第九章 统计指数

1第九章统计指数STAT本章重点1、指数的概念与种类；2、指数的编制；3、指数体系与因素分析；4、指数数列；5、现实生活中的几种经济指数。本章难点1、质量指标指数、数量指标指数的编制原则；2、综合指数、平均数指数与平均指标指数的区别。2本章内容

第一节统计指数的概念与分类

第二节综合指数

第三节平均数指数

第四节平均指标指数

第五节多因素指数体系

第六节

几种经济指数第九章统计指数STAT3第九章统计指数STAT第一节统计指数的概念与分类一、指数的概念1、指数（IndexNumber）的起源：1650年英国人RiceVoughan（R·沃恒）首创的一种统计分析方法(物价指数)，用于度量物价的变化状况。

[例]1700年

1710年

面包价格：1便士/片1.2便士/片1.2/1=120%

其后指数的应用范围不断扩大，其含义和内容也随之发生了变化。4统计指数的概念

例如：前面讲过的比较相对数、计划完成相对数、发展速度等等都可以说是一种指数。2、广义的指数：反映现象数量变动的相对数。（1）最初“动态变动”；（2）尔后“空间变动”；

甲地区

乙地区人口数：100万人80万人100/80=125%（3）现在所有的相对数。一个变量对于另一特定变量值大小的相对数

——英国百科全书中指数的定义

STAT5STAT3、狭义的指数：反映复杂现象总体数量综合变动的相对数。（1）复杂现象总体单位数与数量特征不可直接相加；某商场销量：Q0（2003年）

Q1（2004年）电视机1.2万台1.5万台1.5/1.2=125%拖鞋5万双4万双4/5=80%乐百氏20万瓶30万瓶30/20=150%（2）数量

指标（销售量）；（3）变动：基期报告期；（4）相对数

动态相对数：反映现象数量的变动方向与变动程度。6指数的性质相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动平均性：指数是总体水平的一个平均性数值代表性：

实际应用中使用的主要是狭义的指数。STAT7STAT二、指数的分类1、按反映的范围不同：（1）个体指数：反映单一现象数量变动的相对数。如一种商品的价格或销售量的变动水平。8STAT（2）总指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数※（3）类指数：反映某类现象总体数量变动的相对数。如多种商品的价格或销售量的综合变动水平。9个体指数：如电脑的价格指数类指数：如家电的价格指数综合指数：如零售物价的价格指数STAT例:

个体指数：综合指数：三种商品销售量有增有减，总变动如何？10STAT

所谓“指数化指标是指在指数中反映其数量变化或对比关系的那个变量。（1）数量指标指数：反映数量指标（q）变动的相对数。（2）质量指标指数：反映质量指标（p）变动的相对数。如产量指数、商品销售量指数等

如价格指数、产品成本指数等。

2、按“指数化指标”性质不同※113、按反映现象的时间状况不同（1）动态指数动态相对数，将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。如物价指数、股票价格指数、工业生产指数等；

（2）静态指数

其他相对数。4、按计算方法不同，总指数综合指数、平均数指数。STAT12

三、指数的作用1.综合地反映复杂经济现象总体的变动方向和程度。例如，商品零售物价指数为125%，则说明多种商品零售物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落，但从总体上看零售物价仍然上涨了25%。？？？STAT2.分析在现象总体的变动中，各构成因素影响的大小。复杂现象变动中，往往受到两个以上因素的影响，如商品销售额的变动（报告期同基期比较），取决于很多因素（经济、政治、社会文化、消费心理等），从可以测度的因素来考察，商品销售额的变动受销售量和价格两个因素的共同影响。我们可以利用指数体系分析各构成因素对总指数的变动影响，这种影响可以从相对数和绝对数两个方面进行分析。

3.通过指数数列，可以显示现象在较长时间内发展变化的趋势和规律，消除不同性质数列之间不能对比的矛盾。由于用指数进行变动比较可以解决不同性质数列之间不能对比的问题，因此，指数法适用于有联系而又性质不同的时间数列之间的对比关系，通过对指数数列的分析还可以反映事物的发展变化趋势。13STAT第二节综合指数※

一、个体指数：个体指数是反映个别现象（即简单现象总体）变动的相对数。假定某市场上5种商品的销售价格和销售量资料如下表：例8-1145种商品中，服装价格指数130%最大——价格上涨30%，食盐的价格指数80%最小——价格下跌了20%；食盐的销售量指数150%最大——增长了50%，服装的销售量指数95.83%最小——减少了4.17%例8-115

上述这些个体指数就是一般的相对数（在这里是动态相对数），其计算和分析方法都很简单。如果我们所要考察的不是个别商品、而是全部商品的价格和销售量的变动情况（5种商品的“价格总指数”和“销售量总指数”），就必须慎重考虑怎样适当对各种商品的价格或销售量资料进行综合比较的问题。STAT16

