第1章 质点运动学

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本学期的教学内容

力学振动与波动共2学分大学物理网站简介/sc8/

成绩：平时＋期末平时成绩作业：6次60%点名：3次30%作业+点名缺3次者不得参加期末考试课外作业10%大学物理习题册(分上下册)购买地点:励学楼B113时间:今天中午12:15-13:45一套一共10元大学物理课外学习要求阅读5篇与物理有关的文献写心得体会或1个当代物理前沿视频观后感并在大学物理网站上讨论。河海大学图书馆网站查阅以下期刊文献物理与工程物理实验大学物理课程相关的课件放在百度网盘

帐号:hhuphys

密码:hhu123456１、矢量的表示:

Ａ2、矢量的相等性:3、矢量的加、减运算法则:平行四边形法则三角形法则

可以用黑体字和有向线段表示标量与矢量举例T,m,L,大小和方向均相同矢量基础知识多矢量的合成法则----多边形法则由上可知,矢量的加、减运算法则是以两矢量的起点交于一点,然后以两矢量为邻边作平行四边形，从两矢量的起始交点作平行四边形的对角线，这个对角线对应的矢量就是两矢量的和，也叫合矢量,这种方法叫平行四边形法则，如上图，按照矢量平移不变性，平行四边形法则可以简化为三角形法则。如图将所有的矢量的首尾相连，然后由第一矢量的起点到最后一个矢量末端引一矢量，这个矢量就是这些矢量的合矢量。为什么？4、矢量在直角坐标系的表示xyz5、矢量的内积（点乘）定义：结论：6、矢量的矢积（叉乘）定义：矢量的矢积的大小定义为方向可用右手法则确定：就是从开始经由小于180度的角转向时大拇指伸直时的指向结论：7、矢量函数的导数（一元函数的情况）8、一些矢量函数导数公式第一章质点运动学1-1-1质点质点：具有一定质量的几何点。太阳行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。§1-1质点参考系坐标系（1）物体不变形，只作平动（此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动）。（2）物体本身线度L与观察者到物体的距离d相比小得很多，即L<<d。（此时物体的内部运动可以忽略）。可以将物体简化为质点的两种情况：1-1-2 参考系和坐标系描述物质运动具有相对性用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。物质的运动具有绝对性为描述物体的运动而选取的参考物体。坐标系：参考系：§1-2描述质点运动的物理量1-2-1位置矢量与运动方程热带风暴南京位置矢量（位矢）从坐标原点O出发，指向质点所在位置P的一有向线段位矢用坐标值表示为：位矢的大小为：位矢的方向：P(x,y,z)zyxo运动方程：矢量形式参数形式轨道方程质点在运动时所描绘出的空间径迹。（从运动方程中消去时间t

可得轨道方程。）xozy例：运动方程匀速率圆周运动：轨道方程：xyoRωt1-2-2位移与路程

位移矢量：

在t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段），简称位移。zyxoBA设质点作曲线运动t时刻位于A点，位矢t+t

时刻位于B点，位矢在直角坐标系中zyxoBA路程：质点在轨道上所经过的曲线长度ΔS1-2-3速度反映质点运动的快慢和方向的物理量速度：平均速度tB时刻位于B点在t时间的位移：BAozyx设质点作一般曲线运动tA时刻位于A点，平均速度：方向为t时间内位移的方向瞬时速度AB质点在某一时刻所具有的速度ozyx瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的矢量式：速度的三个坐标分量：速度的大小：速率在t时间内，质点所经过路程s对时间的变化率平均速率：瞬时速率：一般情况：当t0时：sBA1-2-4加速度加速度是反映速度变化的物理量t时间内，速度增量为：平均加速度结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。t1时刻，质点速度为t2时刻，质点速度为xozy当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。瞬时加速度：加速度的矢量式：加速度的大小：当t趋向零时，速度增量的极限方向加速度的方向：1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题一、直线运动的描述运动方程：位移：速度：加速度：二、x~t

图直线运动xtt1t20x1x2割线斜率（平均速度）切线斜率（瞬时速度）v-t

图线下的面积（位移）tt1t201v2vvv-t

图割线斜率：切线斜率：三、v-t

图及a-t

图tat1t20a-t

图a-t

图线下的面积（速度增量）例1.

已知质点的运动方程为求：（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：(1)消去时间参数（2）方向沿y轴的负方向（3）两矢量垂直例2.设某一质点以初速度作直线运动，其加速度为。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：v=0

,t趋向无穷大两边积分：初始位置：停止时：例3.

路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。ox2xx1hl

解：（1）两边求导：（2）令为影长得：求速度的方法:建立x,y,z满足方程求导例4、如图，有人用绞车以恒定的速率v0收拖缆绳。求当船头与岸的水平距离为x时,船的速度与加速度。并讨论以下几个问题：1、缆绳上各点的速度相同吗？

2、有人认为船的速度为v＝v0cos(为缆绳与水平面之间的夹角？对不对？为什么？

hlxxhx解：1、求船靠岸的速率与加速度lx如图，缆绳上各点在相同的时间内位移不同，因此绳上各点的速度不相同。ltl+dlt+dtAB1、缆绳上各点的速度相同吗？讨论l-dl-dl-dxl2、有人认为船的速度为v＝v0cos(为缆绳与水平面之间的夹角？对不对？为什么？）而所以如图：1-2-5自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：soP切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为

法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为Qs路程：质点位置：速度：soPQs质点的加速度：

速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向切向加速度：

：讨论当：有方向沿法线方向法向加速度：综上所述：加速度的大小：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：适用于任意曲线运动,例如抛体运动例5：对于斜抛运动,讨论质点运动在不同位置处的曲线曲率半径yxv00gaρ2n==vyxv00ggaρ2n==vvx为向心加速度为切向加速度aantaθv

aantaθv远日点近日点)θaavvvavavaθavvv加速区域θ<900减速区域0θ>901-2-6圆周运动及其角量描述质点所在的矢径与x轴的夹角。角位移：角位置：质点从A到B矢经转过的角度。规定：逆时针转向为正顺时针转向为负角速度：角加速度：xvaωθ~~~角量与线量角量表示匀加速圆周运动的基本公式：角量和线量的关系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的关系：为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向指向圆心为法向加速度例6.

半径为r=0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为

=-t2+4t

，求在1秒时刻M点的速度和加速度。解：ox例7.

一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为，式中b，c为大于零的常数，且。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得§1-3相对运动(b)

车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动。(a)

车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。v车,地v,雨地vvv=+车车地地雨雨,,,

v地,车

雨v,地

v雨,车

rZ地XY雨PrY车XZrrr=+0=vvv+0r0v车,地v,雨地rrrttt=+dddddd0vvv=+车车地地雨雨,,,v地,车雨v,地v雨,车两边求导绝对速度物体相对与系的速度牵连速度系相对与系的速度相对速度物体相对与系的速度速度变换式例8.

一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块