第4章 第4单元 万有引力与航天

第四单元万有引力与航天核心考点导学师说：高考对本部分的考查主要在两个方面：一是万有引力大小和星体表面的重力加速度的分析和计算，二是万有引力定律，牛顿定律及圆周运动知识相结合的综合问题的分析与求解，如变轨、对接、发射、回收，卫星中的实验等问题.

定律

内容

图示开普勒第一定律(轨道定律)所有的行星绕太阳运动的轨道都是

，太阳处在椭圆的一个

上.椭圆焦点定律

内容

图示开普勒第二定律(面积定律)对于任意一个行星来说，它与太阳的

在相等的时间内扫过_____的面积.开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的

方跟它的公转周期的

方的比值都相等.连线相等三次二次开普勒定律的理解和应用开普勒定律只涉及行星运动学、几何学方面的内容，而没有说明行星运动状态变化的动力学原因，在三条规律中我们注意到：

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)解析：本题以天体运动为载体考查了证明题，考查推理能力，同时考查万有引力定律在天体运动的应用．(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的

成正比、与它们之间距离r的

成反比．2．公式：F＝

，其中G＝6.67×10－11

，叫 ．乘积二次方N·m2/kg2引力常量3．适用条件万有引力定律只适用于

的相互作用．4．特殊情况(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为 ．(2)一个质量分布均匀球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为 ．质点间两球心间的距离质点到球心间的距离2．天体质量和密度的计算(1)估算中心天体的质量①从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M.②从中心天体本身出发：只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M.解析：引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许运用扭秤实验测出来的，A正确；当两物体之间的距离趋于零时，两物体不能看做质点，万有引力定律不适用，B错误；两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，等大、反向、共线，作用在两个物体上，所以C、D错误．答案：A(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝

，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度．(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝

是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝

，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．7.9km/s11.2km/s16.7km/s4．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．3．[2010·江苏物理卷]2009年5月航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(

)A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度解析：逐项分析如下答案：ABC经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随

而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 ．运动状态相同的2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而

，用公式表示为m＝

.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 ．增大不同的1．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度比较2.人造卫星的超重与失重(1)卫星在进入轨道的加速过程及返回的减速阶段，由于有向上的加速度而处于超重；(2)卫星在进入轨道后的正常运行过程中，由于万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态，在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．水银气压计失效、天平失效，但弹簧测力计不失效，只是测不出重力了．4．如图所示，1为同步卫星，2为近地卫星，3为赤道上的一个物体，它们都在同一平面内绕地心做匀速圆周运动．关于它们的圆周运动的线速度、角速度、和向心加速度，下列说法正确的是(

)A．v2＝v3>v1B．ω1＝ω3<ω2C．a1<a2＝a3D．a2>a1>a3卫星运动时只受万有引力，而地面上的物体除受万有引力外还受地面支持力．故虽然它们都绕地心做匀速圆周运动，但v、ω、a等与半径r的关系却大不相同．不能将卫星运动的规律直接用于赤道上的物体．答案：BD1.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系2.同步卫星的五个“一定”考向案例研究例1

[2012·浙江理综，15]如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(

)A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值(一)解读审题视角行星、卫星都是绕中心天体运动，因此，遵守完全相同的规律，在比较两个不同的运行轨道时，一般先写出待求量的解析表达式，再从表达式中分析比较，计算即可．(三)调用所学解题(C)(四)一语道破天机①物体绕转规律：物体离中心天体越远，运行越慢，加速度越小．②a、v、ω、T均由r决定，这五个量只要有一个确定，其余各量均被确定．(五)同类跟踪训练1．[2012·天津理综，3]一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的(

)A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2[答案]

C(三)调用所学解题(B)(四)一语道破天机求解天体质量应注意的两点(1)应用万有引力定律只能求出中心天体的质量，无法求出绕行天体的质量．例如卫星绕地球运行，只能求解地球质量．(2)求解中心天体质量只需确定两个条件：一是绕行天体做圆周运动的半径，二是做圆周运动的周期．[答案]

A例3

[2012·四川理综，15]2012年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m相比(

)A．向心力较小B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小(一)解读审题视角解答本题时应明确以下两点关键点：(1)第一宇宙速度是最小发射速度，等于近地飞行的环绕速度．(2)a、v、ω、T均由r决定．(三)调用所学解题(B)(四)一语道破天机在地面附近发射卫星，则卫星的环绕速度与发射速度不是同一个概念，卫星距地面高度越高，其发射速度就越大．第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度，也是卫星的最大环绕速度．(五)同类跟踪训练3．如图是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分．已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地球附近的重力加速度为g.以下说法中正确的是(

)[答案]

AB例4

[2011·北京高考]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(

)A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同(一)解读审题视角解答该题应注意以下两点关键点：(1)同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同．(2)轨道半径决定卫星的周期．

(三)调用所学解题(A)(四)一语道破天机①同步卫星周期一定为24h．②地球同步轨道一定与地球赤道平面重合．③同步卫星离地面的高度为3.6×104km.

④地球同步卫星的线速度方向与地球自转方向相同．(五)同类跟踪训练4．2012年7月25日，我国第三颗地球同步轨道数据中继卫星“天链一号03星”顺利发射升空，并成功送入太空预定轨道．已知“天链一号”共有3颗卫星组成，其分布如图所示，它们的运动可看做匀速圆周运动，相邻的卫星与地球球心的连线夹角为120°，假设运行方向为顺时针，轨道半径为r.某时刻“01星”和“03星”分别位于轨道上的P、Q两位置，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断正确的是(

)[答案]

BD例5如图所示，2012年6月24日，“神舟”九号航天员驾驶飞船与“天宫”一号目标飞行器对接，这标志着中国成为世界上第三个完整掌握空间交会对接技术的国家．下列有关对接和运行的说法正确的是(

)A．对接前，“神舟”九号飞船和“天宫”一号目标飞行器在同一轨道上B．对接前，“神舟”九号飞船和“天宫”一号目标飞行器一定不在同一轨道上C．对接后，“神舟”九号飞船和“天宫”一号目标飞行器具有相同的环绕速度D．对接后，“神舟”九号飞船和“天宫”一号目标飞行器具有相同的向心力(一)解读审题视角解答本题应注意以下两点关键点：(1)飞船和飞行器要实现对接，对接前，飞船在低轨道运行．(2)轨道半径一定，则线速度、角速度、周期、向心加速度一定．(二)名师分析解题飞船和飞行器要实现对接，两者一定要在不同轨道上，在低轨道上者可以加速离心运动，向高轨道靠拢对接，在高轨道上者可以减速近心运动，向低轨道靠拢对接，A项错误，B项正确；对接后，“神舟”九号飞船和“天宫”一号目标飞行器在同一轨道上，应具有相同的线速度、角速度、向心加速度，由于两者的质量不同，所以向心力不同，C项正确，D项错误．(三)调用所学解题(BC)(四)一语道破天机变轨问题中凡从较低圆轨道进入较高轨道(增大半径)一定要给卫星增加能量．此过程动能减小，势能增大，总机械能增大．(五)同类跟踪训练5．[2011·全国]我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两