计出事件的概率。其最大缺陷是需要足够的信息，但通常是不可得的。客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适用于大部分现实事件。损失概率

主观概率是根据确凿有效的证据对个别事件设计的概率。所谓证据，可以是事件过去的相对频率的形式，也可以是根据丰富的经验进行的推测。例如在充满不确定因素的经济问题中，不存在大量重复性过程，决策者往往需要运用主观概率。主观概率具有最大的灵活性，决策者可以根据任何有效证据并结合自己对情况的感觉对概率进行调整。是一种心理评价，对同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。主观概率自二战后在西方国家发展起来正受到越来越多的注意，特别是在贝叶斯决策领域。【思考】

某单位有6个仓库，需要估计这6个仓库遭受火宅、爆炸、台风等损失事件所导致的财产损失、责任损失和人身损失的频率。互斥事件、联合事件、条件概率……风险单位数损失形态损失原因衡量损失概率的考虑因素三、

损失程度的估计一、每次事故损失金额的概率估计每次风险事故所致损失金额是指在单一风险事故发生时，一次所造成的直接经济损失。风险事故发生的次数是离散型随机变量，因为全部可能发生的次数与其相应的概率均可一一列举出来。但每次风险事故所致损失金额，却不可能全部列举出来，它可以在某一区间内取值，因此，它是连续性随机变量。在具体计算时，可以确定任意次数（如5次）事故发生的概率。而对损失金额来说，却只能确定其在某一区间内的概率。连续性随机变量取某个特定值的概率为零。对于类似正态分布的密度函数图形的损失频率分布可用正态分布拟合，并估测损失额落在某区间上的概率，以及损失额超过某一数值时的概率。李：某地因为自然灾害，每次所遭受损失的金额如表4-11所示。损失金额5~1515~2525~3535~4545~5555~6565~75次数2928302151表4-111．根据数据作频数直方图，发现与正态分布的密度函数图形存在很强的相似性。2．根据数据进行整理，计算期望之和标准差。=38.125=11.5753．将随机变量X转变为标准正态分布随机变量Z。Z=(X-μ)/σ=(X-38.125)/11.5754．用标准正态分布进行计算。4．用标准正态分布进行计算。（1）每次损失金额小于5万元的概率（2）每次损失45万元~60万元的概率同理计算:P(45<X<60)=F(60)–F(45)=0.24822（3）损失在75万元以上的概率同理计算:P(75<X<∞)=F(∞)–F(75)=1–F(75)=0.0007第三节风险衡量的方法一、中心趋势测量算术平均数加权平均数、中位数众数二、变动程度的测定一、中心趋势测量算术平均数加权平均数、中位数众数平均指标是从个别标志值加以抽象概括而计算出来的，它是由个别标志值组成的变量数列的代表。对大多数风险事故来说，其变量数列中的标志值接近平均值的多，远离平均值的少，形成以平均值为中心，左右分布大体相等的分布形式。这反映了总体上的集中趋势。集中趋势在风险分析中，事故损失的平均指标能提供很多有用的信息：利用损失平均指标与同类型企业进行比较，以了解本企业在风险管理方面的水平，找出差距，决定对策；与国家或部门颁布的有关标准比较，为风险评价提供依据；风险管理者可利用本单位不同时期的损失平均指标的变化，来分析损失的发展趋势和通过发展趋势归纳出损失发生的规律；利用平均指标还可以分析与事故发生的有关因素的影响程度。平均指标的意义算术平均数加权平均数中位数权重常用平均指标某公司5年内被盗窃的损失损失金额（元）组中值mi（元）次数fimifi(元)100~2001505750200~3002503750300~40035062100400~50045073150500~60055042200算术平均值能够抵消偶然因素对各标志值的影响，消除偶然条件形成的差异，突出了必然因素对总体特征的作用。平均指标【例】二、变动程度的确定变异指标的意义变异指标反映总体各单位标志值的变异程度，亦即反映变量数列中各标志值的变动范围或离散程度。平均指标只能综合反映整体中各单位或某一数量标志的共性，而不能反映它们之间的差异性。因此，平均指标仅能从一个侧面去描述总体标志值的分布特征。差异指标则从另一侧面，即标志值的差异来描述总体的特征。【思考】损失频率每年0.5次、平均损失幅度为4万元的各种可能情况。常用变异指标方差标准差差异系数保险公司5年损失的偏差及平方年份保险金额损失率偏差偏差平方10.22+0.020.000420.21+0.010.000130.18-0.020.000440.19-0.010.000150.200.000.0000N=51.0000.0010变异指标【例】若过去每次损失的次数都一样，则能用平均损失精确预测下一年度的损失。可以考虑将这些损失作为一种经营费用来处理，并可认为企业无风险。但如果标准差或差异系数很大，即过去的损失资料表明，每年的损失值相差很大。则不可能精确地预测下一年度的损失。这时，需要具体考虑平均损失与标准差或差异系数的不同大小组合，以便采取相应的风险管理措施。变异指标【附】第四节损失的概率分布二项分布贝努里试验泊松分布空间、时间独立正态分布影响因素分散常见分布及特点第四节损失的概率分布一、离散型概率分布二、连续型概率分布三、二项分布四、几何分布五、泊松分布六、负二项分布七、正态分布八、对数正态分布和帕累托分布1.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布举例变量值aia1a2...an∑频数viv1v2...vnN频率wiw1w2...wn1累积频率FiF1F2...Fn_a1a3anw2离散变量频率分布纵条图离散型分布（一般形式）2.连续型随机变量的概率分布

变量的取值充满整个数值区间，无法一一列出其每一个可能值。一般将连续型随机变量整理成频数表，对频数作直方图，直方图的每个矩形顶端连接的阶梯形曲线来描述连续型变量的频数分布。

如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的阶梯型曲线可变成光滑的分布曲线。大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。这种函数称为概率密度函数（probabilitydensityfunction）连续型分布（一般形式）编号分组组中值组频数组频率频率密度累积频率1u1~u2a1v1w1f1F12u2~u3a2v2w2f2F2…………………r-1ur-1~urar-1vr-1wr-1fr-1Fr-1rur~ur+1arvrwrfrFr合计u1~ur+1_N1__直方图、分布折线、多边（角）图、累计频率曲线二项分布毒性试验：白鼠死亡——生存临床试验：病人治愈——未愈临床化验：血清阳性——阴性事件成功（A）——失败（非A）这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试验。Bernoulli试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。其特点（如抛硬币）如下：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为π

。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。成功次数的概率分布——二项分布例设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率π，相应不死亡概率为1－π

。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X＝0、1、2和3的概率运用二项分布进行概率估测【例】

假设某公司有5个车间，其中任何一个车间一年内发生火灾的概率是0.1，每个车间发生火灾的事故是互不影响、彼此独立的，计算一年内该公司车间发生火灾的次数。某公司5个车间火宅估测发生火宅次数发生火宅概率0p(x=0)=0.59051p(x=1)=0.32812p(x=2)=0.07293p(x=3)=0.00814p(x=4)=0.00045p(x=5)=0.00001一年内不发生火灾的概率为0.590；两栋以上建筑物发生火灾的概率为0.0814；一年内发生火灾次数的平均值以及标准差分别为0.5和0.67。

泊松分布当二项分布中n很大，π很小时,二项分布就变成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是二项分布的极限分布。由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数例如：1.放射性物质在单位时间内的放射次数；2.在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3.野外单位空间中的某种昆虫数等。运用泊松分布进行概率估测采