第三章 需求估计

第三章需求估计需求估计需求预测需求估计的意义如果厂商要实现其股东财富最大化的目标，那么对一种商品或服务的经验估计就是必不可少的。没有对厂商面对的需求函数、生产函数和成本函数的准确估计，厂商无法制定出使利润最大化的价格和产量决策。需求信息的来源市场调查消费者调查对消费者进行抽样，询问他们对产品的态度市场试验通过试定不同价格得到需求的信息历史数据——统计法过去发生的事情是未来的指导

市场规模低边际利润高边际利润小成本可能大于收益，例如，修理眼镜的螺丝刀，不要做市场调研收益可能大于成本，例如，昂贵的运动服，大型专业化工业设备，可以实施市场调研，在决定调研之前从已有的信息中了解你能了解的东西大收益可能大于成本，例如，佳洁士牙垢控制牙刷。可以实施市场调研，在决定调研之前从已有的信息中了解你能了解的东西收益极可能大于成本，实施市场调研

我们要做市场调查吗？消费者调查形式：面谈、电话、网上调查抽样：具有哪些人口特征（年龄、教育程度、收入水平）的人最可能购买这种产品，不同的价格政策会如何影响他们的购买决策？调研总体抽样方法样本量例：不同价格水平上的需求量调查P78（89）市场实验克服消费者调查的缺点：被调查者的回答不一定成为其真实行动时机：新产品全面进入市场、执行一项新政策缺点：风险：消费者转移无法控制的因素影响结果消费者信息缺乏：低估变化带来的影响例：P80（90）统计法——回归分析依据多组观察数据，根据最小二乘法的基本原理，找出拟合这些数据点的最佳拟合曲线，确定影响需求量变化的主因素对需求量变化影响的关系式，并用需求函数描绘出来。需求函数估计的步骤使用统计方法估计一个需求函数包括下列步骤：1、识别变量2、收集数据3、确定模型4、估计参数5、进行预测1、识别变量因变量(dependentvariable)

--其变动要被说明的变量（如商品需求量,总成本，销售收益等）。自变量（解释变量explanatoryvariable）--被认为导致因变量取不同数值的各种变量。抽取主要因素注意特殊影响因素2、取得观察数据用来拟合回归直线的数据：时间序列数据(time-series)—某一厂商不同时间因变量和解释变量的数据横断面数据(cross-sectional)——不同厂商同一时间因变量和解释变量的数据七个厂商样本的销售额与广告支出厂商销售额广告支出

A150002000B300002000C300005000D250003000E550009000F450008000G6000070003、选择函数形式线性函数

每个自变量的边际需求量（即自变量变动一个单位，将导致需求量变动几个单位）是一个常数，等于该自变量的参数最便于用最小二乘法估计参数幂函数

每个变量的弹性是一个常数，它的值等于这个自变量的指数P81（92）可以用对数形式转化为线性关系，用最小二乘法找出其参数P82（92）如何选取函数形式？视实际情况而定，选取最能反映变量之间关系的函数形式经验试验：用不同的函数形式试一试，然后用统计方法进行检验一般说来，幂函数更能反映需求变动的实际情况，但线性函数较为简便，在某个数据观察范围内，也能满足需求估计的需要。4、估计回归参数假定需求函数（回归方程）的形式为一元线性方程：假定观察数据有：（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）当x=xi时，y的估计值为yi与的离差为ui。用最小二乘法求参数α和β，就是要使离差的平方和

最小，这时回归方程能最好地拟合观察数据。······xiyiui线性回归方程参数α和β的计算公式例题：P83（95）回归方程能够很好地说明自变量与因变量之间的相关关系吗？1、回归模型总的解释能力（1）可决系数R2

表示在因变量的全部变动中，可由回归模型中全部自变量来解释的比例有多大。·YX已解释变差未解释变差把任一个Yi和Y的均值之间离差的平方定义为Y的变差总变差：已解释变差：Y^对Y￣偏离是由X的变化引起的未解释变差R2的取值从0（回归方程完全不能解释因变量的变动）到1（全部解释）其他未能解释部分可能是由其他未包括在回归方程中的影响因素引起的注意：两变量之间的相关程度并不一定意味着因变量Y的变化是由解释变量X的变化引起的。（2）估计值的标准差实际数据并不刚好在回归线上，而是分散在线的上下，估计值的标准差就是对预测值的可能误差的度量。估计值标准差的计算公式：例题：P86（98）估计值的标准差越小越好，标准差越小，置信空间也越小，说明实际结果会越接近于预测值，回归模型的解释力强。预测值Y^称为因变量的点估计，以区别于对置信空间的估计。假定误差项（离差）正态分布于回归曲线附近，根据正态分布的性质，因变量的实际观察值将有68%的概率落在点估计值加减一个标准差的区间内；95%的概率落在点估计值加减2个标准差的区间内；99%的概率落在点估计值加减3个标准差的区间内。

