第7章机械的运转与调速1

第七章机械的运转及其速度波动的调节§7－1

研究目的及方法§7－2

机械的运动方程式§7－3

机械运动方程的求解§7－4

机械周期性速度波动及其调节§7－5

机械非周期性速度波动及其调节内容提要东莞理工学院专用1§7－1研究的目的及方法一、研究内容及目的1.

研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝f(F、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行真实的运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。前面在运动分析及力分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const实际上是多个参数的函数：ω＝f(F、M、φ、m、J)一般是随时间变化的。力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量东莞理工学院专用2二、机械的运转过程

稳定运转阶段的状况有：①等速(匀速)稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+T)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

tω停止ωm

tω稳定运转启动停止启动ωm

tω

稳定运转

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：东莞理工学院专用3速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。三、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮(flywheel)调速问题。东莞理工学院专用4ωM

四、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线(mechanicalbehavior)－力（或力矩）与运动参数（位移、速度、时间等）之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCMd=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0－)/(0－n)（7-4）其中Mn－额定转矩ω00－同步角速度机器铭牌ωnn－额定角速度ω工作转速MdMn1.驱动力东莞理工学院专用5生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如起重机、车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机、活塞式压缩机；③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；2.生产阻力东莞理工学院专用6xy123s2OABφ1一、机械运动方程的一般表达式动能定理：机械系统在时间△t内的总动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功之和△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3，并设质心S1在O点。则：1.动能增量：2.

外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7－2机械的运动方程式写成微分形式：dE=dW3.

瞬时功率：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1vs2F3v3=(M1ω1+F3v3cosα3

)dt

东莞理工学院专用74.

运动方程为:（机械上的力、构件的质量、转动惯量与其运动参数之间的函数关系）

d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi

作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。＝(M1ω1－F3v3)dt上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。(7-6)东莞理工学院专用8二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋JS2ω22/2＋m2v2S2/2＋m3v23/2)上例有结论：(曲柄滑块机构)重写为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，d[ω21/2(J1＋JS2ω22/ω21＋m2v2S2/ω21＋m3v23/ω21)

]则有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt令：Je=(J1＋JS2ω22/ω21……)

(7-8)＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dt(7-7)Me=

M1－F3v3/ω1

(7-9)=Medφ(7-12)右边小括号内的各项具有力矩的量纲。1.等效动力学模型的建立（过程）(7-5)东莞理工学院专用9称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件(equivalentlink)，Je为等效转动惯量(equivalentmomentofinertia)，Me为等效力矩(equivalentmoment)。同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3

)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt

（7-13）假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：

me=(J1ω21/v23＋JS2ω22/v23＋m2v2S2/v23＋m3)（7-14）Fe=

M1ω1/v3－F3

（7-15），右边括号内具有力的量纲。xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3OABMeω1Me(c)JeOAω1则有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

（7-16）东莞理工学院专用10(a)xy123s2OABφ1ω2M1ω1vs2F3v3(b)OA同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，me为等效质量(equivalentmass)，Fe为等效力(equivalentforce)。

Fev3me2.等效替换的条件：（2）等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和：(1)等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功(或功率）相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEid(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds

（7-16）

Fev3me(d)可进一步简化东莞理工学院专用11(1)取转动构件作为等效构件：(2)取移动构件作为等效构件：

B.

由两者动能相等A.

由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：

A.

由两者功率相等

B.

由两者动能相等求得等效力：得等效质量：3.等效参数的求解（一般结论）

(7-18)

(7-17)

(7-20)

(7-19)东莞理工学院专用124.分析说明

(1)由于各构件的质量mi和转动惯量Jsi是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，所以：me=me(s)

(2)而Fi,Mi可能与φ(s)、ω(v)、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：

(3)也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer或等效阻力Fer，则有：Je=Je(φ)Fe=Fe(s,v,t

)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量,它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。东莞理工学院专用13三、运动方程的推演(运动方程的三种表达形式)2.积分形式的运动方程初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0,

则对以上两表达式积分得：对（7-12）、（7-16）变换后得:回转构件：移动构件：或1.微分形式的运动方程对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。3.力矩(或力)形式的运动方程(7-12)(7-16)(7-24)(7-26)(7-23)(7-25)东莞理工学院专用14一、Je=Je(φ),Me=Me(φ)

均是机构位置的函数

如由内燃机驱动的含有连杆机构的机械系统，如压缩机等。设它们是可积分的，采用积分形式的运动方程求解。可求得：边界条件：

t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt

(7-28)

联立求解得：ω＝ω(t)

§7－3机械运动方程的求解

仅讨论等效构件作定轴回转的情况1.求等效构件的角速度由(7-27)(7-29)东莞理工学院专用15若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程：得Jedω/dt=Me积分得：ω＝ω0＋αt(7-32)即：α=dω/dt=Me/Je

=常数(7-31)

再次积分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2(7-33)二、Je=const，Me＝Me(ω)(是速度的函数）

如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)变量分离：dt=Jedω/Me(ω)积分得:＝Jedω/dt2.求等效构件的角加速度(7-30)（7-34）东莞理工学院专用16若t=t0=0,ω0=0

