第4节 速率理论

第二章色谱法的基本术语及理论主要内容第一节色谱分离与保留作用

第二节有关色谱保留的基本术语及参数

第三节塔板理论第四节速率理论

第五节色谱峰展宽的柱外因素

主要内容第六节分离度及影响因素

第七节系统适应性试验第八节测定法

第九节色谱吸附或分配等温线

第四节速率理论气相色谱的速率理论1液相色谱的速率理论2速率理论要点3速率理论塔板理论对评价柱效是有用的，但没有讨论影响柱效的因素

VanDeemter考察了影响柱效的多种因素，推导出了如下关系式:速率理论范第姆特方程式VanDeemter方程将理论板高和流动相流速联系在一起，并表达了被分离组分在柱中的纵向扩散和传质阻力与理论板高的定量关系。A－涡流扩散项B－纵向扩散项（分子扩散项）C－传质阻力项u－载气的平均流速当u一定时，A、B、C三项越小，峰越锐，柱效越高；反之，则峰展宽增大，柱效降低。速率理论色谱柱几何尺寸传质阻力纵向扩散涡流扩散影响塔板高度的因素速率理论A-涡流扩散项(eddydiffusion)用于评价色谱柱的填充情况与柱效的关系若柱子填装的不均匀或填料颗粒直径不均匀，使组分的不同分子经过不同长度的途径流出色谱柱，使峰展宽。dp：填料（固定相）颗粒的平均直径。λ：填充不均匀因子。与色谱柱中载体颗粒大小及分布、填充均匀情况有关。dp↑→A↑，n↓，峰展宽填充不均匀→λ↑→A↑，n↓，峰展宽A-涡流扩散项(eddydiffusion)dp

与λ的关系：dp

越小越好，但dp

越小，越不易填匀（λ越大），而且柱阻也增大。

在GC中dp

与λ的关系如表：在毛细管柱中无填料，无涡流扩散项，所以A＝0。A-涡流扩散项(eddydiffusion)B-纵向扩散项当载气带着溶质分子进入色谱柱中，在柱内形成一个高浓度带，根据扩散原理溶质就要从高浓度向低浓度处扩散，这就是分子扩散或纵向扩散，于是就导致了色谱峰的加宽。：扩散阻碍因子，与填充物的形状、填充状况有关，它反应分子的扩散。（1）扩散阻碍因子无扩散阻碍：试样组分分子在气相中的扩散系数扩散系数：数值上等于浓度梯度为1，在单位时间里扩散通过单位面积的物质量，扩散系数的单位为（cm2·s-1）。值越大则扩散越快。（2）扩散系数式中，——热力学温度K；——气体A和气体B的摩尔质量；——总压力；——气体A和气体B的摩尔体积。矛盾分子质量大的重载气（如N2）,可以降低DG，但载气相对分子质量大时，粘度大，柱压降大。纵向扩散与分子在载气中停留时间成正比。在气相色谱中，为了减小组分分子在载气中的停留时间，可采用较高的载气流速。（3）载气流速N2H2或He载气线速度较小时载气线速度较大时试样分子被流动相带着经过色谱柱时，分子不断的由流动相进入固定相，同时又从固定相不断进入到流动相。C-传质阻力项溶解扩散平衡转移传质过程由于传质速率不是很快，而流动相却有相当的流速，因此在两相的界面难以达到真正的快速平衡，这就造成了流动相中试样的分子较固定相中的试样分子略微跑的快一点。

色谱峰加宽如果载体表面有比较多的毛细深孔，那么在载体表面上的固定液膜厚不均匀，增加了被分离物进入和扩散出来的时间，即增加了液相传质阻力。传质阻力项对峰宽增加的影响涂渍了固定液的载体1－载体；2－固定液液膜；3－毛细深孔和渗入的固定液；4－液固界面；5－气液界面传质阻力C包括:在载气中传质阻力Cg和在固定液中传质阻力ClDG：DL：df：dp：组分在气相中的扩散系数组分在固定液中的扩散系数固定相的液膜厚度固定相颗粒的平均直径（1）影响固定液中传质阻力项Cl的因素容量因子k1液膜厚度df2液相扩散系数DL3容量因子k1与的关系曲线k<1时,k/(1+k)2随

k的增加而增加k

=1时,k/(1+k)2=0.25(最大值)k

>1时,k/(1+k)2随k

增加迅速下降k

>2后,有利于Cl

的降低和成比例关系，所以液膜厚度略有增加，就会使明显的增加，从而使色谱峰明显加宽。液膜厚度df2液相扩散系数DL3（B）影响载气中传质阻力项Cg的因素容量因子k1β值（气相与液相体积比）2容量因子k1k≤10，k增加，k2/(1+k)2迅速增加，k＞10，k增加，k2/(1+k)2变化不大。β值（气相与液相体积比）2填充柱β值较小,Cg<<Cl,传质阻力主要是Cl

起作用。毛细管柱β值常有较大数值，此时，Cg、Cl

同时起作用，Cg有不可忽视的作用。色谱柱几何尺寸Giddings对范第姆特方程式的修改，增加了一项色谱柱几何尺寸对色谱峰加宽的影响。r0,R0——色谱柱内半径和色谱柱螺管半径色谱柱内半径要小，而色谱柱螺管半径要大。提高柱效以塔板高度H对应载气流速u作图，曲线最低点的流速即为最佳流速。最佳流速曲线与最佳流速流速对柱效的总影响存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流速的一阶导数有一极小值。当时,但实际工作中为了节省时间，故采用的实际即载气流速高时传质阻力项是影响柱效的主要因素，流速，柱效。载气流速低时分子扩散项成为影响柱效的主要因素，流速，柱效。影响气相色谱柱柱效各因素

