第7章-X2检验与U-检验

第七章

2

检验与U-检验一、U-检验——样本率与总体率比较目的：推断样本率所代表的总体率与某总体 率0是否相等（0常为理论值或长期积累的经验值）。条件：n05和n(1-0)5公式：

p-0————————————————

_______________0(1-0)/nu=例：某地城镇25岁以上居民高血压患病率为

11％，随机抽查该地矿区25岁以上居民598

人，确诊高血压者有82人。矿区居民与城镇居民高血压患病率有何不同？

城镇居民高血压患病率：0=11％=0.11

矿区居民高血压患病率：p=82/598=0.14分析目的：推断

与0

是否不同？假设：H0:=0=0.11，

H1：≠0≠

0.11，＝0.05

p-0u=0(1-

0)/n0.14-0.11＝

0.11(1-0.11)/598=2.340.01<P<0.05

结论：矿区居民高血压患病率高于城镇居民——两样本比较目的：推断两样本率分别代表的总体率1与2是否相等。条件：两样本满足正态近似条件，即n1p1

、n1(1-p1)和n2p2、n2(1-p2)均大于或等于5。公式：

p1-p2u=——————Sp1-p2__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2（pc为两个样本率的合并率。）例：

某地55～70岁居民体重指数与糖尿病关系体重指数检查人数糖尿病人数患病率％＜25988525.26256826910.11合计16701217.25是否体重指数(BMI)不同糖尿病的患病率不同？BMI＜25:p1

=5.26%1

BMI25:p1=10.11%2分析目的：

推断

1

与2是否不同假设：H0:1=2，

H1:1≠

2，=0.05

__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2

|

p1-p2|u=——————Sp1-p2

0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=|0.0526-0.1011|=3.76P<0.01结论：BMI

25者糖尿病患病率高于BMI＜25者

BMI与糖尿病有关第八章

2检验

当观察例数不够大或拟对多个率进行比较时u检验就不适宜了，此时可用卡方检验(chi-squaretest)。

卡方检验是一种用途广泛的假设检验。可用于：1、推断两个或多个总体率（或总体构成比）之间有无差别；

2、两变量有无相关关系。

3、频数分布的拟合优度检验等

二、

2检验1.用途：推断两个或多个总体率（或总体构成比）之间有无差别；两变量有无相关关系。2.

2检验的基本思想：将两样本率的差别通过实际数与理论数之间的差别而演绎出来。具体方法如下：

(A-T)2

2=——————，

T=（行数-1）（列数-1）

=（R-1）（C-1）

nRnCTRC=—————nabcd例：

甲乙两种疗法治疗肺癌的2年生存率疗法治疗人数生存人数2年生存率％甲462247.83

乙583560.34合计1045754.81两种疗法的2年生存率是否不同？

甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法生存死亡合计生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合计574710454.81假设：两疗法生存率一致为57/104＝54.81％甲疗法的生存人数T1.1:46×57/104＝25.21

乙疗法的生存人数T2.1:58×57/104＝31.79

假设：两疗法病死率一致为47/104＝45.19％甲疗法的病死人数T1.2:46×47/104＝20.79

乙疗法的病死人数T2.2:58×47/104＝26.21

T理论值(nR)(nC)(n)

nRnCTRC=

n

甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法生存死亡合计nC

生存率％

A(

T)A(

T)

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合计nR5747104n

54.81基本公式：

(A-T)2

2=—————T

nRnCTRC=

nA实际值

T理论值=（行-1）（列-1）=（R-1）（C-1）3.

2检验的种类

(1)四格表资料的

2检验

(

2testforfourfoldtable)

目的：用于两个样本率或构成比的比较，推断两个样本所代表的总体率（或总体构成比）是否相等。

专用公式：

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)基本公式：

(A-T)2

2=—————T

=1

甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法生存死亡合计生存率％

ATAT

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合计574710454.81检验假设：H0：1＝2，

H1：1≠2，＝0.05

(A-T)2

2=—————,T

2＝(22－25.21)2/25.21+(35–31.79)2/31.79+(24–20.79)2/20.79+(23–26.21)2/26.21=1.62=1

2<

20.05(

)P

>0.05P>结论：甲、乙疗法的两年生存率无差别

甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表疗法生存死亡合计生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合计574710454.81(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n)

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2=

(22×23-24×35)2×10446×58×57×47=1.62P>0.05

两个率或构成比比较的四格表格式方法阳性数阴性数合计甲aba+b

乙cdc+d

合计a+cb+dn

2值、P值与统计结论

2值

P值统计结论

<20.05()>0.05接受H0

差异无统计学意义

20.05()0.05拒绝H0

差异有统计学意义

20.01()0.01拒绝H0

差异有高度统计学意义

四格表

2值的校正当：1<T<5，而n>40时，需计算校正

2值

(|A-T|-0.5)22=————————，

T(|ad-bc|-n/2)2

n或

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)当：T<1，或n<40时，需用确切概率法计算。=1

某地中学生就餐方式与乙肝病毒感染情况调查就餐方式调查人数感染人数感染率(%)

