第7章 逼近于理想解的排序技术TOPSIS

第二部分常用综合评价模型第4章综合评价概述第5章

层次分析法（AHP）第6章

模糊综合评价第7章逼近于理想解的排序技术TOPSIS第8章秩和比法（RSR）第9章灰色综合评价和灰色预测

数据包络分析（DEA）；突变级数法；人工神经网络评价（BP）；……小结第7章逼近于理想解的排序技术TOPSIS7.1基本原理7.2TOPSIS过程7.3TOPSIS案例分析7.1基本原理1、概念：TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法，即逼近于理想解的排序技术，又称为优劣解距离法、理想解法、理想点法，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。它是多目标决策分析中一种常用的有效方法。TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。2、适用条件：只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。7.1基本原理3、TOPSIS方法的基本思路是：①定义决策问题的理想化目标/理想解（IdealSolution）：正理想解（positiveidealsolution）：又称为最优解，是一个设想的最优的解（方案），其各个属性值（指标）都达到各备选方案中的最好的值；负理想解（negativeidealsolution）又称为最劣解，是一个设想的最劣的解（方案），它的各个属性值（指标）都达到各备选方案中的最坏的值。②检测各个方案与理想解的相对接近度；③通过把各备选方案与正理想解和负理想解做比较，找到那个距理想解的距离最近、而距负理想解的距离最远的方案。属性1属性2O方案A方案B负理想解正理想解最理想解：由考虑的n个方案在m个属性上的最佳属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。负理想解：由考虑的n个方案在m个属性上的最差属性值的集合所构成的综合表现最佳的方案。为方案j与理想解的距离为方案j与负理想解的距离离理想解越近(越小)而离负理想解越远(越大)的方案越佳。4、TOPSIS法的优点：TOPSIS法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。可得出良好的可比性评价排序结果。7.2TOPSIS过程1、构造（同趋势化/同向化）初始矩阵2、归范化/标准化：用向量规划化的方法求得规范决策矩阵原始数据同趋化：目的是使各个指标的方向一致。通常采用低优指标向高优指标转化的方法，绝对数一般采用倒数法（即1/x），相对数一般采用差数法（即1-x）。3、构造加权规范阵4、确定正理想解和负理想解；5、计算各个方案到理想解、负理想解的距离。TOPSIS法所用的是欧氏距离6、计算各个方案与理想解的相对接近度相对接近度=负向距离/(正、负向距离之和)。此时越大越好也可以使用正向距离作为分子，此时相对接近度越小越好7、排序，评优劣。权向量为

指标属性同趋化处理可将低优指标和中性指标全转化为高优指标，方法是：并适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据7.2TOPSIS过程7.2TOPSIS过程规范化可以避免各个指标的量纲的不同这种属性数值规范化方法称为向量规范化，是归范化/标准化的一种常用方法，其最大特点是,规范化后,各方案的统一属性值的平方和为1,因此常用于计算各方案与某种虚拟方案(如理想点或负理想点)的欧氏距离的场合.这种变换是线性的,从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣.向量规范化对于成本型属性和效益型属性均适用7.2TOPSIS过程2）最小——最大(min-max)规范化：又称为标准0-1变换，min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换，映射在区间[0,1]中高优指标/正指标：新数据=（原数据-最小值）/（最大值-最小值）低优指标/逆指标：新数据=（最大值-原数据）/（最大值-最小值）3）

标准化z-score：新数据=（原数据-均值）/标准差4）小数定标规范化：通过移动数据的小数点位置来进行标准化x‘=x/(10*j)，其中，j是满足条件的最小整数。5）对数函数转换：y=log10(x)以10为底的对数函数转换6）

Logistic模式：新数据=1/（1+e^(-原数据)）7）反余切函数转换：y=atan(x)*2/PI

8）模糊量化模式：新数据=1/2+1/2sin[π/（极大值-极小值）*（X-（极大值-极小值）/2）]

X为原数据AVERAGESTDEVaij

无法容忍设数据的最优区间为[5,6],则:处理前数据处理后数据151261370.83334100.3333520=(B2-AVERAGE(B$2:B$6))/STDEV(B$2:B$6)也可以对上两步的同趋势化（同向化）和规范化变换合并为一步：对高优指标对低优指标7.2TOPSIS过程7.2TOPSIS过程4、确定正理想解和负理想解正理想解C+由C中每列中的最大值构成：

