2017-2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样学案版3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12学必求其心得，业必贵于专精PAGE2．1.2系统抽样学习目标1。理解系统抽样的必要性和适用情境；2.掌握系统抽样的概念和步骤;3.了解系统抽样的公平性．知识点一系统抽样的概念思考当总体中的个体数较多时,为什么不宜用简单随机抽样？梳理系统抽样的概念:将总体________分成几个部分，然后按照____________，从每个部分中抽取一个________作为样本，这样的抽样方法称为____________．知识点二系统抽样的步骤思考用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体编号怎样抽取？梳理假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：（1)采用随机的方式将总体中的N个个体________．(2)将编号按间隔k分段，当eq\f(N,n）是整数时,取k＝eq\f（N,n)；当eq\f（N,n)不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝eq\f(N′,n)，并将剩下的总体重新编号．（3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的__________．（4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k,l＋2k，…，____________的个体抽出．类型一系统抽样的概念例1下列抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止;④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈．反思与感悟解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．跟踪训练1下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是________．(填序号)①某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200个入样；②从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样；③从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样；④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．类型二系统抽样的实施例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．反思与感悟解决系统抽样问题的两个关键步骤：（1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．跟踪训练2为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本,那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．类型三不能整除的分组方法例3在跟踪训练2中,如果总体是1002，其余条件不变，又该怎么抽样？反思与感悟当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体也是一样的．跟踪训练3某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．1．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为________．2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是________．（填序号）①从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；②一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本；③从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况；④从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况．3．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是________．4．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽的编号间隔为______．1．体会系统抽样的概念,其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,因为这时采用简单随机抽样不方便．2．解决系统抽样问题的关键步骤为：用系统抽样法抽取样本,当eq\f(N,n)不为整数时，取k＝eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(N，n）))，即先从总体中用简单随机抽样法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．3．系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体,往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

答案精析问题导学知识点一思考因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀",从而使样本的代表性不强．此时就需要用系统抽样．梳理平均一定的规则个体系统抽样知识点二思考用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前,自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k。梳理(1)编号(3)个体编号l(4）l＋(n－1)k题型探究例1③解析③不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样．跟踪训练1③解析①中总体有明显的区别,不适宜用系统抽样法;②中样本容量很小，适宜用随机数表法；③中从2000个电子元件中随机抽取200个入样，适宜采用系统抽样法．④中总体容量很小,适宜用抽签法，故填③.例2解按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59,我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k（1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l（l＝0,1，2，…，58），得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288,293。跟踪训练2解适宜选用系统抽样,抽样过程如下：(1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3,…，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(3）在第一部分的个体编号1，2，3，…,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4）以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本:l，l＋20，l＋40，…，l＋980.例3解（1）将每个学生编一个号，由1至1002.（2）利用随机数表法剔除2个号．（3）将剩余的1000名学生重新编号1至1000。(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(5）在第一部分的个体编号1，2,3，…,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.（6）以l为起始号码,每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l,l＋20，l＋40，…,l＋980.跟踪训练3解（1）将每个工人编一个号，由0001至1003.(2）利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．（3）将剩余的1000名工人重新编号0001至1000。（4）分段，取间隔k＝eq\f(1000,10）＝100,将总体均分为10组，每组100个工人．(5）从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l。(6)按编号将l，100＋l，200＋l，…,900＋l,共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．当堂训练1．25解析5008除以200商的整数部分为25.2．③解析①中总体容量较小,样本容量也较小，可采用抽签法；②中总体中的个体有明显的差异，也