2、单个变量的解释力：系数标准差在上述回归方程中，系数表示自变量与因变量之间的边际关系（x增加一单位会导致y变化多少）。对于不同的数据样本来说，该系数的估计值是不同的。系数标准差就是用来衡量该系数的分布的分散程度的，它可以用来确定一个区间来估计系数真实的值。例题：P87（99）检验回归系数可信度的简便方法（统计显著性）比较回归系数β及其标准差Sβ，如果回归系数大于其系数标准差的两倍，就有95%的把握表明，变量之间在统计上存在显著关系。回归分析应注意的问题

1、识别问题（identificationproblem）根据观察到的价格与均衡交易量的数据（这些数据往往是历史数据）估计回归方程，假如在该时期内收入、其他物品的价格或偏好等因素的变化使需求曲线发生了位移，则代表均衡价格和数量的三点是由不同的需求曲线和估计曲线的交点，并不在同一条需求曲线上。......上述需求曲线的弹性是不同的，据此做价格决策会出现偏差。根据不同时间的价格和销售量估计需求曲线，须具备的条件：需求曲线没有移动，只是供给曲线移动（观察的数据是市场供求的均衡结果）有足够的资料确定需求曲线和供给曲线是如何位移的，将前者的位移和后者的位移区分开来2、变量遗漏如果有的变量被遗漏了，回归分析的结果就可能产生误导。例：假定职业棒球手的薪水（S）取决于该棒球手在该赛季里三振出局（strikeout）的次数K。棒球手三振出局的次数越多，他的薪水就越低，因此估计的回归系数应当是负值。根据150个棒球手的数据，估计出的回归方程为：

S=-484.42+15.54KR2=0.44

这一结果是荒谬的，表明棒球手三振出局的次数越多，薪水就越高。问题出在影响棒球手薪水的重要变量本垒打次数（H）被遗漏了。如果加上本垒打数据，可得出多元回归方程如下：

S=462.8–1.28K+17.14HR2=0.92改变方程的设定，导致了薪水与业绩之间关系完全不同的结论。由于包括本垒打的数据，三振出局次数与薪水呈负相关关系。更重要的，多元回归方程表明薪水主要是由本垒打的次数决定的。可决系数的值也说明：把两种因素都包含进去的回归方程对数据的拟合要好得多。导致错误结论是因为本垒打运动员常因三击不中而退场。但高薪水是与本垒打密切联系的。如果只估计薪水与三振出局之间的关系，似乎棒球手三振出局次数越多，薪水越高。多元回归中，回归系数度量每个自变量的净影响。

S=462.8–1.28K+17.14HR2=0.92本垒打系数为17.14，意思是，假定三振出局保持不变，每增加一次本垒打可增加17140美元；三振出局的系数1.28说明在考虑了本垒打的次数后，每增加一次三振出局，使薪水减少1280美元。3、函数形式的错误设定尽管很多经济变量之间的关系都可以用一个线性回归模型表示，但有些情况需要非线性模型才能充分刻画观察范围内的各种关系。如很多生产和消费变量中都存在非线性的报酬递减关系。可以用可决系数测定不同模型的解释能力，从中选择最佳函数形式4、多重共线性问题（multicolinearity）变量太多也会引起估计的回归方程出现问题例：为了完成统计课作业，某学生选取了40名同学做样本，收集他们文学课的成绩和学习情况方面的数据。他假设，成绩与花费在该课程上的时间（H）和阅读的指定参考书数量（P）呈正相关（参考书很多，谁也读不完）。对数据进行回归分析得到以下方程：