C+

=(maxci1,maxci2,…,maxcim)注：如果初始矩阵没有进行同趋势化处理，则对于低优指标取最小值负理想解C-由C中每列中的最小值构成：

C-=(minci1,minci2,…,mincim)注：如果初始矩阵没有进行同趋势化处理，则对于低优指标取最大值7.2TOPSIS过程注：如果前面没有进行加权处理，则可将权重放在距离公式之中：其中为第j个指标的权重系数。Excel函数：SQRT(SUMXMY2(数组1，数组2))7.2TOPSIS过程7.2TOPSIS过程7.2TOPSIS过程例21-4例2：某防疫站拟对当地1997~2001年公共场所卫生监督工作质量进行评价，选择的评价指标包含监督率%（x1）、体检率%（x2）、培训率%（x3）原始数据如下，试对5年的公共场所卫生监督质量进行综合评价。1997~2001年公共场所卫生监督工作质量年份监督率%（x1）体检率%（x2）培训率%（x3）199795.095.395.01998100.090.090.2199997.497.594.6200098.498.290.32001100.097.492.57.3TOPSIS案例分析转换指标值矩阵年份监督率%（x1）体检率%（x2）培训率%（x3）19970.43270.44520.459119980.45550.42050.435919990.44370.45550.457220000.44820.45880.436420010.45550.45500.44707.3TOPSIS案例分析平方和：Sumsq(数组)；平方根：sqrt(数值)Sqrt(sumsq(数组))计算正理想解和负理想解：C+、C-C+=（0.4555，0.4588，0.4591）C-=（0.4327，0.4205，0.4359）计算距离D+和D-7.3TOPSIS案例分析max（）min（）sumxmy2(数组1，数组2)：求两数组对应数值差的平方和距离：sqrt(sumxmy2(数组1，数组2))：D表和排序年份D+D-fi排序结果19970.026500.033930.56146419980.044780.022780.33712519990.012440.042420.77327120000.023850.041320.63402320010.012650.042870.7721921999年度最优，1998年度最差7.3TOPSIS案例分析RANK(数,数组,0或非0)，0表示降序，非0表示升序例21-5例3：按出院人数、病床使用率、平均住院日、病死率、危重病人抢救成功率、治愈好转率和院内感染率等7个指标对儿童医院1994~1998年5个年度的医疗质量进行纵向综合评价。原始数据如下：某儿童医院1994~1998年7项医疗质量指标年份出院人数病床使用率%平均住院日病死率%抢救成功率%好转率%感染率%↑↑↓↓↑↑↓19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.67.3TOPSIS案例分析1.对平均住院日、病死率、院内感染率三个低优指标做倒数变换后扩大100倍，出院人数压缩100倍。转换后的数据如下：年份出院人数病床使用率%平均住院日病死率%抢救成功率%好转率%感染率%1994215.8476.713.7099.0178.397.550.001995243.7286.313.51125.0091.198.050.001996220.4181.813.70161.2991.197.331.251997211.1584.514.49166.6790.297.734.481998246.3390.314.49400.0095.597.927.78转换指标值7.3TOPSIS案例分析年份出院人数病床使用率%平均住院日病死率%抢救成功率%好转率%感染率%19940.42340.4081*0.43800.20240.39160.44640.561219950.47810.45920.43210.25560.45560.44870.561219960.43240.43530.43800.32980.45560.44550.350819970.41420.44960.46340.34080.45110.44730.387119980.48330.48050.46340.81780.47760.44820.3118归一化转换矩阵计算C+、C-C+=（0.4833，0.4805，0.4634，0.8178，0.4776，0.4487，0.5612）C-=（0.4142，0.4081，0.4321，0.2024，0.3916，0.4455，0.3118）计算距离D+和D-，计算接近程度fi排序年份D+D-fi排序结果19940.62890.24970.2842319950.56400.27540.3281219960.53690.15140.2200519970.51410.17620.2552419980.24940.63020.716411998年度最优，1996年度最差7.3TOPSIS案例分析练习1：某公司需要对其信息化建设方案进行评估，方案由4家信息咨询公司分别提供，记为方案一(S1)、方案二(S2)、方案三(S3)、方案四(S4)，每套方案的评估标准均包括以下6项内容：Pl(目标指标)、P2(经济成本)、P3(实施可行性)、P4(技术可行性)、P5(人力资源成本)、P6(抗风险能力)，四个方案作为4个目标，6个评价标准作为6个属性.其中，P2和P5是成本型指标，其他为效益型指标.这里每个目标所对应的属性值均由4名评估专家分别给出，下表列出了去模糊化之后4位专家评估值的集结结果，并把它作为多属性决策的初始矩阵，每个属性在评估结果中所占的比重(W)根据德尔菲法获得，整个决策方法的处理步骤如下所述：专家评估值结果表目标属性目标指标P1经济成本

P2实施可行性

P3技术可行性

P4人力资源成本

P5抗风险能力

P6方案S18.125512.613.2765.4方案S26.721013.210.71027.2方案S36.023315.39.5633.1方案S44.520215.2131202.6初始矩阵权重矩阵练习2：某公司拟向国内外招标，现有数家单位投标，经资格预选后，有4家单位达到条件标准，可参与最后的竞标，其具体资料如下表所示4家单位竞标资料单位投标标价x1/万元工程工期x2/月优良工程率x3/%主材用量x4/万元施工经验率x5/%合同完成率x6/%甲4900358019008075乙4950377519508080丙5050357520507575丁5100378021007580各指标的权重分别为=使用最小——最大(min-max)规范化法，得标准化矩阵如下表：投标标价工程工期优良工程率主材用量施工经验率合同完成率甲111110乙0.75000.7511丙0.25100.2500丁001001方案优劣排序为：甲