第09章 离散时间滤波器的实现 数字信号处理刘兴钊电子教案

9.1信号流图表示9.2IIR滤波器的基本实现结构9.3IIR滤波器的基本实现结构第9章离散时间滤波器的实现

9.1信号流图表示信号流图是由连接节点的有向支路组成的网络。带箭头的线段表示一条支路；支路的两个端点称为节点，一个节点代表一个信号变量，用圆点或圆圈表示；支路上的箭头表示信号流动的方向；支路上的增益表示输入节点到输出节点的线性变换，其中常数增益表示乘以常数，增益表示延迟k个样本，增益没有标示则表示传输比为1或恒等变换。每个节点的变量值等于进入该节点的所有支路的输出变量之和。没有流进支路的节点又称源节点；仅有流进支路的节点又称汇节点。

LTI系统三种基本运算的流图表示

举例流图转置定理：对于单输入/输出系统，将流图中所有支路的方向颠倒，但保持支路增益不变，并将源节点和汇节点互换，则所得流图与原流图具有相同的系统函数。9.2IIR滤波器的基本实现结构

1.直接I型先实现零点，后实现极点优点：简单；缺点：延迟多；对字长敏感；调整零极点不便doublex[4],y[3];while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3 x[k]=x[k-1]; x[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是单极性的

for(k=2;k>0;k--) y[k]=y[k-1]; for(k=0,y[0]=0;k<=3;k++) y[0]+=b[k]*x[k]; for(k=1;k<=2;k++) y[0]+=a[k]*y[k] putc(out_file,y[0]+128); //写文件}直接形式I的C语言实现先实现极点，后实现零点2.直接II型（典范型）M=N优点：延迟少一半为MAX{M，N}doublew[4],y;while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3

w[k]=w[k-1]; w[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是单极性的

for(k=1;k<=2;k++) w[0]+=a[k]*w[k];

for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=b[k]*w[k] putc(out_file,y+128);}直接形式II的C语言实现举例3.级联型互为共轭的复数零点两两配对，或实数零点任意两两配对,互为共轭的复数极点两两配对，或实数极点任意两两配对,形成二阶IIR子系统的系统函数

4乘2阶子系统5乘2阶子系统优点：对系数量化的灵敏度比直接型低，可寻找因有限字长效应造成的误差最小的 实数零点极点配对和级联顺序； 易于调整零点和极点； 可用一个二阶环时分复用。4.并联型

优点：对系数量化的灵敏度比直接型低，由有限字长效应造成的总误差较小； 易于调整极点； 硬件实现快。缺点：不能调整零点，不能用于对零点位置精度要求高的滤波器，例如点阻和窄带带阻。9.3 FIR滤波器的基本实现结构

1.直接型

又称横向结构doublex[4],y;while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3 x[k]=x[k-1]; x[0]=getc(in_file)-128;

for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=h[k]*x[k]; putc(out_file,y+128);}直接形式的C语言实现2.级联型

优点：易于调整零点； 可用一个二阶环时分复用3.线性相位型

-1-1-1

-1=0优点：乘法次数减少一半实际应用中常用FIR对无限长或不定长序列滤波，需要实时处理（即边输入边处理，并且处理速度快于数据采集速度）,可采用时域直接实现（直接型、级联型、线性相位型等，基于点，速度较慢）；或采用以下两种DFT法（可用FFT快速算法，基于块）。4.DFT实现

h[n]长度P<=段长L1.重叠相加法输入信号的分段：段长L

分段线性卷积的结果作重叠相加

（1）将分成长度为L>=P的段，断间相连（2）分别对和本段的补零作L+P-1

点DFT（3）

求（4）取的n=0…P-2点与前段y[n]的后

P-1点相加，n=0…L-1点作为该段的输出步骤：

h[n]长度为P2.重叠保留法输入信号的分段:段长L，段间重叠P-1点

分段作L点循环卷积的结果

（1）将分成长度为L的段，断间重叠

P-1点（2）分别对和本段的补零作L点DFT（3）

求（4）取的后L-P+1点作为该段的输出

n=P-1,….L-1步骤:h[n]长度为P有限字长效应简介不同实现结构对无限精度实现：结果完全相同，只是运算量、速度、存储空间不同；对有限精度实现：结果不一样，频响偏差大小不一样，调整频响的难易不同。引起误差的原因：1.滤波器系数的量化：频响改变，甚至不稳定。零点或极点越密集，则对有限字长效应越敏感。2.运算中的四舍五入。高阶IIR尽量避免采用直接型，需要考虑稳定性；FIR（一般零点均匀分布）则广泛采用线性相位直接型。选择实现结构时考虑： 实现的复杂程度 运算量及存储量 对有限字长效应的敏感程度FIR和IIR比较

FIR数字滤波器 IIR数字滤波器单位取样响应有限长 单位取样响应无限长总是稳定(只有原点处的极点)要考虑稳定性采用卷积或递归实现