风力机空气动力学-第四章-new

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》1工程硕士

风力机空气动力学

第四部分：风力机空气动力学康顺

华北电力大学能源与动力工程学院华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》2主要内容概述基本理论风力机的空气动力设计风力机性能风电场中的空气动力学问题计算流体力学在风力机和风电场分析和设计中的应用华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》3§4：风力机空气动力学§4-1：概述研究背景能源问题风能：人类最古老能源新能源、可再生能源我国丰富的风资源与政府的大力支持风能是有很强综合性的技术学科

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》4§4-1：概述研究内容风力机空气动力模型；风力机翼型空气动力特性；风力机叶片空气动力设计；风力机风轮性能计算；风力机空气动力载荷计算；风力机气动弹性稳定性和动力响应；风力机空气动力噪声和风力机在风电场中的布置等。研究方法理论计算：工程计算方法和数值计算方法风洞试验风场测试

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》5§4：风力机空气动力学§4-2：基础理论动量理论尾流不旋转的动量理论风轮尾流旋转时的动量理论叶素理论动量－叶素理论涡流理论

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》6§4-2：基础理论动量理论

用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系，回答风轮究竟能从风的动能中转换成多少机械能。风轮尾流不旋转的动量理论

研究不考虑风轮尾流旋转时的理想情况．假设：气流是不可压缩的均匀定常流；风轮简化成一个桨盘；桨盘上没有摩擦力；风轮流动模型简化成一个一维流管；风轮前后远方的气流静压相等；轴向力（推力）沿桨盘均匀分布。

图３-１风轮流动的单元流管模型华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》7§4-2：基础理论

假设来自远前方的流管，在叶轮激盘处恰与激盘外径相切，并伸向下游，如此建立控制体。

应用一维动量方程得单位时间流经风轮的空气风轮处的质量流量：，那么

激盘前后区域应用伯努利方程由假设知，则根据动量理论得∴说明：流过风轮的风速是风轮前来流风速和风轮后尾流速度的平均值。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》8§4-2：基础理论

由于受风轮的阻挡，风流向风轮时速度减小。定义轴向诱导因子和轴向诱导速度风轮尾流处的轴向诱导速度是风轮处的二倍。∴如果风轮吸收风的全部能量，即而实际情况下，风轮仅能吸收部分能量，因此。风轮轴向力（推力）系数，则∴华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》9§4-2：基础理论

根据能量方程，风轮吸收的能量（风轮轴功率P）等于风轮前后气流动能之差（据假设流动前后静压不变)

代入得出

当时P出现极值∴又∵∴又∵，P取得极大值∴讨论：华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》10§4-2：基础理论定义风轮功率系数/风轮风能利用系数为

因此，当时，风轮功率系数最大:——贝兹(Betz)极限即在理想情况下，风轮最多能吸收59.3%的风的动能。对应于最大值，有

V2/V1华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》11§4-2：基础理论风轮附近速度和压力的变化规律风力平面处的风速总比来流小（风轮吸收了功率）本模型假设尾迹不旋转，意味着在转动尾迹的动能中没有能量损失。实际上肯定是有损失的。即使对最佳设计的风轮也不可能扑获60％的风动能。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》12§4-2：基础理论为什么风力机尾迹的流管是扩张的？由质量守恒方程以及可得对于最大功率情况，有华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》13§4-2：基础理论实验表明，由前面理想风力机假设所得到的功率系数和推力系数只在约a<0.4时是正确的。大于0.4，风轮前后的速度差变大，需要从外部把动量输入到尾迹中，使尾迹边沿的自由剪切层不稳定，形成湍流尾迹状态。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》14§4-2：基础理论风轮尾流旋转时的动量理论由于风施加在风轮上的力矩的反作用，使转子后面的流动以与转子相反的方向旋转尾迹的旋转将减少风轮对能量的吸收。一般旋转尾迹的这部分动能将随转子力矩的增大而增加。所以，低转速风轮（小转速、大转矩）要比高转速（低转矩）产生大的尾迹旋转损失。（功率不变）华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》15§4-2：基础理论

与前面比较，本节考虑风轮尾流的旋转。 气流在风轮上产生转矩时，也受到风轮的反作用力，由此气流产生了一个反向的角速度，使尾流以相反的方向转动。 即、由于流体的粘性，激盘诱导了流动的旋转，导致激盘诱导的速度沿激盘径向不是常数，或诱导因子a是变化的。同时，由于激盘的转动，还会对流体产生周向的诱导速度,以及转动力矩，。如果在风轮处气流的角速度和风轮的角速度相比是个小量的话，那么一维动量方程仍可应用，仍假设风轮前后远方的气流静压相等。

取控制体如图

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》16§4-2：基础理论

应用动量方程，作用在风轮平面圆环上的轴向力/推力为：单位时间流经风轮平面圆环上的空气质量流量，即：风轮平面dr圆环的面积∴

由轴向诱导因子则整个风轮上的轴向力/推力为诱导因子a是随半径变化的！华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》17§4-2：基础理论另一个求推力的方法如果采用一个控制体，它以激盘（叶轮）的角速度W旋转（即在相对坐标系上观察问题），激盘后面气流相对与叶片的角速度为W

＋w

。把伯努利方程用于激盘的前后截面，来推导穿过叶轮的压力差： 设叶轮前后的截面分别为a和b，有并采用了前面的假设，即穿过叶轮的轴向速度V相同。简化处理后，可得：如果引入下面的诱导因子b＝w/2W，上式成为：华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》18§4-2：基础理论