统计研究的对象是总体，因此，从研究对象的范围来看，编制指数主要是指总指数。总指数综合指数平均数指数数量指标综合指数质量指标综合指数STAT17STAT二、（加权）综合指数※（一）定义：将不同度量的诸变量通过另一个同度量因素而转换成可以相加的总量指标，然后以总量指标对比所得到的相对数。

编制综合指数的基本方式是“先综合，后对比”，也即首先加总个别现象的指数化因素（即通过指数反映研究现象的变化状况的因素），然后通过综合对比得到总指数。（先综合（+）、后对比（

、–）的方法总指数）综合指数是总指数的基本形式。18简单综合指数加权综合指数综合指数STAT

编制综合指数的目的在于测定由不同度量单位的许多商品或产品所组成的复杂现象总体数量方面的总动态。按计算形式不同，可分为简单指数(Simpleindexnumber)和加权指数(Weightedindexnumber)。简单指数又称不加权指数，它把计入指数的各个项目的重要性视为相同；加权指数则对计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数，而后再进行计算。目前应用的主要是加权指数。

19

将报告期的指标加总与基期的指标加总进行对比计算的指数，称简单综合指数。（二）简单综合指数

即:首先将各种商品的价格或销售量加总起来，然后通过对比得到相应的总指数。

计算公式:

STAT20

如例8-1的资料，运用简单综合指数法，计算5种商品的价格总指数与销售量总指数为：

链接例题8-1STAT计算表明:5种商品的价格平均下降了2.2%，而销售量平均增长了12.66%。21简单综合指数存在以下问题：1.违背了不同商品的数量和价格不能直接加总、直接加总无实际经济意义。2.未考虑各种商品不同的需求量与不同的价格。（未考虑权数）3.该指数受商品计量单位的影响，使指数无确定的数值。见下页例题什么问题呢?22假如:我们将上例中大米的实物计量单位由百公斤改为吨，即计量单位扩大为原来的10倍，则两期的销售量分别为240吨与260吨，两期的销售价格分别是3000元和3600元。现在重新计算5种商品的价格总指数，得到的结果是：

可见:简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度。23(三)加权综合指数1、综合指数的编制原理

第一，引进同度量因素，对复杂总体进行综合。为了解决复杂现象总体的指数化因素不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素（即找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标），将不同度量的现象转化为同度量的现象，使其转化为相应的价值总量形式；这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。

第二，将同度量因素固定，消除同度量因素变动的影响。为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，必须将引入的媒介因素的水平固定起来。

第三、在综合指数中，同度量因素同时还起到对指数化指标加权的作用，因而也被称作综合指数的权数，相应地，具有同度量因素或权数的综合指数就是“加权综合指数”。STAT在我国指数的理论和实践中，从指数计算的现实意义和指数体系的要求出发，对数量指标指数和质量指标指数有不同的解决办法。24STAT例8-125STAT

总变动指数

以上例5种商品的销售资料，计算5种商品销售额的综合结果如下：变动程度与变动金额.26(四)数量指标指数的编制

STAT根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数。在编制数量指标综合指数的时，首先要解决如何将不能直接加总的不同使用价值的实物量变为能够加总和对比的问题。

现以商品销售量综合指数的编制为例来说明数量指标综合指数编制的一般原则和方法。271、准确地确定同度量因素

由于不同商品的使用价值不同、计量单位不同，不能将销售量简单地加总，但销售量乘以价格成为销售额后，再加总是可以的。2、同度量所属时期的选择STAT28派氏拉氏

以例8-1中5种商品的销售资料为例，计算5种商品销售量的综合变动程度(指数)和影响金额。STAT结果如下：29两者都反映由于销售量的变动而引起销售额的变化，反映销售量总水平的变动程度。表明5种商品综合起来，其销售量平均增长了8.97%、7.69%综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。303、两种公式（选用不同时期的同度量因素）的比较与选择

以基期商品销售价格作为同度量因素，说明在基期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度。

以报告期商品销售价格作为同度量因素，说明在报告期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度。两者具有不同的意义！拉氏销售量指数派氏销售量指数31

实际中，选择何公式，要从编制指数目的及实际经济意义来考虑。

编制销售量综合指数的目的，是在于要排除价格因素的影响，单纯反映销售量的总变动。为此，必须将价格固定在基期上，这才符合经济现象的客观实际。编制数量指标综合指数的一般原则：一是以质量指标作同度量因素二是将同度量因素固定在基期。采用基期的质量指标作同度量因素。有两层含义32(五)质量指标指数的编制STAT根据质量指标编制的综合指数称为质量指标指数仍以例8-1为例说明质量指标综合指数的编制原理。1、准确地确定同度量因素由于5种商品的使用价值不同，计量单位不同，不能将单价直接相加，为了综合反映5种商品价格的总变动，就可以以销售量为同度量因素，编制价格综合指数。332、同度量所属时期的选择STAT34