G=50+0.4H+0.02PR2=0.8R2的值很高，说明这个方程能够很好地预测分数，但每个自变量的系数统计上不显著。问题在于学习文学课所花的时间和阅读书籍的数量是高度相关的。事实上，这一关系可能是线性的，即学习的时间增加一倍，阅读书籍的数量可能也增加一倍。多重共线性引起的问题是，很难把每个变量对因变量的影响区分开，无法准确估计自变量的回归系数，因为观察数据不提供在一个自变量不变的情况下，另一种自变量对因变量的影响。使用可决系数和系数标准差两个统计量，可以发现多重共线性。可决系数较大，说明模型作为一个整体可以解释因变量的变化，但同时如果各个自变量的系数标准差也很大，说明每个自变量系数的可信度低。变量之间存在共线性。尽管多重共线性问题使得回归方程中的自变量系数不准确，但仍可以用于预测目的。解决多重共线性问题的一个办法是从方程中取消一个高相关的变量。5、自相关回归模型的一个假设是：扰动项（误差项、残值）是一个独立的随机变量，即每个逐次（序列）误差是与前后误差无关的。如果误差项逐次值存在某种显著方式，就构成自相关。....................高考招生大小年、购买可储藏消费品、资本市场周期变动，季节性变动可以通过在回归方程中增加相应的自变量的方法消除。残值观察顺序（时间）需求预测德尔菲法时间序列分解法回归分析法可以用来对变量之间的关系定量，但如果回归模型中包括的自变量很多，数据收集就会有困难。如果随着时间的推移，变量是按照可识别的模式变化的，时间序列分析法就是对将来进行预测的可供选择的方法。时间序列预测模型仅仅以被预测变量的历史观察值为基础，不说明产生观察结果的主要因果关系，假设历史关系将延续到未来，如果因果关系发生变化就会形成糟糕的预测，因此不适用于预测经济序列的转折点。时间序列分析的核心是确定数据的变化是由哪几部分构成的。P93（104）：表3-6

Q=T·S·C·IQ：销售量预期值T：长期趋势值S：季节性因子：反映在一年内数据的重复的、有规则的变动C：周期性因子：反映数据围绕长期趋势线的上下波动I：不规则因子（随机波动）时间序列分解法长期趋势值T：对销售数据消除季节性因素后，以线性函数形式，用回归分析法估计。1、求四期（一年）移动平均数MAt：表示一年期内典型的季销售量水平2、求移动平均中心值CMAt：是消除了季节因素后，最能代表每季度典型销售水平的数据3、确定长期趋势值（CMAT，T）：用回归分析法，利用移动平均中心值CMAt数据估计长期趋势值

CMAT=f（t）T为期数，估计回归方程，计算长期趋势值测定季节因子S1、计算季节系数SFt：实际销售量与移动平均中心值的比，反映了季节因素2、计算季节指数SIt：消除年度变化影响测定周期系数C1、比较移动平均中心值与长期趋势值：如果移动平均中心值围绕长期趋势线上下波动，则存在周期性运动。2、根据过去的波动模式，推测未来C值P96（108）P104表中2008,3~2009,4中的周期系数为估计值

移动平均法和指数平滑法移动平均法

移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。

在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。移动平均法有两种极端情况在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。

当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。

由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。设时间序列为移动平均法可以表示为：式中：

为最新观察值；Ft+1为下一期预测值；移动平均法的优点

计算量少；

移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。移动平均法的两个主要限制

限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，必须存储大量数据；

限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。例题分析：分析预测我国平板玻璃月产量时间序号实际观测值三个月移动平均值五个月移动平均值

2005.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5---215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-----218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5

下表是我国2005-2006年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。

指数平滑法假设基础：在一个时间序列数据中存在着一种可识别的变化趋势，而且，近期观察数据比开始时的数据包含更多的有关将来的准确信息Ft+1为下一期的预测值；W为平滑常数（对近期观察数据赋予的权值，0＜W＜1；At为当期实际值；Ft为时间序列当期的预测值指数平滑法不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。继续对过去预测值的替代过程，得到一般公式：上式表明，指数平滑就是对所有的过去观察值赋予一个权数：例如，w=0.667将产生以下系列权数：0.667,0.222,0.074,0.024,0.008,0.002,…由该公式可知：Ft+1是At和Ft的加权算数平均数，随着W取值的大小变化，决定At和Ft对Ft+1的影响程度，当W取1时，Ft+1=At；当W取0时，Ft+1=Ft。Ft+1具有逐期追溯性质，可探源包括全部数据。尽管Ft+1包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即At和Ft，再加上一个常数W，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便。根据公式F1=WA1+(1-W)F0，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在F0，无法据指数平滑公式求出F1，初始值的确定是指数平滑过程的一个重要条件。

指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是确定最佳的W值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。P97（109）评估预测模型的精确性