对控制体应用动量矩方程，则作用在风轮平面圆环上的转矩可以表示为其中：

Vt：风轮叶片r处的周向诱导速度

w：风轮叶片r处轴向诱导角速度定义周向诱导因子，其中为风轮转动角速度结合则作用在整个风轮上的转矩为华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》19§4-2：基础理论风轮轴功率是转矩与风轮角速度的乘积,因此引入风轮叶尖速比，风轮扫掠面积,得则风轮功率系数可表示为或其中为当地的速比为了求解这个式子，需要知道b，a随r或lr的变化关系华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》20§4-2：基础理论通过使前述的由两种方法推导的推力相等，可以求得或由前面功率的表达式可知，当b(1-a)取最大值时，是产生最大功率的空气动力条件。把上式代入并消去b，然后对所得到的式子进行求导，置零。就可得到在最大功率条件下，轴向诱导因子与当地速比的关系：把该式代入到第一个式子，得华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》21§4-2：基础理论对前页第三个式子进行微分，得把该式代入到功率系数的表达式，得其中下限对应于lr＝0时的轴向诱导因子，上限对应于lr

＝l时的诱导因子。由下式知，a的最小值为0.25，最大值为1/3.积分后得（x＝1-3a)华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》22§4-2：基础理论尖速比越大，理论最大功率系数越大当考虑风轮后尾流旋转时，风轮轴功率有损失，风轮功率系数要减小。除轮毂附近外，a接近其理想值1/3在转子中叶高以上，b接近于0。bbba和b随半径的变化，尖速比＝7.5华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》23人们已经习惯地认为一个风力机只能处于我们所期望的状态：吸收风的动能并转换成轴功率，伴随着风速的减小。实际上其它状态也可能出现，设计者应该从物理上理解其它状态，以及它们对风轮载荷、动力学、和速度控制的重要影响。水平轴风力机的叶片几乎都采用带弯度的翼型，其它状态的发生或转变与翼型的零升力线有关，而不是弦线。零升力几何定义华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》24考虑来流速度和转子的转速恒定，叶片浆矩角变化：如果浆矩角q’比气流角f大，（a’为负），转子处于螺旋桨状态，使气流加速，必须给转子提供能量，以维持转速，a小于零。如果浆矩角q’与气流角f相对，（a’为零），转子处于零滑移状态，a为零如果浆矩角q’小于气流角f，（a’大于零），转子处于风轮状态，使气流加速，转子吸收风中的能量，0<a<0.5。如果浆矩角q’变为负值，就要经过一个力矩为零的点，越过这个点，转子起煞车的作用：把气流再返回到上游。这是螺旋桨煞车状态，必须给转子提供能量，以维持转速。这个状态也可认为是由两个子状态构成：湍流尾迹状态（0.5<a<1.0）和涡环状态（a>1.0）华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》25§4-2：基础理论前面讲述了如何应用物理学定律确定绕流风力机的流动特性，以及从风中所能获得的最大功率的极限。下面介绍应用翼型获得逼近这个理论上可吸收的功率。叶素理论基本出发点叶素：风轮叶片沿展向分成许多微段，假设微段间流动相互没有干扰，即可以视为二维翼型。叶片上的力只有升力和阻力将作用在每个叶素上的力和力矩沿展向积分，即可求得作用在风轮上的力和力矩。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》26叶素上气流速度三角形和空气动力分量图

:入流角（气流角）

:迎角

:几何扭角（浆矩角）

Vx0

:垂直于风轮旋转平面速度分量

Vy0

:垂直于风轮旋转平面速度分量华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》27§4-2：基础理论叶素上的升力和阻力必须与有效的相对速度垂直或平行。有效的相对速度为风力机前的轴向有效风速V1（1-a)，旋转速度分量Wr(1+b)构成的矢量。推导过程根据动量理论，考虑尾流旋转时即叶素处的入流角和迎角可表示为如此，求出迎角后，即可根据翼型空气动力特性曲线得到叶素的升力系数Cl和阻力系数Cd

。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》28§4-2：基础理论

合成气流速度V0引起的作用在长度为dr叶素上的空气动力dFa可以分解为法向力dFn和切向力dFt，则

其中c：叶素剖面弦长

Cn、Ct

：法向力系数和切向力系数则

这时，作用在风轮平面dr圆环上的轴向力（推力）可表示为

其中B：叶片数作用在风轮平面dr圆环上的转矩为阻力使切向力，即力矩减小，而使推力增加华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》29§4-2：基础理论动量－叶素理论需要计算风轮旋转面中的轴向诱导因子a和周向诱导因子b，以便计算作用在风轮叶片上的力和力矩。这就是所谓的动量－叶素理论（条带理论或叶素动量理论（BEM））推导过程根据叶素理论知得出华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》30§4-2：基础理论

动量理论叶素理论其中：结合结合当地实度华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》31§4-2：基础理论

如果考虑普朗特叶尖损失修正因子（PrandtlL.1957）上结论可表示为 根据上面的关系式可以通过迭代方法求得轴向诱导因子a和周向诱导因子b，从而可得到气流角（迎交），然后就可计算处对应的力和力矩系数，沿展向积分得到总的力和力矩系数，以及功率。计算a和b的迭代步骤为：华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》32§4-2：基础理论假设a和b的初值，一般可取0；计算入流角计算迎角

=

-根据翼型空气动力特性曲线得到叶素的升力系数Cl和阻力系数Cd计算叶素的法向力系数Cn和切向力系数Ct：计算a和b的新值：比较a、b新值与初值，如果误差小于设定的误差值（一般可取0.001），则⑧；若否，则重新假设初值，返回②继续迭代。迭代终止。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》33§4-2：基础理论

前面所有结果的条件是：风沿着风轮的轴向且均匀。如果风向偏斜、风剪切、垂直风分量和叶片有锥角等时，动量方程不再适用；就要采用一些修正。对于风向偏斜的情况，可用下面的经验公式对动量－叶素理论进行修正。威尔森（Wilson）修正方法(WilsonR.E.1976)

