第二章 运动的守恒量和守恒定律 (一)

第二章运动的守恒量和守恒定律教学目的和要求：2.掌握动量定理和动量守恒定律的概念与应用；3.掌握动能定理和机械能守恒定律的概念与应用；4.了解角动量定理和角动量守恒定律；5.了解保守力作功、势能、变力的功。1.掌握质心的概念及质心运动定理的应用；§2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理一、质点系的内力与外力（1）系统内，内力是成对出现的。每对内力大小相等、

方向相反，沿两质点连线方向。内力:质点系内各个质点间的相互作用。外力:质点系外物体对系统内质点所施加的力。质点系内力的特点：（2）质点系内所有内力之和为0。如何区分内力和外力：看施力物体。§2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理二、质心质心：是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。几种常见物体的质心C..C.C质心是一个与物体运动有关的特殊点，若外力的作用线通过质心时，物体只作平动，不作转动；否则，物体将绕质心转动。动画对于N个质点组成的质点系：直角坐标系中的分量式：质心的位矢：对于质量连续分布的物体:分量式：面分布体分布线分布质心的位矢：（2）质量均匀分布的规则物体，质心在几何中心。（1）质心是诸质点位置的加权平均，质量相当于权重。质心处不一定有质量。说明（3）质心与重心是两个不同的概念。重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力)的作用点，质心与重心的位置不一定重合。例题2-1求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置.取宽度为dx的面积元，设薄板每单位面积的质量为，则此面积元的质量为解：取坐标轴如图，根据对称性分析可知例题2-2求一段质量为m的均匀铁丝，弯成如图所示120◦

弧形的质心坐标。(其中铁丝每单位长度的质量为)。解：建立坐标系，将d所对弧旋作为为积分的微元，由对称性可知，mxyO三、质心运动定理由质心位矢公式：质心的速度为质心的加速度为由牛顿第二定律得对于系统内成对的内力质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。质心运动定理：（1）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动。（2）若，不变。（3）只要外力确定，不管作用点怎样，质量如何分布，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。（4）系统内力不会影响质心的运动，这对解决比较复杂的机械运动问题会很便利。说明§2-2动量定理动量守恒定律一、动量定理由牛顿运动定律：表示力对时间的累积量，叫冲量。其中，物体在运动过程中，所受合外力的冲量等于物体动量的增量。动量定理：动量定理的几点说明：(1)冲量的方向：定理的形式特征：

(过程量)=(状态量的增量)思考：冲量方向何时与力的方向一致？或冲量方向为物体始末动量的矢量差方向。冲量的方向由微分冲量的矢量和决定动量定理反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。例：动量定理解释帆船“逆风行舟”船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小方向与相反(2)

动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：(3)

在

冲击、

碰撞问题中估算平均冲力。(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系。F(t)Ft(5)动量定理在处理变质量问题时很方便。冲力视频

研究锤对工件的作用过程，在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。例2-3

质量m=0.3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。解：解法一：解法二：研究锤从自由下落到静止的整个过程，其动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为由动量定理：例2-4

一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和M物体A和B，M>m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及B能上升的最大高度。MmBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB

绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。+绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等V，A速度向下，B向上，对两个物体分别应用动量定理，得到：考虑绳不可伸长，有：解得：A:B:绳子拉紧后，A和B分别作向下和向上的减速运动，加速度a可根据牛二求出：忽略A,B的重力，B:=常矢量=常矢量根据质心运动定理：若三、动量守恒定律即动量守恒定律：则如果系统所受的外力之和为零，则系统的总动量保持不变，质心保持匀速直线运动状态。（2）当外力远小于内力时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：爆炸、碰撞、打击过程等）（1）内力的存在只改变系统内动量的分配，而不能改变系统的总动量。说明（3）分量式（4）定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。外力在某方向的分量之和为零，则动量在该方向的分量守恒。例2-5

如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为m'

和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度v'。炮车与地面间的摩擦力不计。解：选取炮车和炮弹组成系统内、外力分析。炮车与地面间的摩擦力不计，系统水平方向动量守恒。得炮车的反冲速度为：思考：竖直方向动量守恒吗？系统水平方向动量守恒：

炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。例2-6