以上例5种商品的销售资料，计算拉氏与派氏的5种商品销售价格的综合变动程度(指数)和影响金额。STAT结果如下：35两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用来反映价格总水平的变动程度。上例表明，5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%,112.05%。综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。363、两种公式的比较与选择拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，该指数可以单纯地反映价格的综合变动。但按基期销售量计算的价格指数，现实意义不大。从实际情况来看，人们更关心的是在报告期销售量的情况下，价格变动的幅度和所产生的经济效果。因此，用派氏价格指数计算销售价格指数更有实际意义。编制质量指标综合指数的一般原则：一是以数量指标作为同度量因素二是将同度量因素固定在报告期。有两层含义采用报告期的数量指标作同度量因素。37

拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）,又称为基期加权综合指数

。

拉氏指数的特点：不包含同度量因素变化的影响。拉氏公式（Laspeyres）STAT38

派氏公式（Paasche）

派氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）,又称为计算期加权综合指数

。

派氏指数的特点：包含同度量因素变化的影响。STAT39编制数量指标指数的一般原则：一是以质量指标作同度量因素二是将同度量因素固定在基期采用基期的质量指标作同度量因素。编制质量指标指数的一般原则：一是以数量指标作为同度量因素二是将同度量因素固定在报告期采用报告期的数量指标作同度量因素。编制综合指数的一般原则：p0q1STAT40数量指标指数的编制原则：采用拉氏指数编制。质量指标指数编制原则：采用派氏指数编制。41(六)综合指数的其他类型1.马歇尔.埃德沃斯——马埃公式(英)STAT42扬格尔——扬格公式费雪尔——理想公式——几何平均法(美)对拉氏和派氏的改良STAT43STAT（七）综合指数体系1、指数体系：在经济上有联系，在数量上存在一定对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。A、经济上的联系商品销售额=商品销售量商品销售价格工业总产值=产品产量出厂价格（pq）农作物产量=单位面积产量播种面积(pq)44B、数量上的对等关系

在指数体系中，总变动指数与各因素指数之间的数量对等关系表现为两个方面：

从相对量来看，总变动指数等于各因素指数的乘积：从绝对量来看，总变动指数对应的绝对变动量等于各因素指数引起的绝对变动量之和：45STAT2、因素分析步骤：先右后左，先相对数后绝对数。（1）三种商品的销售量报告期比基期综合上升了15.88%，使销售额增加了27.75万元因素分析；（2）三种商品的销售价格报告期比基期综合下降了16.05%，使销售额减少了32.5万元因素分析；（3）两个因素共同作用的结果，使销售额报告期比基期下降了2.72%，减少销售额4.75万元

总变动分析。46综合指数体系(例题分析)

利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响4748三者之间的相对数量关系132.02%=102.44%×128.88%三者之间的绝对数量关系215100=21120+193980

结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额193980元。49STAT3、指数体系的作用（1）因素分析；（2）同度量因素时期的确定（数拉基、质派报）；50STAT（3）未知指数的推算[例]某厂报告期比基期职工人数增2%，工业总产值增20%，问全员劳动生产率如何变动？解：找出指标之间联系工业总产值=职工人数全员劳动生产率符号化：pq=qp51

例：已知某地区2002年的农副产品收购总额为360亿元，2003年比上年的收购额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%。试考虑，2003年与2002年相比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。STAT52

第三节平均数指数STAT

综合指数计算方法简便，意义明确，但它的计算必须具备两个前提条件：第一，要有全面的原始资料；第二，要有对应的、不同时期、不同指标属性的资料。

这样，才能把不同度量的变量转化为可相加的价值总量指标。如果研究的范围很大，包括的产品种类很多时，要取得这些资料是不容易的，因此这就为实际应用带来了困难。一、综合指数的缺陷：1、掌握全面资料2、资料获取：p1q1和p0q0较易，p0q1极难；53

例如，前面(8-1)的计算中，就要有各种商品报告期销售量和其对应的基期销售价格资料，实际统计工作中要搜集这些资料工作量大，困难很多。基于上述考虑，实践中编制总指数往往采用另一种形式——平均数指数。STAT

