第九章 第3单元 电磁感应规律的综合应用

一、电磁感应中的电路问题1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向；(2)画等效电路；(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．求解一段时间内的电量用电流平均值．求一段时间内的热量用电流的有效值．求瞬时功率要用瞬时值，求解平均功率要用有效值．二、电磁感应中的动力学问题1．通电导体在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起．解决的基本方法如下：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流；(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．2．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不等于零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．三、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力(安做负功)做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．安培力做(正)功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．(电热跟安培力做功无关)2．求解电能的主要思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克

服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．3．解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)确定等效电源．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发

生了相互转化．(3)根据能量守恒列方程求解．3．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图9－3－3所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，图9－3－3线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(

)答案：C2．如图9－3－2所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(

)A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量答案：A2．(2010·安徽高考)如图9－3－17所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，图9－3－17最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，则(

)A．v1<v2，Q1<Q2

B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2D．v1＝v2，Q1<Q2答案：D两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图9－3－7所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、图9－3－7阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.3．如图9－3－14所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，图9－3－14由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．

(1)杆ab将做什么运动？(2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)，求拉力F与时间t的关系式．5．如图9－3－6所示，平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好，在导轨平面上有一矩图9－3－6形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左，大小为Ff的摩擦阻力作用，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．求：(1)导体棒在达到恒定速度前做什么运动？(2)导体棒所达到的恒定速度vt的大小．(3)若要使导体棒不动，摩擦阻力至少要多大？(2011·镇江模拟)如图9－3－13所示，一根电阻为R＝12Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为B＝0.2T，现有一根质量为m＝0.1kg、电阻图9－3－13不计的导体棒，自圆形导线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为r/2时，棒的速度大小为v1＝8/3m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2＝10/3m/s，(取g＝10m/s2)试求：(1)下落距离为r/2时棒的加速度的大小；(2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．[答案]

(1)8.8m/s2

(2)0.44J3．(2010·天津高考)如图9－3－18所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J．求该过程ab位移x的大小．答案：(1)6m/s

(2)1.1m电磁感应图象问题分析[师之说]1．图象问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算．2．解题关键弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、

I－t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律

写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、

截距等．(6)画图象或判断图象．4．如图9－3－4所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开图9－3－4磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3－5中的(

)答案：A一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图9－3－9甲所示．磁感应强度B随时间t的变化规律如图9－3－9乙所示．以I表示线圈中的感应电流，以图9－3－9甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则下图所示的I－t图中正确的是(

)[答案]

A2．(2010·上海高考)如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L.边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边