当a>0.38时，第⑥步中由代替葛劳渥特（Glarert）修正方法(GlauertH.1935)

当a>0.2时，第⑥步中由代替，其中华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》34§4-2：基础理论这里计算上述轴向诱导因子a和周向诱导因子b时，都假设风轮的锥角为零。当风轮的锥角不为零时需化为如果考虑普朗特叶尖损失修正因子，则用

其中华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》35§4-2：基础理论涡流理论

叶片静止时，据赫姆霍兹定理，叶片附着涡和后缘尾涡组成马蹄涡系。简化后，将叶片分成无限多沿展向宽度很小的微段。若假设每个微段上的环量沿展向是个常量，则可用在每个微段上布置的马蹄涡系来代替风轮叶片。若考虑环量沿弦向的变化，认为每个微段上的马蹄涡系由许多个等强度马蹄涡组成。

沿叶片展向，每个微段马蹄涡系的附着涡总强度等于绕该微段叶片的环量；而从后缘拖出的尾涡强度是相邻两微段叶片环量之差（∵每个微段的尾涡都与相邻微段的尾涡重合，且方向相反）。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》36§4-2：基础理论对长度较大的风轮叶片，则可以简化成用一个位于1/4弦线变强度的附着涡线和从附着涡向下游拖出的尾涡系来代替。尾涡系由许多个与轴线平行的直涡线所组成。当叶片旋转时，从后缘拖出的尾涡系将变成一个由螺旋形涡面组成的复杂涡系。而且随着涡与涡之间的相互干扰，该涡系不断变形。图为一个两叶片水平轴风力机叶片旋转时沿展向等环量分布的涡系。它由附着涡、叶尖螺旋形自由涡和叶根中心涡三部份组成。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》37§4-2：基础理论为了预测风力机风轮的性能，针对尾涡系又发展了不同的尾涡模型。1）刚性尾涡模型

模型假设：叶片数无限多，且实度一定，从而叶片尖部后缘拖出的尾涡形成一个管状的螺旋形涡面。假设该管状涡直径不变，即形成一个圆柱状的螺旋形涡面，又称为柱涡。叶片根部接近风轮旋转轴，从旋转叶片根部后缘拖出的尾涡认为形成一个绕风轮旋转轴旋转的中心涡。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》38§4-2：基础理论

模型结果：转矩功率功率系数与不考虑尾流的动量理论相比，由于风轮尾流旋转需要消耗一部分能量，来平衡旋转流动产生的离心力所引起的压力梯度而造成的静压损失。

由于风轮旋转时，流经风轮旋转面各点的速度是不均匀的，因此，风力机叶片附着涡的强度沿叶片展向和叶片方位角都有变化。于是，刚性尾涡模型不足以完全描述尾涡的几何形态，需要发展半刚性尾涡模型和自由尾涡模型。

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》39§4-2：基础理论2）半刚性尾涡模型模型的两个组成部分：附着环量沿展向变化产生的尾随涡；附着环量沿方位角变化产生的脱落尾涡。模型的三个组成区域：近尾涡区、中间尾涡区和远尾涡区，它们随旋转频率呈周期性变化。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》40§4-2：基础理论3）两种尾涡模型比较

图为采用两种尾涡模型计算的轴向诱导因子沿展向的分布曲线。可知半刚性尾涡模型计算的轴向诱导因子值沿叶片展向是变化的，趋于合理。

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》41§4：风力机空气动力学§4-3：风力机空气动力设计风力机几何参数叶片几何参数风轮几何参数风力机空气动力设计参数风力机翼型风力机叶片气动外形设计华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》42§4-3：风力机空气动力设计

风力机几何参数叶片几何参数风轮叶片的平面形状一般为梯形，叶片主要几何参数为：叶片长度叶片展向方向上的最大长度，用L表示。叶片弦长叶片各剖面处翼型的弦长，用c来表示。叶片弦长沿展向变化，叶片根部剖面的翼弦称翼根弦，用cr表示，叶片梢部剖面的翼弦称翼梢弦，用ct表示。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》43§4-3：风力机空气动力设计叶片面积通常指叶片无扭角时在风轮旋转平面上的投影面积叶片平均几何弦长叶片面积与叶片长度的比值，即叶片桨距角通常指叶片尖部剖面的翼弦与旋转平面之间的夹角，用表示；叶片各剖面的桨距角是叶片尖部剖面的桨距角与叶片各剖面的几何扭角之和。叶片扭角通常指叶片的几何扭角。它是叶片尖部桨矩角为零情况下，叶片各剖面的翼弦与风轮旋转平面之间的夹角。叶片扭角沿展向变化，叶片梢部的扭角比根部小。叶片转轴通常位于叶片各剖面的0.25~0.35翼弦处，与各剖面气动中心的连线重合或尽量接近，以减少作用在转轴上的转矩。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》44§4-3：风力机空气动力设计

风轮几何参数

风轮由叶片和轮毂组成，主要几何参数为：

风轮叶片数组成风轮的叶片个数，用B表示。风轮直径风轮旋转时的风轮外圆直径，用D表示。风轮面积

一般指风轮扫掠面积。风轮锥角指叶片与旋转轴垂直的平面的夹角，用表示。其作用是在风轮运行状态下，减少离心力引起的叶片弯曲应力以及防止叶片梢部与塔架碰撞。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》45§4-3：风力机空气动力设计风轮仰角风轮旋转轴与水平面的夹角，用表示。其作用是防止叶片梢部与塔架碰撞。风轮偏航角来流速度矢在水平面上的分量与通过风轮旋转轴的铅垂面的夹角，用表示。风轮实度风轮叶片面积与风轮扫掠面积的比值，