常在外就餐(A)8966.74不在外就餐(B)11154.50

合计

200115.50例：试比较不同就餐方式的乙肝病毒感染率是否不同？检验假设：H0：A＝B，

H1：A≠B，＝0.05

(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)某地中学生不同就餐方式乙肝病毒感染率比较四格表就餐方式感染人数未感染人数合计感染率％

(A)683896.74(B)51061114.50

合计

11

1892005.50（|6106-835|–200/2）22008911111189==0.142P>0.05结论：不同就餐方式乙肝病毒感染率无差别(4.9)(84.1)(6.1)(104.9)穿新旧两种防护服工人皮炎患病率比较的四格表种类患皮炎未患皮炎合计患病率％新1

14156.7

旧10182835.7合计11324325.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84)(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=2.940.10>P>0.05

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=4.330.01<P<0.05（正确）

（错误）(2)配对资料的四格表

2检验(

2testof

pairedcomparisionofenumerationdata)

用于配对设计的计数资料。

当b+c<40时，则

2需进行校正，此时

(b-c)2

2=—————，

=1b+c

(|b-c|-1)2

2=——————，

=1b+c

1）同源配对：是通过两种不同的处理方法对同一样品进行处理，从而推断两种处理方法的结果有无差别。

两种结核杆菌培养基的培养效果比较甲培养基乙培养基合计＋－＋231235

－7815

合计302050例：两种结核杆菌培养基的培养效果比较甲培养基乙培养基合计＋－＋23(a)12(b)35

－7(c)8(d)15

合计302050假设：H0:两法阳性率一致，

H1:两法阳性率不一致，＝0.05＝(|12–7|-1)212+7

＝0.84，

(|b-c|-1)2

2=—————b+c=1P>0.05结论：甲乙两法阳性率一致当b+c40时

两种方法检测鼻咽癌结果比较甲法乙法合计＋－＋261110371

－83139

合计269141410(a)(b)(c)(d)

(b-c)2

2=—————，

=1b+c＝(110－8)2110+8＝88.16P<0.005结论：甲法阳性率(371/410)高于乙法(269/410)2）异源配对：以一定的条件把观察对象配成对子，研究某种因素的作用或影响。

肺癌的病例对照研究肺癌合计吸烟不吸烟吸烟aba+b对照不吸烟cdc+d合计a+cb+dn基本公式：

(A-T)2

2=————，

T=（行-1)(列-1）

=（R-1)(C-1）

A2

2=n·(————-1)nRnC(3)行列表资料的

2检验

(

2testforRCtable)

目的：多个率比较多个构成比比较

双向有序分类资料的关联性检验专用公式：例.

三种药物治疗失眠有效率比较的R×C表组别有效无效合计有效率%安慰剂6424812.50传统药11263729.73新药2983778.38

合计467612237.70假设：H0:三种药物的有效率相同

H1:三种药物的有效率不同或不全相同

=0.05

A2

2=n·(————-1)nRnC2

=(62/4648+422/7648+……+82/7637–1)122=40.05，=(R-1)(C-1)=(R-1)(C-1)=(2-1)(3-1)=2

三种药物治疗失眠有效率比较的R×C表组别有效无效合计有效率%安慰剂6424812.50传统药11263729.73新药2983778.38

合计467612237.70

2

0.005(2)=10.60,

2=40.05P

<0.005结论：三种药物治疗失眠有效率不同或不全相同新药组78.38%传统药29.73%新药组78.38%安慰剂12.50%传统药29.73%安慰剂12.50%组间比较：

1、多个率的比较:三个地区花生黄曲霉毒素B1污染率比较地区检验的样品数合计污染率（%）未污染污染甲6232979.3

乙30144431.8

丙831127.3

合计44408447.6217.91p0.05

2、多个构成比比较：鼻咽癌患者、眼科病人血型构成比较组别A型B型O型AB型合计鼻咽癌患者55455719176

眼科病人4423369112

合计9968932828822.56p0.05

某地某年各年龄组钩虫感染率比较R×C表年龄（岁）感染人数未感染人数合计

1～6（12.8）94（87.2）1006～14（16.2）112（109.8）12611～28（29.2）199（197.8）22716～15（7.4）43（50.6）5821～3（3.0）20（20.0）2326～2（2.8）20（19.2）2231～3（2.1）13（13.9）1636～4（3.1）20（20.9）2441～0（1.2）9（7.8）946～2（1.4）9（9.6）1151～7（4.9）31（33.1）38

合计84570654

某地某年各年龄组钩虫感染率比较R×C表年龄（岁）感染人数未感染人数合计

1～6（12.8）94（87.2）10011～42（45.3）311（307.7）35321～18（10.4）63（70.6）8131～5（4.9)33（33.1）3841～4（4.2）29（28.8）3351～9（6.3）40（42.7）49

合计84570654（4）列联表资料的

2

检验:

双向有序or无序分类资料的关联性检验

目的：用于单一样本按两变量交叉排列的资料，推断两变量间有无关系。

公式：

22列联表

RC列联表(ad-bc)2n2=————————————，

=1(a+b)(c+d)(a+c)