则：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0=0,φ0=0，

则有：三、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)属最复杂、最一般的情况运动方程:

d(Je(φ)ω2/2)=Me(φ、ω)dφ为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。不作介绍。请参看教材P1693.角加速度为：α=dω/dt

由dφ=ωdt积分得位移：（7-35）东莞理工学院专用17作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动件转角的周期性函数，所以等效力矩Med和Mer必然也是等效构件φ的周期性函数，右图。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。动能增量：MedMerabcdea'φ当等效构件由φa转到φ角时，等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MedφaMerφa§7－4机械周期性速度波动及其调节(7-40)(7-39)(7-38)东莞理工学院专用18作者：潘存云教授MedMerabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓Med<Mer亏功“－”a-b↑↑Med>Mer盈功“＋”b-c↓↓Med<Mer亏功“－”c-d↑↑Med>Mer盈功“＋”d-e↓↓Med<Mer亏功“－”e-a’在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)、和速度曲线ω(φ)分别如图所示：φEωφ△E=0ωaωa’区间等效力矩所作功等效构件的ω动能E(7-41)Incrementworkdecrementwork东莞理工学院专用19二、周期性速度波动的调节1.平均角速度：φT额定转速已知等效构件角速度：ω=ω(t)不容易求得，工程上常采用算术平均值：(当ω变化不大时)ωm＝(ωmax+ωmin)/2(7-42)

对应的转速：

nm＝60ωm/(2π)rpm

ωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφ对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。ωmaxωmin2.机械运转速度不均匀系数(coefficientofspeedfluctuation)东莞理工学院专用20例如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

（7-43）为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

东莞理工学院专用21对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的许用值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60～1/100发电机1/100～1/300机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/25水泵、风机1/30～1/50表7-2机械运转速度不均匀系数的许用值[δ]驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的δ应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量

JF。东莞理工学院专用22φMedMerabcdea'φEωφ1、飞轮的调速原理在位置b处，动能和角速度为：

Emin

、ωmin在等效构件上加装飞轮之后，总的转动惯量为：加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总的动能为：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax

、ωmax在b-c区间处动能增量达到最大值：

△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF

)ω2mδ

得：Je+JF=△Wmax/(ω2mδ)

称△Wmax为最大盈亏功

ωmax

Emaxωmin

EminJ=Je+JF此时盈亏功也将达到最大值：△Wmax＝△Emax或

δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]东莞理工学院专用23δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]=△Wmax/(Jω2m)(7-46)飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值，当JF↑→运转平稳。→δ↓飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。玩具小车利用飞轮提供前进的动力；东莞理工学院专用24作者：潘存云教授2、飞轮转动惯量JF的近似计算：所设计飞轮的JF应满足：δ≤[δ]

，即：一般情况下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/([δ]ω2m)(7-48)用转速n表示：JF≥900△Wmax/([δ]n2π2)(7-49)

[δ]从下表中选取。得：

JF≥△Wmax/([δ]ω2m)－Je(7-47)δ=△Wmax/[(Je+JF

)ω2m]≤[δ]

造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机1/100～1/300机械名称

[δ]机械名称

[δ]机械名称

[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/25水泵、风机1/30～1/50东莞理工学院专用251）当△Wmax与ω2m一定时，J-δ是一条等边双曲线。

δJ=JF+Je当δ很小时，δ↓→JF↑↑

∆δ∆J2）当JF与ωm一定时，△Wmax-δ成正比。即△Wmax越大，机械运转速度越不均匀。4）JF与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3)

由于JF≠∞，而△Wmax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。分析：JF≥△Wmax/([δ]ω2m)东莞理工学院专用26若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即：得：

J’=Jω2m/ω’2m

若ω’m>ωm

则：

J’<JE=J’ω’2m/2=Jω2m/2东莞理工学院专用27φMedMerφEabcdea'3、△Wmax的确定方法(关键)(3)*

在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。△Wmax＝Emax－Emin

＝

△Emax(1)

Emax、Emin出现的位置：在曲线Med与Mer的交点处。(2)

E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。(4)用能量指示图求△Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。

强调不一定是相邻点Wmax

Emax

Emin可用折线代替曲线求得△E东莞理工学院专用281.

轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。轮毂轮幅轮缘JA四、飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：主要参数：宽度b、轮缘厚度H、平均值径D、重量GAHbρ为惯性半径D2DD1东莞理工学院专用29当H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：HbJAD2DD1式中GAD2称为飞轮矩(momentofflywheel)，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量GA。GAD2＝4gJF（7-50）东莞理工学院专用30

D<60[v]/(πn)其中[v]按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：铸铁制飞轮

钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸30～50m/s 45～55m/s轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮40～60m/s轧钢制盘形飞轮70～90m/s100～120m/s设轮缘的宽度为b，比重为γ(N/m3),则：

飞轮重量：GA＝Vγ=πDHbγ→Hb＝GA/πDγ(7-51)

对较大的飞轮，取:H≈1.5b

当选定H或b之后，另一参数即可求得。D由圆周速度：v=πDn/60

确定,<[v]对较小的飞轮，取:H≈2b

东莞理工学院专用312.盘形飞轮（补充）当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮bD选定圆盘直径D之后，可求得飞轮的重量。选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度b：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：

vmax