风轮高度风轮高度是指风轮轮毂中心的离地高度，用Hh表示。

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》46§4-3：风力机空气动力设计风力机的特性曲线风力机几何参数风力机空气动力设计参数叶片数风轮直径额定风速叶尖速比风轮转速塔架高度风力机翼型风力机叶片气动外形设计华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》47目前用于发电的风力机属于高速的，尖速比大于5，叶片数为2～3用于风力提水的属于低速风力机，叶片数较多。Glouter曲线：计及尾迹影响的动量理论结果华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》48尖速比于风轮效率密切相关在没有发生失速的条件下，尖速比越高、效率越高尖速比可根据风力机的类型选取（下表）、叶片的尺寸和电机传动系统的参数等来确定。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》49不同的尖速比，意味着所选用或设计的风轮实度具有不同的数值（下图）所要求设计的尖速比是指在此尖速比下。所以的空气动力学参数接近于它的最佳值，以及风轮效率达到最大值。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》50翼型的升阻比越大，风力机的效率越高，同时，性能曲线与叶片数目或尖速比的关系也越小华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》51§4-3：风力机空气动力设计风力机的特性曲线一个风力机可主要由三个量：功率、扭矩和推力表示功率确定风轮所能吸收的能量；扭矩确定了齿轮箱的尺度，并与驱动发电机所需的力矩相吻合；推力要影响塔架的结构设计。通常把它们表示成无量纲的形式如果假设转子叶片的空气动力性能不变，那么风轮的空气动力性能就只与尖速比有关。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》52§4-3：风力机空气动力设计Cp－l曲线例如，一个三叶片风轮最大的Cp值只有0.47(尖速比＝7).这是由于阻力和叶尖损失等在小尖速比时，小的Cp是由于失速损失对性能的影响华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》53§4-3：风力机空气动力设计叶轮实度的影响小的实度在大的尖速比区间内产生宽扩平坦Cp，但最大Cp值大的实度产生窄的性能曲线，尖的峰值区使得风力机对尖速比的变化非常敏感。如果实度太大，最大Cp值反而会减少。最优的实度显然是三叶片风轮华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》54§4-3：风力机空气动力设计CQ－l曲线（扭矩）用Cp除以转速可以得到；对带齿轮箱的机组有用。扭矩随着实度的增加而增加对于先进的高速风力机，为了减少齿轮箱的花费，期望尽可能地降低扭矩.由失速引起的峰值处的尖速比，比功率曲线的峰值处的尖速比较小。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》55§4-3：风力机空气动力设计CT－l曲线（推力）一般地，作用在风轮上的的推力随着实度的增加而增加.华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》56§4-3：风力机空气动力设计恒定转速运行与电网连接，需要控制转速恒定。CT－l曲线表示了但风速不变时，功率随转速的变化。而KP－1/l

表示了当强迫转速恒定时，功率随风速的变化。恒速运行的缺点：风力机的效率随着风速增加而下降。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》57§4-3：风力机空气动力设计风力机总效率机械效率，包括电效率华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》58§4-3：风力机空气动力设计风力机空气动力设计参数

风力机设计是一项综合性的工程设计，包括既独立又相互联系的几个方面：空气动力设计：确定风轮叶片的几何外形，给出叶片弦长、几何扭角和剖面相对厚度沿展向的分布，以保证风轮有较高的功率系数。结构设计控制系统设计等

在进行风轮空气动力设计时，必须先选定下列技术参数：

叶片数

选择风轮叶片数时要考虑风力机性能和载荷、风轮和传动系统的成本、风力机气动噪声及景观效果等因素。目前，水平轴风力发电机组的风轮叶片一般是2片或3片，其中3片占多数。

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》59§4-3：风力机空气动力设计叶片数的影响：对风力机性能的影响：叶片几何外形相同时，两者的最大功率系数基本相同，但两叶片风轮最大功率系数对应的叶尖速比较高。对风力机载荷的影响：当风轮直径和风轮旋转速度相同时，对刚性轮毂来说，作用在两叶片风轮的脉动载荷要大于三叶片。因而在两叶片风轮设计上常采用翘板式轮毂，以降低叶片根部的挥舞弯曲力矩。另外，实际运行时，两叶片风轮的旋转速度要大于三叶片风轮，因此，在相同风轮直径时，由于作用在风轮上的脉动载荷引起的风轮轴向力（推力）的周期变化要大一些。对风轮叶片空气动力噪声的影响：两叶片风轮的旋转速度大于三叶片风轮，对噪声控制不利。从景观角度考虑：从外形整体对称性、旋转速度角度考虑，三叶片风轮更为大众接受。

两叶片风轮的制造成本较之三叶片有所降低，但也会带来很多不利的因素，因此，在选择风轮叶片数时要综合考虑。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》60§4-3：风力机空气动力设计确定基本的转子参数从在特定风速V条件下，需要设计多大功率的风力机开始。包括选择合适的Cp和其它部件（齿轮箱、发电机等）的效率。风轮直径

决定于风力机的额定功率，还与风力机运行地区的海拔高度、风轮功率系数、传动系统及发电机效率等因素有关。风力机设计时，首先通过计算选定一个风轮直径

其中：

P：风力机输出功率；

：空气密度，一般取1.225kg/m3；

：风力机额定风速；

D：风轮直径；

CP：风轮功率系数，一般取0.43~0.45；

1：传动系统效率，一般取0.92；

2

：发电机效率，一般取0.95。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》61§4-3：风力机空气动力设计尖速比根据应用的类型选择尖速比。对应水泵风车，需要较大的扭矩，可选1<l<3。对于风力发电机，选用3<l<10。高速的机器需要少的叶片制做材料和小的齿轮箱，但需要更好的气动性能的翼型。叶片数的选择华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》62§4-3：风力机空气动力设计风轮直径