平均数指数（weightedaverageindexnumber）是计算总指数的另一种形式。二、平均指数是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数。习惯上，把用综合指数法求出的指数标为综合指数，把用平均数指数法求出的指数称为平均数指数，实际上这两者都是总指数。54特点：先对比，后平均。种类：（1）综合指数变形的平均数指数；（2）独立形式的平均数指数。STAT55STAT三、综合指数变形的平均数指数[例]某农贸市场三种商品的有关资料如下1、销售额总指数（总变动指数）56STAT2、销售量总指数（数量指标指数）综合指数变形的加权算术平均数指数

在我国统计实践中，数量指标指数一般采用基期权数形式的加权算术平均数指数公式计算。57STAT3、销售价格总指数（质量指标指数）综合指数变形的加权调和平均数指数

在我国统计实践中，质量指标指数一般采用报告期权数形式的加权调和平均数指数公式计算。

58STAT4、综合指数变形的平均数指数体系59四、独立形式的平均数指数（固定权数加权的平均指数）固定权数加权的平均指数公式：

固定权数的算术平均数指数。在国内外广泛使用的加权算术平均数指数中，所用的权数并不是基期或报告期的价值指标（或），而是采用某种固定权数（）。固定权数是指某一个固定时期的权数，即可以根据全面调查资料，也可以采用各种有关抽样调查资料，用相对数（比重）的形式固定下来，在相当长的时期内一直使用相当方便。如资本主义国家编制的工业生产指数，多采用工业部门增加值所占的比重资料作为权数。60五、平均数指数与综合指数的关系两者是计算总指数的两种形式。既有区别，又有联系。一是在解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同。综合指数通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，后进行对比，即先综合，后对比。平均指数是在个体指数基础上计算总指数，即先对比，后综合。从区别上看61#二是运用资料的条件不同：综合指数需要研究总体的全面资料：p0、q0；p1、q1平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。

p0q0、p1q1#三是在经济分析中的具体作用亦有区别从区别上看62由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数计算时，可以用平均指数计算，这种条件下平均指数与综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。平均指数和综合指数的联系

主要表现为在一定条件下，两类指数有变形关系，都是总指数。63STAT第四节平均指标指数一、定义：两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。64STAT[因素分析]65STAT二、平均指标指数的种类1、可变构成指数（总变动指数的变形）66STAT[分析]由于月平均工资与人数结构的共同变动，使总平均工资下降了1.72%，平均每人减少10元，该厂减少工资支出10000元。67STAT2、固定构成指数（质量指标指数的变形）68STAT[分析]排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上升9.62%，平均每人增加50元，使该厂增加工资性支出50000元。69STAT3、结构影响指数（数量指标指数的变形）70STAT[分析]排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工资下降10.34%，人均减少60元，该厂少工资性支付60000元。71STAT4、平均指标指数体系72STAT[分析]排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的变动，使总平均工资下降10.34%，人均减少60元；排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上升9.62%，人均增加50元。两个因素共同作用的结果，使总平均工资下降1.72%，人均减少10元。73STAT第五节多因素指数体系一、概念利税额=销售额×利税率

=销售量×销售价格×利税率总产值=职工人数×全员劳动生产率

=职工人数×生产工人所占比重×工人劳动生产率

qmp=q×m×p二、编制原则1、数量指标在前、质量指标在后；2、相邻两个指标的乘积需有实际的经济意义；3、分析某一因素的影响时，后面诸因素固定在基期水平，前面诸因素固定在报告期水平。74STAT[例]总产值=职工人数×生产工人所占比重×工人劳动生产率

qmp=q×m×p返回问题的提出第五节现实中的几种经济指数几种经济指数

2、改进的思路问题的提出

综合指数与综合指数变形的平均数指数，在编制中需搜集全面的资料，在实际应用中受到很大的限制。一、零售物价指数1、定义：零售物价指数（retailpriceindex）是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。2、零售物价指数编制的步骤（1）调查地区和调查点的选择；（2）代表商品和代表规格品的选择；几种经济指数选择原则：①销售数量（金额）大②市场供应保持稳定③价格变动趋势有代表性④所选的代表规格品之间差异大⑤与社会生产和人民生活密切相关（3）价格调查方式（4）权数的确定将零售商品分为四个层次：大类、中类、小类和单项商品：①以报告期平均价格与基期平均价格对比得到单项商品价格个体指数；②在各小类内，对单项商品价格个体指数进行加权算术平均得到小类指数，权数为各单项商品占小类商品的比重；③在中类中，对小类指数进行加权算术平均得到中类指数，权数为各小类占中类比重；……依次类推，直至得到总指数。注意：各层内的权数之和为100%，各层的权数在若干年内（一般3年）保持不变。二、居民消费价格指数（Consumerpriceindex）1、定义：反映居一定时期内城乡居民所购买消费品和获取服务项目的价格变动的指数。2、居民消费价格指数与零售物价