大学画法几何9轴测投影

轴测投影第八章轴测投影

§8.1轴测图的基本知识§8.2正等轴测投影§8.3斜二轴测投影曲面§8.1轴测图的基本知识

轴测投影立体感较好，直观性强，但作图复杂，度量性较差，在建筑工程设计中，用作辅助图样。

将物体连同其确定空间位置的直角坐标系，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形叫做轴测图。投射方向垂直于轴测投影面（斜摆、正看）——正轴测图。投射方向倾斜于轴测投影面（正摆、斜看）——斜轴测图。一、轴测图的形成pp在不改变正投影的情况下，改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与轴测投影面处于倾斜位置。立体绕Z轴旋转θ立体再绕X轴旋转ψ原正投影位置θψ投影反映立体的前面、侧面投影只反映立体的前面投影反映立体的前面、侧面和顶面p正轴测图1、正轴测图的形成V正投影在不改变物体相对投影面位置的情况下，改变投射线的方向，使物体的正面、顶面和侧面在轴测投影面的投影没有积聚性。相当于从左前上方（或右前上方）来观察物体，可以看到物体的三个表面。斜轴测图2、斜轴测图的形成二、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴----

空间直角坐标系在轴测投影面上的投影.X方向---p

=

ab/ABy方向---qz方向---rxx轴向变形系数----

轴测轴上的线段与坐标轴上对应线段的长度之比。轴间角----

轴测轴间的夹角。ABab轴测轴轴间角轴测图正轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=rq斜三轴测图pqr斜二测斜等测正等测三、轴测图分类四、轴测图的基本作图原则平行性原则（定方向）：物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。轴测原则（定大小）：物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴的轴向伸缩系数相同，“轴测”也就是沿轴的方向可以测量尺寸的意思。

由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此轴测图具有以下两点性质：§8.2正等轴测投影

把物体绕铅垂轴旋转45°，再绕侧垂轴旋转35°16′。投影面O1X1Y1Z1OXYZ正

——采用正投影方法等

——三个轴向伸缩系数都相等

由于正等测图立体效果好、绘制较方便，因此在实际工作中应用较多。教材中的例图一般都采用的是正等测画法。一、轴向变形系数及轴间角轴向变形系数：p=q=r=0.82轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120°简化轴向变形系数：p=q=r=1120°120°120°p=1q=1r=1求点A的正等测投影图二、平面体的正等轴测图画法⒈坐标法例：画正等测图

坐标轴，轴测轴；特征面，先入手；沿轴量，大小定；平行性，方向明。

画斜线时，根据坐标定出两个端点，然后连接。x’z’xyoo’作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；例：六棱柱的正等测图x1x’z’xyoo’123456abz1y111