决定于风力机的额定功率，还与风力机运行地区的海拔高度、风轮功率系数、传动系统及发电机效率等因素有关。风力机设计时，首先通过计算选定一个风轮直径

其中：

P：风力机输出功率；

：空气密度，一般取1.225kg/m3；

：风力机额定风速；

D：风轮直径；

CP：风轮功率系数，一般取0.43~0.45；

1：传动系统效率，一般取0.92；

2

：发电机效率，一般取0.95。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》63§4-3：风力机空气动力设计

由大型风力发电机组风轮扫掠面积与额定功率关系的经验曲线图可知：每平方米风轮扫掠面积产生的额定功率为405W/m2，可以作为风力机设计时确定风轮直径的一个参考。

目前已有一些风轮叶片制造公司，如丹麦LM公司。可根据市场需求，提供不同风力机功率等级和不同地区风况的风轮叶片的系列产品，可在风力机设计时参考选用，以确定风轮的直径。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》64§4-3：风力机空气动力设计额定风速

与风力机运行地区的年平均风速以及风速分布状况直接相关。从额定功率角度考虑：一般变桨距风力发电机组的额定风速与年平均风速之比为1.70左右；定桨距风力发电机组，达到相同额定功率的风速要高一些，其额定风速与年平均风速之比为2.0以上。叶尖速比

它是风力机叶片设计时的重要参数。不仅影响叶片空气动力性能，而且与风力机其他特性有关。现代风力机希望叶尖速比尽量大一些，即使风轮转速增加，使得：齿轮箱增速比减少，使齿轮箱的研制变得容易一些；风轮产生相同功率时的转矩小一些，相应可以减轻主轴和发电机的重量；风轮实度减小，叶片材料减少，成本降低。对于风力机，一般选4<l<10若尖速比小于3，可用弯板，否则要用翼型

尖速比叶片数18-2426-1233-643-4>41-3华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》65§4-3：风力机空气动力设计

但如果叶尖速比太高，则会给细长的叶片设计带来许多复杂的技术问题：首先，为了满足叶片强度和刚度的要求，需采用昂贵的碳纤维材料；其次，要解决复杂的气动弹性问题；再次，高的风轮叶尖速比还会带来叶片空气动力噪声问题。从风力机能量输出的角度来考虑，没有必要选择太高的风轮叶尖速比。因为，一般在中等叶尖速比范围内风轮达到最大功率系数（根据水平轴风力机的风轮功率系数曲线）。

综上，选择高的风轮叶尖速比虽然会有一定好处，但同时也带来许多问题。因此，除特殊需要外，一般两叶片风力发电机组的风轮叶尖速比在9至10之间，三叶片风力发电机组的风轮叶尖速比在6至8之间。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》66§4-3：风力机空气动力设计风轮转速在风力机额定功率和风轮直径确定后，增加风轮转速，可以使：风轮转矩减小。即，作用在风力机传动系统上的载荷减少和齿轮箱的增速比降低。额定风速相同情况下，叶片弦长减小，进而叶片挥舞力矩的脉动值减小，有利于叶片的疲劳特性和机舱塔架的结构设计。但是，叶片弦长减小后，为了保持叶片一定的模态，叶片表面层的厚度要增加，叶片的重量也相应增加。另外，风轮转速还与叶尖速比的选取及叶片空气动力噪声的要求相关。因此，确定最佳风轮转速要综合考虑以上几个方面。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》67§4-3：风力机空气动力设计塔架高度它是风力机设计要考虑的一个重要参数。因为：它决定风轮轮毂处的高度，随着塔架高度的增加可以使风轮处的风速增加，提高功率输出。安全角度考虑，风轮旋转时，叶片尖部要离地面一定的高度。经济性角度考虑，一般取决于风轮直径。

风轮直径与塔架高度关系曲线图可知：塔架高度基本上与风轮直径的尺寸相当，一般取H/D=0.8~1.2。为满足不同风力机运行地区需要，目前许多风力发电机组可以配置不同高度的塔架。

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》68§4-3：风力机空气动力设计风力机几何参数风力机空气动力设计参数风力机翼型风力机翼型翼型几何参数翼型空气动力特性翼型几何参数对翼型空气动力特性的影响翼型表面粗糙度对翼型空气动力特性的影响翼型表面结冰对翼型空气动力特性的影响雷诺数对翼型空气动力特性的影响翼型修型风力机叶片气动外形设计华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》69§4-3：风力机空气动力设计风力机翼型风力机翼型风力机叶片的剖面形状称为风力机翼型。它对风力机性能有很大的影响。长期以来，风力机翼型主要选自航空翼型，如NACA44系列、NACA63-2系列等。但是风力机翼型和航空翼型有下面不同之处：风力机叶片运行在相对较低的雷诺数下，一般为106量级，此时翼型边界层特性发生变化；风力机叶片运行在大入流角/迎角下，此时翼型的深失速特性显得十分重要；风力机偏航运动时，叶片各剖面处入流角/迎角呈周期性变化，此时需要考虑翼型的动态失速特性；风力机叶片运行在大气近地层，沙尘、碎石、雨滴、油污等会使叶片表面的粗糙度增加，影响翼型空气动力特性；从制造技术考虑，风力机叶片的后缘是钝的，作了加厚处理；从结构强度和刚度考虑，风力机翼型的相对厚度大，在叶片根部处一般可达30%左右。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》70§4-3：风力机空气动力设计翼型几何参数风力机翼型的几何形状由下列翼型几何参数来描述：中弧线：翼型周线内切圆圆心的连线，也可为垂直于弦线度量的上、下表面间距离的中点连线。前缘：翼型中弧线的最前点。前缘半径：翼型前缘处内切圆的半径。它与弦长之比为相对前缘半径。后缘：翼型中弧线的最后点。后缘角：翼型后缘处上、下两弧线切线之间的夹角。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》71§4-3：风力机空气动力设计后缘厚度：翼型后缘处的厚度。弦长：翼型前后缘之间的连线（又称翼型弦线）的长度。厚度：翼型周线内切圆的直径，也可指垂直于弦线度量的上、下表面间的距离。最大厚度与弦长的比值称为翼型相对厚度。弯度：指中弧线到弦线的最大垂直距离。弯度与弦长的比值称为相对弯度。翼型空气动力特性