小结对填充柱载体的要求使用适宜的颗粒度，80~100,100~120目载体均匀一致，几何形状规整，最好是球形，粒度范围要窄对填充柱工艺的要求填充均匀密实，不使形成沟槽填装时不要让固定相破碎涂渍固定液后要除去粉末涡流扩散项对载气的要求载气流量大B项值减小分子扩散项B/u对填充柱载体的要求使用适宜的颗粒度载体比表面要适当大载体表面孔径均匀，没有深沟对固定液的要求粘度要低，以便减小DL固定液含量要适当低传质阻力项对柱径的要求柱内径要小0.1~0.3mm色谱柱尺寸对柱形的要求用U形管或螺管螺管直径要大r0,R0——色谱柱内半径和色谱柱螺管半径毛细管柱与填充柱速率方程的区别123在毛细管中只有一个流路，无涡流扩散项，A＝0分子扩散项与填充柱相似，但因管中无填料，因此阻碍因子γ＝1以柱半径r代替填料颗粒直径dp，气相传质阻力项常为色谱峰扩张重要因素毛细管柱速率理论方程毛细管柱，故气相传质阻力项无涡流扩散项(r为毛细管柱内半径)Golay方程范第姆特方程二、液相色谱速率理论VanDeemter方程纵向扩散涡流扩散传质速率液相色谱速率理论方程式与VanDeemter方程式相比，多了静态流动相传质阻力项。dp：填料（固定相）颗粒的平均直径。λ：填充不均匀因子。与色谱柱中载体颗粒大小及分布、填充均匀情况有关。dp↑→A↑，n↓，峰展宽填充不均匀→λ↑→A↑，n↓，峰展宽1、涡流扩散项涡流扩散项引起峰展宽的原因：相同迁移速率的分子，走了不同途径，距离不等所致。开始涡流扩散a：原始样品带宽b：涡流扩散引起的峰展宽2、纵向扩散项：扩散阻碍因子，与填充物的形状、填充状况有关，它反应分子的扩散。：试样组分分子在流动相中的扩散系数：流动相的线速度u在液相色谱中，纵向扩散相可以忽略。流动相为液体，液体粘度η比气体约大102倍柱温多采用室温，一般比气相色谱的柱温低得多,液相色谱的Dm比气相色谱的Dm约小105倍一般采用的流动相流速至少是最佳流速的3~10倍若流动相的线速度>1cm/s，则纵向扩散项可忽略3、传质速率项传质速率项动态流动相传质速率项Hm固定相传质速率项Hs静态流动相传质速率项Hsm（1）动态流动相传质阻力项：试样组分分子在流动相中的扩散系数：与柱内径、形状、填料的性质有关的常数：流动相的线速度u：填料（固定相）颗粒的平均直径dp开始a:原始样品带宽动态流动项传质阻力c:动态流动项传质阻力引起的峰展宽动态流动相传质阻力引起峰展宽的原因：在一个流路中处于流路中心与处于流路边缘的分子迁移速率不等所致。（2）静态流动相传质阻力项：与k

有关的常数：流动相的线速度u：填料（固定相）颗粒的平均直径dp：试样组分分子在流动相中的扩散系数开始a:原始样品带宽静态流动相传质阻力引起峰展宽的原因：分子进入处于固定相较深孔穴的静止流动相中，而晚回到流动相所致。静态流动项传质阻力d:静态流动项传质阻力引起的峰展宽（3）固定相传质阻力项：与k有关的常数：流动相的线速度u：固定液的液膜厚度df：试样组分分子在固定液中的扩散系数开始a:原始样品带宽固定项传质阻力e:固定项传质阻力引起的峰展宽固定相传质阻力引起峰展宽的原因：分子进入厚涂层固定液，相对晚回到流动相所致。4、高效液相色谱H-u曲线液相色谱H-u曲线，未出现流速降低板高增加的现象，由于最佳流速趋近于零时，一般观察不到最低板高相对应的最佳流速。与GC不同，在液相中，正常情况下流速降低，H总是降低。常用液相色谱条件下分子扩散项可以忽略，决定色谱区带扩张的主要因素是传质阻力。由低的Hmin可以看出，HPLC色谱柱比GC的填充柱具有更高的柱效。由低的uopt可以看出，H-u曲线具有平稳的斜率，表明采用高的液体流动相流速时，色谱柱效无明显损失，这也为HPLC的快速分离奠定了基础。高效液相色谱（HPLC）和气相色谱（GC）H-u曲线比较5、固定相颗粒直径对柱效的影响由此公式可看出，塔板高度与固定相直径的关系最密切。固定相颗粒直径减小，曲线斜率大大降低，这样可在较高的流动相线速度下，保持较高的柱效，达高效高速。超高液相色谱（UPLC）超高液相色谱仪（ultra-performanceliquidchromatography,UPLC）是Waters公司21世纪初推出的产品（ACQUITYUPLCTM）。采用1.7μm的填料的色谱柱，使板高－流速曲线接近于平行于横轴的直线，使最佳柱效范围更宽。固定相的粒径小，柱阻大，需用超高压泵输送流动相。特点随着色谱柱中固定相粒度的减小最佳线速度向高流速方向移动，并且有更宽的优化线速度范围。三、速率理论的要点组分分子在柱内运行的多路径与涡流扩散、浓度梯度所造成的分子扩散及传质阻力使气液两相间的分配平衡不能瞬间达到等因素是造成色谱峰扩展柱效下降的主要原因。通过选择适当的固定相粒度、载气种类、液膜厚度及载气流速可提高柱效。三、速率理论的要点速率理论为色谱分离和操作条件选择提供了理论指导