b1

a1作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图先画物体的特征面（即基本体的底面）

61

51x1

21

31y1

a1x’z’xyoo’123456abz111

b1作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图x1

b1x’z’xyoo’123456abz1y111

61

51

21

31

a1作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图

b1y1

61

51x1x’z’xyoo’123456abz111

21

31

a1作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；

2.在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；

4.求六棱柱下底面可见点的轴测投影；例：六棱柱的正等测图画斜线时，根据坐标定出两个端点，然后连接。x’z’xyoo’123456abz1x1y1

b1

61

51

a111

21

31作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；4.求六棱柱下底面可见点的轴测投影；5.描深结果。例：六棱柱的正等测图x’z’xyoo’123456ab作图步骤：1.在投影图中确定直角坐标系；2.在适当位置画出轴测轴；3.求六棱柱上顶面各顶点的轴测投影；4.求六棱柱下底面可见点的轴测投影；5.描深结果。例：六棱柱的正等测图示例：锥台的正等测图先画物体的特征面（即基本体的底面）正六棱柱正圆柱正圆柱正圆锥组合体的组合形式之一叠加式组合体的组合形式之二切割式例：已知三视图，画正等轴测图。2切割法步骤:1、形体分析2、在三面投影图中定空间直角坐标系;3、在图中适当位置画轴测轴;4、按坐标定点等方法和平行性规律画图。例：切割立体的正等轴测图画法18306020254012z”Y”x'z'yxo’o”o306012182025zYXo1.形体分析2.确定坐标原点,画轴测轴;3.画原始体的轴测投影;4.画截断面的轴测投影;5.描深;整理图形.示例画斜线时，根据坐标定出两个端点，然后连接。例：已知三视图，画正等轴测图。3叠加法XZOY例：叠加体的正等轴测图画法1.形体分析2.确定坐标原点,画轴测轴;3.逐一画各基本体的轴测投影;XZOY例：叠加体的正等轴测图画法1.形体分析2.确定坐标原点,画轴测轴;3.逐一画各基本体的轴测投影;XZOY例：叠加体的正等轴测图画法1.形体分析2.确定坐标原点,画轴测轴;3.逐一画各基本体的轴测投影;4.描深，整理图形.XZOY例：叠加体的正等轴测图画法1.形体分析2.确定坐标原点,画轴测轴;3.逐一画各基本体的轴测投影;4.描深，整理图形.作业8-1(1)(2)(6)三、回转体的正等轴测图画法⒈平行于坐标面的圆的正等轴测图画法平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴X1Y1Z1平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴平行于各坐标面的圆的正等测投影图均为椭圆；但长、短轴的方向不同。坐标找点法四心椭圆法☆画圆的外切菱形☆确定四个圆心和半径☆分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于H面的圆为例）●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●XYx1y1练习四心椭圆法例：画圆柱的正等轴测图

作椭圆的切线!

例：画圆台的正等轴测图例：画圆锥正等测图平行于XOZ坐标面的圆的轴测图o’z’x’oxz11oo12oo34例：画轴线垂直于XOZ坐标面的圆柱的正等测hh●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半径★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分别以O2、

O3为圆心，O2D1、O3E1为半径画圆弧★确定后端面的圆心及后端面的切点D２、G２、E２★画后端面的圆弧

★作公切线●F1●E1O3●

圆角为90°圆弧，其正等测图的作图方法与“四心法”画椭圆的原理相同，但一个圆角只需找一个圆心。⒉圆角的正等轴测图的画法例：画带缺口圆柱的正等测。例：画带缺口圆柱的正等测。3412A例：组合体的正等测画法aa’§8.3斜二轴测投影

一、轴向变形系数和轴间角

轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角：X1O1Z1=90°X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O11:2Y1Z11:1X1Y1Z1O145°斜——采用平行斜投影方法二测——三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个相等二、平行于各坐标面的圆的画法平行于V面的圆仍为圆，反映实形。平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，长轴≈1.06d,短轴≈0.33d。平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。

由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：

物体上凡平行于V面的平面都反映实形。三、斜二轴测图画法例：已知两视图，画斜二轴测图。例：画出下图的斜二测图。画斜二测图通常从最前的面开始，沿Y1轴方向分层定位。例：画出下图的斜二测图。画斜二测图通常从最前的面开始，沿Y1轴方向分层定位。

在画斜轴测图时，只要使基本体底面所在的两个轴测轴垂直，就可使基本体的底面不变形。正面斜二测（侧面斜二测）平面斜二测p=1p=1p=0.5r=1r=1r=0.5q=0.5q=1q=1例：画斜二测图ZYOX可不用画轴

例：画斜二测图XYZO建筑群的水平斜二测图本章小结重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的画法。画轴测图时一定注意:(1)平行线的投影仍然平行；(2)只能沿X、Y、Z三个轴向量取尺寸。画倾斜直线时，应先根据坐标定出两个端点，然后连接。作业8-1(3)、(4)8-2(3)再见例：根据主、左视图画出该立体的正等测并补出俯视图。作图步骤：总结（一）轴测投影的基本知识1．轴测图的形成2．轴测轴、轴间角、轴向变形系数3．轴测投影的性质4．轴测投影的分类（二）正等轴测图画法

1．坐标法2．叠加体正等轴测图的画法3．切割体正等轴测图的画法思考题：

结合所学内容，圆的正等轴测图如何画？cssabcabsabcOOOXXYYZZA●例：画三棱锥的正等轴测图X1O1Y1Z1二、平面体的正等轴测图画法⒈坐标法B●C●S●步骤:1、在三面投影图中定空间直角坐标系;2、在图中适当位置画轴测轴;3、按坐标定点法和平行性规律画图。先画物体的特征面（即基本体的底面）-xy-z-x0'00"-zyy-z-x0例：画T型梁的正等轴测图例：叠加体的正等轴测图画法oo‘o“xyz’z”x’Y”zxoy1.形体分析2.确定坐标原点,画轴测轴;3