包括升力、阻力、俯仰力矩、气动中心/焦点、压力中心位置等。

1）升力特性

通常用升力系数Cl随迎角变化的曲线来表示。它与绕翼型的流动相关，按迎角大小可以划分为三个流动区：

(a)附着流区：迎角范围约从-10至10；

升力曲线呈线性变化，由薄翼理论知升力线斜率为，实际翼型升力线斜率小于此值。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》72§4-3：风力机空气动力设计(b)失速区：迎角范围约从10至30

气流开始分离，升力系数随迎角的增加开始变得缓慢，并逐渐下降。据风洞试验观察，该区翼型上的气流分离分为四种类型：薄翼分离：一般出现在相对厚度的薄翼型上，特别是雷诺数较低、薄翼型前缘半径很小时。前缘分离：一般出现在相对厚度=9%~12%的翼型上，特别是雷诺数较高时。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》73§4-3：风力机空气动力设计后缘分离：一般出现在相对厚度>15%的厚翼型上。混和分离：同时发生前缘分离和后缘分离。一般出现在厚翼型，低雷诺数情况下，与混合分离没有严格的界限。(c)深失速区：迎角范围约从30至90华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》74§4-3：风力机空气动力设计

需指出：边界层的分离一旦引起翼型失速后，即使马上回复到失速前的迎角，翼型边界层也不会马上再附，回复到分离前的流动状态，即流动迟滞现象。其中以薄翼型失速、前缘分离最为明显。影响翼型失速特性的因素有翼型的几何外形（主要是前缘形状和相对厚度）、迎角、雷诺数等。对一个给定的翼型，雷诺数的影响很明显.华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》75§4-3：风力机空气动力设计

在对150个NACA系列翼型失速特性的研究基础上总结出的分离类型的判别准则图：华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》76§4-3：风力机空气动力设计

2）阻力特性

可以用翼型阻力系数Cd随迎角变化的阻力曲线，或者翼型阻力系数随翼型的升力系数变化的极曲线来表示。翼型阻力包括摩擦阻力和压差阻力:附着流区，阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角增加缓慢增大；气流发生分离后，阻力主要是压差阻力，阻力系数随迎角增加迅速增大；当迎角增加到90时，阻力特性和平板相类似，阻力系数接近于2.0。

3）俯仰力矩特性可以用翼型俯仰力矩系数Cm随迎角变化的力矩曲线，或者翼型俯仰力矩系数随翼型的升力系数变化的力矩曲线来表示。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》77§4-3：风力机空气动力设计

俯仰力矩的参考中心一般取在距前缘1/4弦长处。对变桨距风轮叶片，由于其设计时，一般取转轴为叶片各剖面0.25~0.35弦点的连线附近，来减少变距时的操纵力矩。因此,俯仰力矩特性对变桨距叶片很重要。俯仰力矩曲线在附着流区呈线性变化，绕气动中心/焦点的力矩系数保持不变；气流发生分离后，俯仰力矩系数随迎角的变化不再保持线性关系。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》78§4-3：风力机空气动力设计翼型几何参数对翼型空气动力特性的影响1）前缘半径的影响

它对翼型的最大升力系数有重要影响。由雷诺数为9×106下，NACA对称翼型的最大升力系数Clmax变化图可知：前缘半径较大时，翼型有更高的最大升力系数。

该图也说明：当最大厚度位置靠前时，最大升力系数更大。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》79§4-3：风力机空气动力设计2）相对厚度的影响相对厚度对升力系数影响：见NACA系列翼型和NASALS系列翼型相对厚度对翼型最大升力系数Clmax的影响图。同一翼型系列中，当相对厚度增加时，将使最小阻力增大。另外，最大厚度的位置靠后时，可以减小最小阻力。相对厚度对俯仰力矩系数的影响很小。3）弯度的影响

一般情况下，增加弯度可以增大翼型的最大升力系数Clmax

，特别是对前缘钝度较小和较薄的翼型尤为明显。另外，当最大弯度的位置靠前时，最大升力系数较大。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》80§4-3：风力机空气动力设计翼型表面粗糙度对翼型空气动力特性影响由于受到沙尘、油污和雨滴的浸蚀，使风力机叶片表面，特别是前缘变得粗糙。而翼型表面粗糙度，特别是前缘粗糙度对翼型空气动力特性有重要影响：使边界层转捩位置前移，转捩后边界层厚度增厚，减少了翼型的弯度，从而减小最大升力系数；使层流边界层转捩成湍流边界层，使摩擦阻力增加。另外，当在翼型的适当位置，如在翼型下表面后缘贴粗糙带时，则可以增大升阻比。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》81§4-3：风力机空气动力设计翼型表面结冰对翼型空气动力特性影响风力机在冬季寒冷地区运行时，当低温的小水滴碰撞风轮叶片，在风轮叶片上会生成霜冰或光冰，使风轮叶片剖面形状改变。当翼型表面生成霜冰时，虽然霜冰增加了风力轮叶片的表面粗糙度，但是由于霜冰形成非常流线型的形状，因此，对翼型空气动力特性影响较小。当翼型表面生成光冰时，则叶片前缘的形状发生改变，由于在光冰角状物后要发生分离，这时，叶片上的升力减小，阻力增大，焦点位置也发生改变。这样，不但影响风力机的功率输出，还影响风力机的控制，严重时会造成风力机损坏。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》82§4-3：风力机空气动力设计雷诺数对翼型空气动力特性影响

雷诺数的大小会改变翼型边界层的状态，影响流动分离，从而改变翼型的空气动力特性，特别是对翼型最大升力系数的影响尤为明显。当雷诺数较小时，由于前缘分离气泡的存在、发展和破裂对雷诺数非常敏感，因此，使最大升力系数随雷诺数的变化规律有不确定性；当雷诺数较大时，翼型失速的迎角随雷诺数增加而增加，翼型最大升力系数也相应增大；当雷诺数Re6×106后，翼型失速迎角和最大升力系数随雷诺数的变化就趋于平缓。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》83§4-3：风力机空气动力设计

雷诺数对翼型最小阻力系数也有影响：小迎角下，雷诺数增加使翼型推迟层流分离，减小摩擦阻力；而压差阻力也随其增加而减小，因此，翼型最小阻力系数相应减小（小迎角下翼型阻力主要取决于摩擦阻力，其大小与转捩点位置有关）。需指出：雷诺数对翼型空气动力特性的影响与翼型几何特性、表面粗糙度和来流湍流度等有关，因此，对于每种翼型都要通过风洞试验来获取准确的空气动力系数。

翼型修型1）厚度修型

一般用于增大翼型厚度，而保持翼型弦长和弯度/中弧线不变。厚度改型系数，其中为原翼型相对厚度，为改型后翼型相对厚度。

华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》84§4-3：风力机空气动力设计

为保持中弧线不变，改型后翼型坐标为其中：为改型和原型上翼面坐标，分别为二者的下翼面坐标，为翼型中弧线坐标，为原翼型厚度。增大翼型厚度修型后，一般改型与原型的翼型空气动力特性变化较小。但减小翼型厚度，当厚度改型系数kt很小时，翼型下表面会出现凹形，使翼型空气动力特性发生较大变化。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》85§4-3：风力机空气动力设计2)弯度修型

一般用于改变翼型弯度，保持翼型厚度不变。弯度改型系数为，其中为原型相对弯度，为改型相对弯度。改型后翼型上下翼面坐标为，其中

3)弯度和厚度同时修型一般用于同时减小翼型厚度和翼型弯度。若厚度改型系数为kt，弯度改型系数为kf。则改型后的上下翼面坐标为，其中华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》86§4-3：风力机空气动力设计4）弦长修型

局部加长方法：将加长部分的x坐标乘以一个比例因子即可。这种方法不仅适用于翼型前部，同样适用于翼型中段和后段，亦可用于翼型局部缩短。5）前缘半径修型将原型前缘半径加在最大厚度点之前的某一部位，与原翼型表面光滑过渡而形成新翼型。这样翼型前缘比较丰满，使最大升力系数增加，失速特性亦得到了改善。这种方法也可以用于减小前缘半径。在翼型选用和设计时，除考虑气动性能外，还要考虑强度，刚度、重量、材料、成本、使用和维修等多种因素。只有全面的综合分析，才能选择出最佳的设计方案。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》87§4-４：风力机性能

NACA0012翼型动态失速特性法向力特性和俯仰力矩特性

上图说明：出现动态失速后，翼型并不是在迎角小于动态失速迎角后立即恢复到静态失速时的流场，而是对迎角的反应有一个迟滞，即在空气动力特性曲线上表现为一个迟滞现象。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》88§4-４：风力机性能

实验中，一般情况动态失速效应将随着折算频率、初始迎角和迎角变化的幅值的增大而增强；而随雷诺数增大而减弱。下图说明：在失速区存在明显的动态失速迟滞现象.DANWIN200kW风力发电机组功率曲线（瑞典航空研究院FFA提供）华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》89§3-3：风力机空气动力设计风力机几何参数风力机空气动力设计参数风力机翼型风力机设计风力机工程设计方法设计参数设计方法风力机叶片气动外形设计翼型选择和布置设计方法外形调整华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》90§3-3：风力机空气动力设计风力机工程设计方法1）设计参数风力机型式（上风向或下风向，定桨距或变桨距）；叶片数；额定风速；额定功率；切入风速；切出风速；风轮转速；风轮直径；风轮倾角；叶片锥角；风轮旋转方向；轮毂直径；轮毂高度；轮毂与叶片连接处至轮毂中心的距离；风轮功率系数；发电机效率；传动系统效率等。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》91§3-3：风力机空气动力设计2）设计方法基本理论叶片上作用的轴向和切向分力为升阻比作用在叶片上的有用功为,输入功为结合

浆叶效率：华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》92华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》93§3-3：风力机空气动力设计因此，随叶尖速比l增大，效率h先增大而后减小，存在

l

opt。再由风力机功率由此得出的关系曲线称为“风力机空气动力特性曲线”，通常由模型试验或者理论计算得到，为风力机设计最重要的依据。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》94§3-3：风力机空气动力设计风力机工程设计方法在风力机工程设计中要用到以下公式：风力机功率：(1)

风轮半径：(2)

叶尖速比：(3)

风力机转速：(4)

空气密度可由不同海拔高度的空气密度表查得。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》95§3-3：风力机空气动力设计例1：已知设计风速13m/s和风轮的高速（CP-）特性曲线，风场风密度取设计一台1500kW风力机r=1.21kg/m3

。按最佳风能利用系数设计，取三叶片。由图查得对应l

opt=5.8的风能利用系数Cp

＝0.44，由(3)可得风轮半径华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》96§3-3：风力机空气动力设计

风轮直径D＝2R＝57.14m

由风力机转速公式(4)得例2S70/1500kW型风力机的设计风速13m/s，额定功率1500kW，风轮直径D=70m，设计转速14.8r/min，风场风密度r=1.21kg/m3.

核算：叶尖速比风能利用系数小于最佳l

opt=5.8和最大风能利用系数Cp

＝0.44，风能没有得到高效利用。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》97§3-3：风力机空气动力设计优化设计：根据最佳l

opt=5.8

，设计改进型风轮转速。风力机转速：改进后风力机功率：使同样风速下，比原设计方案的功率增大了1.5倍。

(2250/1500=1.5)小结：给定设计风速和风力机的特性曲线以及风场风密度情况，查特性曲线图得知l

opt和风能利用系数Cp

，进而可以求得风轮半径及风力机转速；对已经完成设计的风力机首先核算起设计尖速比和风能利用系数是否达到最优，若否则按照l

opt和最大风能利用系数Cp重新计算。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》98§3-3：风力机空气动力设计风力机模化设计方法（1）模型机和特性

模化设计应有一系列模型风力机和相应的风能利用系数Cp

特性曲线：（2）风力机模化设计

已知设计风速V1

和风场的空气密度r

，用模化设计方法设计一台功率为P的风力机的设计步骤为华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》99§3-3：风力机空气动力设计①选取模型风力机，得到它的高速特性图。②实物风力机风轮直径计算：由风力机优化设计方法，选择最优工况点l

opt和Cpmax

，得到实物风力机的风轮直径，风力机转速。③实物风力机尺寸设计：实物风力机尺寸按照几何模化比mL，由模型风力机尺寸得出几何模化比以及实物风力机尺寸分别为华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》100§3-3：风力机空气动力设计风力机叶片气动外形设计设计任务根据风力机总体设计技术指标，确定风力机叶片的几何外形，包括叶片扭角、弦长和相对厚度沿展向的分布。（变桨距叶片需设计桨距中心位置和桨距角随风速变化的规律）翼型选择和布置翼型选择和翼型沿展向分布的初步布置是风力机叶片气动外形设计时首先要解决的关键问题。要根据风力机叶片空气动力特性、结构特性和空间利用等方面的综合因素来选择翼型，并沿展向进行合理配置。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》101§3-3：风力机空气动力设计1）翼型选择目前用于风力机叶片的翼型有两类：航空翼型和它的修型水平轴风力机目前采用：NACA230系列、NACA44系列、NACA63-2系列、NASALS系列和FX系列等，其相对厚度在12%~28%。其中，NACA63-2系列是一种高升力、受表面粗糙度的影响较小翼型，目前使用较多。垂直轴风力机中一般采用NACA00系列对称翼型，其相对厚度在12%~15%。风力机翼型根据风力机性能的需要，风力机翼型一般应要求在分离区内有稳定的最大升力系数，有大的升阻比，表面粗糙度对翼型空气动力特性影响小等特性。美国NRELS系列、瑞典FFA-W系列、荷兰DU系列等。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》102§3-3：风力机空气动力设计由NRELS系列翼型的几何外形(a)和空气动力特性图(b,c)可知：该系列翼型有较好的空气动力特性。为了满足定桨距失速叶片控制功率输出的需要，其最大升力系数小而且对表面粗糙度不敏感。对采用NACA44系列翼型和NRELS系列翼型组成的两组风轮叶片进行了性能对比试验结果显示，采用NRELS翼型可减少叶片表面粗糙度对功率输出的影响，并在低风速和中等风速下，改善叶片的空气动力性能，使全年功率输出增加。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》103§3-3：风力机空气动力设计2）翼型布置一般，风力机叶片约75%展长的剖面附近是产生功率的中心区域，从此处到叶尖范围内的翼型配置应具有：相对高的升阻比，以获取最大的功率系数；限制其最大升力系数，以保证定桨距失速叶片可靠地进行失速控制，特别是在低风速区；表面粗糙度对翼型失速的影响小，以确保失速控制特性保持不变；足够的相对厚度，以保持应有的结构刚度和重量。从风力机叶片根部（r/R=0.30）附近和尖部（r/R=0.95）附近布置的翼型要求：具有好的空气动力特性从叶片根部到尖部空气动力特性是连续变化的。从结构强度和刚度考虑，根部配置的翼型厚度要大，可以有高的最大升力系数；而尖部翼型的相对厚度要小，最小阻力系数和最大升力系数都小。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》104§3-3：风力机空气动力设计设计方法目前主要采用动量－叶素理论对风力机叶片气动外形进行优化设计。1）数学模型优化设计为具有非线性约束的单目标最优化问题。设计时约束条件为不等式约束，可以采用复合形法进行最优化设计，它具有收敛较快的特点。数学模型为minf(x)，x[xd,xu]

约束条件为SidSiSiu

（i=1，2，）

其中：xd为设计变量下限，xu为设计变量上限。2）设计变量沿叶片展向变化的剖面弦长c、相对厚度和几何扭角。华北电力大学风能专业工程硕士课程《风力机空气动力学》105§3-3：风力机空气动力设计3）目标函数

定桨距风力机：采用给定风力机风轮直径和转速，且叶尖桨距角为零度时的风力机年平均输出功率作为设计目标：

fw(V)——威布尔分布密度函数；

Pe——风力机输出功率；

V——风速；